线性代数应用案例分析

　　《线性代数应用案例分析》旨在架起线性代数理论与应用之间的桥梁，精选工程、经济、自然科学研究以及日常生活中的案例，从分析、模型建立与求解、结论三个方面对应用案例进行剖析，使得线性代数理论在纵深方向得以延展。《线性代数应用案例分析》共7章，包括行列式的应用、矩阵的应用、向量理论和应用、线性方程组的应用、特征值与特征向量的应用、二次型的应用以及综合案例分析等。《线性代数应用案例分析》的案例立足于用线性代数理论解决实际问题的思路和方法的阐述，力求简单明了，深入浅出。模型求解中的复杂计算借助相应的数学软件完成，避免陷入复杂的计算而削弱了对思想方法的理解。

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目录
前言
第1章 行列式 1
1.1 行列式的基本理论 1
1.1.1 行列式的定义 1
1.1.2 行列式的性质 2
1.1.3 行列式的计算 3
1.1.4 常见的行列式 4
1.1.5 克拉默法则 5
1.2 应用案例分析 6
1.2.1 机械手的空间位置 6
1.2.2 多项式插值 9
1.2.3 电路问题 11
1.2.4 复线性方程组的求解 12
1.2.5 几何问题的简化表示 15
1.2.6 空间曲线的切线和法平面 18
1.2.7 常系数线性微分方程的求解 19
1.2.8 常系数线性微分方程组的求解 22
1.2.9 积分方程的求解 25
1.2.10 积分方程组的求解 28
习题 30
第2章 矩阵 33
2.1 矩阵的基本理论 33
2.1.1 矩阵的定义 33
2.1.2 矩阵的运算 35
2.1.3 逆矩阵 38
2.1.4 分块矩阵 38
2.1.5 矩阵的初等变换 41
2.1.6 矩阵的秩 44
2.2 应用案例分析 45
2.2.1 图像噪声的去除 45
2.2.2 图像的平移 46
2.2.3 学生总评成绩的计算 47
2.2.4 生产成本计算 48
2.2.5 信息检索 49
2.2.6 图像的伸缩 51
2.2.7 信息加密 52
2.2.8 多项式的乘法 54
2.2.9 航班问题 56
2.2.10 婚姻状况计算模型 58
2.2.11 数字滤波器中传递函数的求解 59
2.2.12 矩阵方程的求解 62
2.2.13 数字图像的压缩 63
2.2.14 直线与平面位置关系的判断 64
2.2.15 直线与直线位置关系的判断 65
2.2.16 平面与平面位置关系的判断 67
习题 67
第3章 向量组的线性相关性 71
3.1 向量组线性相关的基本理论 71
3.1.1 向量的定义与线性运算 71
3.1.2 向量组的线性组合与线性表示 72
3.1.3 向量组的线性相关性 73
3.1.4 向量组的秩 74
3.1.5 向量空间 75
3.1.6 重要公式 77
3.2 应用案例分析 77
3.2.1 燃煤量的计算 77
3.2.2 楼层设计 78
3.2.3 宠物喂养 80
3.2.4 混凝土配方 81
3.2.5 人口分布 83
3.2.6 调料配制 86
3.2.7 药方配制 88
3.2.8 不定积分的求解 92
3.2.9 根式方程的求解 93
3.2.10 探测数据的处理 94
3.2.11 基因相似性的度量 94
3.2.12 孙子定理 96
3.2.13 拉格朗日插值公式 96
3.2.14 多项式拟合 98
习题 99
第4章 线性方程组 103
4.1 线性方程组的基本理论 103
4.1.1 线性方程组有解的判定 103
4.1.2 线性方程组解的结构 104
4.1.3 线性方程组的求解方法 105
4.1.4 重要结论 106
4.2 应用案例分析 107
4.2.1 确定插值多项式的系数 107
4.2.2 二次样条插值函数的构造 108
4.2.3 (k，n)门限秘密共享方案 110
4.2.4 差分方程的表示 112
4.2.5 种群年龄结构的估计 113
4.2.6 贷款付款的计算 116
4.2.7 金融公司支付基金的流动 116
4.2.8 汽车租赁方案 118
4.2.9 钢板稳态温度的计算 119
4.2.10 化学反应方程式的配平 121
4.2.11 离子方程式的配平 124
4.2.12 质谱图实验分析 125
4.2.13 交通流量分析 126
4.2.14 行业价格的计算 128
4.2.15 产销平衡问题 130
4.2.16 生产安排 132
4.2.17 信息纠错 133
4.2.18 平面间关系的判断 135
4.2.19 4点共圆的判定 137
4.2.20 卫星定位 138
4.2.21 森林管理 140
4.2.22 CT图像的代数重建 141
习题 144
第5章 特征值与特征向量 148
5.1 特征值与特征向量的基本理论 148
5.1.1 特征值与特征向量的定义、计算及性质 148
5.1.2 向量的内积 149
5.1.3 正交向量组及正交矩阵 149
5.1.4 相似矩阵 151
5.1.5 矩阵的对角化 151
5.2 应用案例分析 152
5.2.1 数列通项的求解 152
5.2.2 种群增长问题 154
5.2.3 常染色体遗传问题 156
5.2.4 经济增长问题 158
5.2.5 环境污染问题 159
5.2.6 人口迁移问题 160
5.2.7 电路中电压的计算 162
5.2.8 复特征值的应用 164
习题 166
第6章 二次型 167
6.1 二次型的基本理论 167
6.1.1 二次型及其矩阵 167
6.1.2 合同矩阵 168
6.1.3 二次型的标准形 168
6.1.4 化二次型为标准形的方法 169
6.1.5 惯性指数与惯性定理 169
6.1.6 正定二次型 170
6.2 应用案例分析 170
6.2.1 不等式的证明 170
6.2.2 约束优化问题 172
6.2.3 多元二次函数的极值 173
6.2.4 垄断商的最大利润 175
6.2.5 n重广义积分的计算 176
6.2.6 二次曲面 (线) 类型的判定 178
习题 181
第7章 综合案例分析 182
7.1 有限差分法 182
7.1.1 有限差分格式的构造 182
7.1.2 有限差分格式的矩阵表示 185
7.1.3 迭代矩阵的特征值与特征向量 186
7.1.4 数值格式的稳定性 188
7.1.5 数值计算结果 189
7.2 神经网络算法 189
7.2.1 单层神经网络 190
7.2.2 两点边值问题的神经网络算法 192
参考文献 194