概率论与数理统计（基于R）

　　本书是福建省“高等学校教学改革研究项目”的研究成果。本书介绍概率论与数理统计的思想与方法，要求学生在掌握概率论与数理统计的基本概念和理论的同时，初步掌握处理随机现象的基本思想与方法，培养他们运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，实现课程应用型人才的培养目标。全书共九章，主要包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的函数及其分布、随机变量的数字特征、中心极限定理、统计量与抽样分布、点估计、区间估计和假设检验、R在概率统计中的简单应用等。每章前有教学目标，后有实用案例，既保证理论体系严密，又注重可读性。书后附有习题答案，登录华信教育资源网www.hxedu.com.cn可下载教学课件、R源代码。本书可作为地方本科院校的概率论与数理统计教材，也适用于高职专科院校的概率论与数理统计课程的教学需要。

　　福建泉州师范学院数学与计算机科学学院院长助理、副教授，毕业于华东师范大学数学教育学专业（统计方向），中国现场统计研究会统计综合评价研究分会理事，著有《高等数学》（第2版），2007年出版于华东师范大学出版社。

第一章 随机事件与概率 1

第一节 随机事件和样本空间 1

一、随机试验、样本空间 1

二、随机事件的关系和运算 3

第二节 概率 5

一、概率的统计定义 5

二、概率的古典定义 6

三、概率的几何定义 7

四、概率的公理化定义 8

第三节 条件概率 9

一、条件概率与乘法公式 9

二、全概率公式 10

三、贝叶斯公式 12

第四节 事件的独立性 13

一、两个事件的独立性 13

二、多个事件的独立性 14

第五节 伯努利概型 15

一、独立试验系列 15

二、伯努利概型 15

习题一 16

第二章 一维随机变量及其分布 20

第一节 随机变量与分布函数 20

一、随机变量 20

二、分布函数 22

第二节 两种类型的随机变量 23

一、离散型随机变量 23

二、连续型随机变量 25

第三节 常见的随机变量的分布 27

一、常见的离散型随机变量的分布 28

二、常见的连续型随机变量的分布 31

第四节 一维随机变量函数及其分布 37

一、离散型随机变量函数的分布 37

二、连续型随机变量函数的分布 38

附录 定积分的计算 42

习题二 44

第三章 二维随机变量及其分布 47

第一节 二维随机变量及分布函数 47

一、二维随机变量 47

二、联合分布函数 48

第二节 两种类型的二维随机变量 49

一、二维离散型随机变量 49

二、二维连续型随机变量 50

三、常见的二维随机变量及其分布 51

第三节 边缘分布 52

一、边缘分布函数 52

二、边缘分布律 53

三、边缘密度函数 55

第四节 随机变量的独立性 56

一、离散型随机变量的独立性 57

二、连续型随机变量的独立性 57

第五节 二维随机变量的函数及其概率分布 59

一、二维离散型随机变量函数的分布 59

二、二维连续型随机变量函数的分布 60

附录 62

一、利用直角坐标计算二重积分 63

二、利用极坐标系计算二重积分 64

习题三 65

第四章 随机变量的数字特征 69

第一节 数学期望 69

一、一维随机变量的数学期望 69

二、一维随机变量的函数的数学期望 71

三、二维随机变量函数的数学期望 73

四、数学期望的性质 74

第二节 方差和标准差 75

一、方差的定义 75

三、方差的性质 77

第三节 常见的随机变量的数学期望和方差 77

第四节 协方差与相关系数 79

一、协方差 79

二、相关系数 81

习题四 83

第五章 大数定律及中心极限定理 87

第一节 大数定律 87

一、伯努利大数定律 87

二、辛钦大数定律 88

三、蒙特卡罗方法 88

第二节 中心极限定理 89

一、独立同分布中心极限定理 90

二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 91

习题五 93

第六章 数理统计的基础知识 95

第一节 总体与样本 95

一、数理统计的研究特性 95

二、总体、个体 96

三、样本 96

第二节 统计量 97

一、集中趋势的测度 98

二、分布离散程度的测度 99

三、二元数据的相关系数 99

第三节 抽样分布 101

一、三大统计分布 101

二、正态总体下常见的统计量的分布 105

习题六 106

第七章 参数估计 108

第一节 点估计 108

一、矩估计法 109

二、最大似然估计法 110

第二节 点估计的优良性 113

一、无偏性 113

二、有效性 114

三、一致性 115

第三节 区间估计 115

第四节 正态总体均值与方差的区间估计 118

一、正态总体均值? 的置信区间 118

二、正态总体方差的置信区间 119

习题七 122

第八章 假设检验 125

第一节 假设检验的基本概念与原理 125

一、问题的提法 125

二、假设检验的方法及其基本原理 126

第二节 单个正态总体参数的假设检验 129

一、单个正态总体均值的假设检验 129

二、单个正态总体方差的假设检验 131

第三节 假设检验问题的p值法 134

一、p值的定义 134

二、p值的计算 135

习题八 137

习题答案 159

参考文献 169