泛函分析讲义

　　《泛函分析讲义》系统讲授泛函分析的基本内容，共分为11章。全书内容形成一个有层次感、节奏明快的体系，按章节顺序，分别讲解点集拓扑基础知识、度量空间的完备性和紧性理论、赋范空间理论、Hilbert空间理论、函数空间理论（主要涉及Ascoh定理和Stone-Weierstrass定理）、Baire定理及其应用（包括Banach-Steinhaus定理以及开映射和闭图像定理等泛函分析中基本的定理）、Hahn-Banach定理（在该部分也介绍弱拓扑和弱拓扑的概念与相应理论）、Banach空间的对偶理论、正则Borel测度和Riesz表示定理、紧算子的谱理论。《泛函分析讲义》内容主题特别明确，各章篇幅简练、理论完备。并且，《泛函分析讲义》提供的习题从内容到形式也极具特色，部分习题反映了近期理论研究的热点问题。《泛函分析讲义》可作为综合性大学数学类专业本科生和研究生“泛函分析”课程的教材和参考书，也可供部分数学及相邻学科研究人员参考。

　　许全华，1961年3月出生，国家“千人计划”特聘专家，法国弗朗仕一孔泰大学特级教授，法国大学研究院研究员，现任职于哈尔滨工业大学。许全华一直活跃于国际数学领域前沿，不断拓广和更新自己的研究方向，已发表学术论文70多篇，其中一些是开创性的奠基工作或有重大突破性的工作。他的许多文章发表于国际一流刊物上，特别是近十多年，他在量子概率、算子空间及调和分析方面等有很多创新性的工作。除本书外，许全华还与吐尔德别克、陈泽乾有一本专著“算子代数与非交换Lp空间引论”。

符号表
第一章 拓扑空间简介
1．1 基本概念
1．2 收敛序列和连续映射
1．3 紧性
1．4 乘积拓扑
习题一
第二章 完备度量空间
2．1 度量空间
2．2 Cauchy序列
2．3 一致连续映射及不动点定理
2．4 度量空间的完备化
2．5 度量空间的紧性
习题二
第三章 赋范空间和连续线性映射
3．1 Banach空间
3．2 连续线性映射
3．3 Lp空间
习题三
第四章 Hilbert空间
4．1 内积空间
4．2 投影算子
4．3 对偶和共轭
4．4 正交基
习题四
第五章 连续函数空间
5．1 等度连续和Ascoli定理
5．2 Stone-Weierstrass定理
习题五
第六章 Baire定理及其应用
6．1 Baire空间
6．2 Banach-Steinhaus定理
6．3 开映射和闭图像定理
习题六
第七章 拓扑向量空间
7．1 定义和基本性质
7．2 半赋范空间
7．3 局部凸空间
7．4 局部凸空间的例子
习题七
第八章 Hahn-Banach定理，弱拓扑和弱拓扑
8．1 Hahn-Banach定理：分析形式
8．2 Hahn-Banach定理：几何形式
8．3 弱拓扑和弱拓扑
习题八
第九章 Banach空间的对偶理论
9．1 共轭算子
9．2 子空间和商空间的对偶
9．3 自反性
9．4 w-紧性
9．5 Lp空间的对偶
习颢九一
第十章 正则Borel测度和Riesz表示定理
10．1 连续划分
10．2 正线性泛函的表示定理
10．3 测度的正则性
10．4 复测度和Riesz表示定理
习题十
第十一章 紧算子
11．1 有限秩算子和紧算子
11．2 紧算子的谱性质
11．3 Hilbert空间上的自伴紧算子
习题十一
参考文献
索引
中外译名对照