张量分析及其在力学中的应用

　　张量能以简洁的表达形式和清晰的推导过程有效地描述复杂问题的本质。随着力学文献和力学理论教材采用张量符号，有利于我们熟悉和掌握张量符号、代数与微积分，从而使研究力学简单易懂。《张量分析及其在力学中的应用》主要介绍了张量理论的基础知识，主要为了解决学生在学习过程中存在的“张量重要，但太难学”的问题，以提高学生学习力学的能力和科研水平。

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第1章 矢量分析
1．1 标量与矢量
1．2 指标符号
1．3 矢量运算
1．4 标量场的梯度
1．5 矢量场的通量与散度
1．6 矢量场的环量与旋度
1．7 张量坐标转换规律
第2章 笛卡尔张量
2．1 张量的概念与表示方法
2．2 张量的代数运算
2．3 商定理
2．4 二阶实对称张量的性质和不变量
2．5 各向同性张量
2．6 张量函数及其微积分
第3章 普遍张量的基本概念
3．1 普遍张量的记法
3．2 基向量、向量的逆变分量和协变分量
3．3 坐标变换
3．4 普遍张量的定义
第4章 普遍张量的代数运算
4．1 特殊张量
4．2 二阶张量
4．3 二阶张量的幂
4．4 正张量、非负张量及其方根、对数
4．5 代数运算
4．6 张量的商法则
第5章 张量分析表示方法
5．1 克里斯托弗尔符号
5．2 向量的协变导数
5．3 张量的协变导数
5．4 不变微分算子
5．5 积分定理
5．6 内禀导数与实质函数
5．7 黎曼一克里斯托弗尔张量
第6章 张量分析在弹性力学中的应用
6．1 弹性力学简介及变形固体基本假设
6．2 应力理论
6．3 应变理论
6．4 弹性本构关系
6．5 弹性力学问题的建立及求解方法
6．6 简单平面问题
6．7 其他坐标形式的弹性力学基本方程
第7章 弹性本构关系
7．1 小变形情况下的应力一应变关系
7．2 热力学基本定律与热弹性本构关系
7．3 应变能与应变余能
7．4 各向异性弹性体的本构关系
7．5 各向同性体本构关系及其弹性常数的物理意义
第8章 弹性力学边值问题
8．1 弹性力学基本方程和定解条件
8．2 弹性力学问题的位移解法
8．3 弹性力学问题的应力解法
第9章 张量分析在损伤力学中的应用基础
9．1 张量的并矢表示和缩并
9．2 损伤本构方程
9．3 损伤变量和有效应力
9．4 损伤能量释放率和断裂准则
9．5 各向同性材料耦合损伤的热力学理论
9．6 各向异性损伤理论
第10章 张量在物理学中的应用
10．1 矢量的物理分量
10．2 质点运动的动力学方程
10．3 连续介质力学的基本方程
10．4 流体力学中的纳维一索克斯方程
10．5 相对论
附录 运用软件MATLAB的解题方法
附录1 MATLAB的矩阵运算
附录2 MATLAB的张量运算
附录3 习题演算
参考文献