计算机引起的数学哲学反思

　　《计算机引起的数学哲学反思》共分为五章，具体内容如下：第一章回顾了计算工具的演变，特别是由于科学技术的发展而促使电子计算机的产生。叙述了计算机功能从数值计算到定理证明和数学实验的变化，提供计算机变革传统数学研究方式——一张纸、一支笔和几本参考书的资料。第二章考察了计算机在数学应用中的两个具体案例：四色猜想的计算机证明和分形几何的建立。从人们对它们的争议：计算机是否可靠？计算机证明是不是数学证明？计算机是否要变革数学研究方式？分形几何是不是数学？指出其背后隐含的实质是人们的数学观，即数学的性质是什么。第三章面对数学家关于计算机引起的数学中新生事物的褒贬，作者肯定计算机变革数学研究方式的意义，并从两个方面加以说明。一方面加速了数学的发展：不仅开辟了数学机械化的新领域，还扩大了数学研究的领域；另一方面揭示了隐藏在计算机中的算法与公理法的辩证关系，为第五章论述数学的性质埋下伏笔。第四章是关于吴方法①引起的对中国传统数学的反思。吴方法的成功不仅表明中国古代数学的算法化、机械化特色对于数学发展的意义，也为人们认识数学算法化与演绎性的辩证统一的性质提供了证据。第五章通过考察数学哲学史上人们对数学性质的各种观点，并引用一些数学大师对数学性质的经验性与演绎性的论述，首先肯定数学性质的两重性，然后论述经验性与演绎性的辩证关系，从而阐明数学本质上是二者辩证统一的观点。

暂缺《计算机引起的数学哲学反思》作者简介

第一章 计算机在数学中的新应用
第一节 作为数值计算的工具
第二节 作为定理证明的工具
第三节 作为数学实验的工具
第二章 四色定理和分形几何的争论及其实质
第一节 理论上的争论
第二节 四色猜想证明的历史及其争论
第三节 分形几何的产生及其争论
第四节 争论的实质
第三章 计算机变革数学研究方式的意义
第一节 计算机加速数学的发展
第二节 计算机使人们重新认识算法与公理的关系
第四章 吴方法引起的对中国传统数学的反思
第一节 对中国传统数学思想的再认识
第二节 中国古代数学构造性、计算性与机械化的性质
第三节 吴方法成为复兴中国数学的契机
第四节 吴方法对科学技术现代化的意义
第五章 数学性质的辩证性
第一节 关于数学性质的历史考察
第二节 著名数学家对数学性质两重性的论述
第三节 数学本质是经验性与演绎性的辩证统
第四节 数学性质辩证统一的意义