线性代数

　　《线性代数》是高等学校的线性代数课程教材。该书从学生的学习需求出发，在部分章前设计了“本章基本内容”“本章基本思路”“本章基本要求”等模块，大部分章节从应用实例出发，介绍了重要定义和定理的发展历程，同时配有相应的MATLAB实验内容。该书主要内容有：行列式、矩阵、线性方程组与初等变换、n维向量、线性方程组解的结构、矩阵的相似对角化、二次型、MATLAB与线性代数、综合测试、部分习题参考答案、综合测试参考答案和附录。该书适合作为中少学时的线性代数课程教材，也适合学生配合该书作者开设的慕课自学。

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前言
第1章行列式
11二阶行列式与三阶行列式
111二阶行列式
112三阶行列式
12n阶行列式的定义
121二阶行列式与三阶行列式的特点
122全排列及其逆序数
123n阶行列式的定义
13行列式的性质及计算
131行列式的性质
132按性质计算行列式
14行列式按行（列）展开
141三阶行列式与二阶行列式的关系
142代数余子式的概念
143行列式按行（列）展开
15克拉默法则
本章知识要点总结
习题1
第2章矩阵
21矩阵的定义
211矩阵的概念
212特殊矩阵
22矩阵的运算
221矩阵的加法
222数与矩阵相乘
223矩阵的乘法
224矩阵的转置
225方阵的幂
226方阵的行列式
23逆矩阵
231逆矩阵的概念
232伴随矩阵与逆矩阵
233逆矩阵与克拉默法则
24矩阵的分块
241分块矩阵的概念
242分块矩阵的运算
243特殊的分块矩阵
本章知识要点总结
习题2
第3章线性方程组与初等变换
31线性方程组与高斯消元法
311线性方程组的概念
312高斯消元法
32矩阵的初等变换
321矩阵的初等行变换
322矩阵的行阶梯形、行最简形
323矩阵的初等变换、矩阵的标准形
33矩阵的秩
331矩阵的k阶子式与矩阵的秩
332矩阵秩的性质
333矩阵的初等变换与秩
34初等变换与初等矩阵
341初等矩阵的概念
342初等矩阵与初等变换的关系
343初等变换与逆矩阵
344初等变换法求矩阵方程
35线性方程组解的判定及求法
351线性方程组解的分析
352非齐次线性方程组解的判定及
求解步骤
353齐次线性方程组解的判定及求
解步骤
本章知识要点总结
习题3
第4章n维向量
41n维向量及其线性运算
411n维向量的概念
412n维向量的线性运算
42向量组及线性组合
421向量组与矩阵
422向量组与方程组的关系
423向量组的线性组合
43向量组的线性相关性
431线性相关性的概念
432线性相关性的判定
433线性相关性的重要结论
44向量组的最大线性无关组与秩
441向量组间的线性表示
442向量组间线性表示的矩阵形式
443向量组间线性表示的判定
444向量组的最大无关组与秩
445矩阵的秩与向量组秩的关系
45向量空间
451向量空间与子空间
452向量空间的维数与基
453向量空间的基变换与坐标变换
本章知识要点总结
习题4
第5章线性方程组解的结构
51齐次线性方程组解的结构
511齐次线性方程组解的性质
512齐次线性方程组的基础解系
513齐次线性方程组解的结构
52非齐次线性方程组解的结构
521非齐次线性方程组解的性质
522非齐次线性方程组解的结构
本章知识要点总结
习题5
第6章矩阵的相似对角化
61矩阵的特征值和特征向量
611特征值与特征向量的定义
612特征值与特征向量的计算
613特征值与特征向量的性质
62矩阵的相似对角化
621相似矩阵的概念
622相似矩阵的性质
623矩阵的相似对角化
624矩阵对角化的步骤
63向量组的标准正交化
631向量的内积及其性质
632正交向量组
633向量组的标准正交化
634正交矩阵及其性质
64实对称矩阵的正交对角化
641实对称矩阵的特征值和特征向量
的性质
642实对称矩阵的正交对角化
本章知识要点总结
习题6
第7章二次型
71二次型及其表示
711二次型的概念
712二次型的矩阵表示
72二次型的标准化
721二次型的线性变换
722二次型的标准形
723二次型的正交变换标准化
724二次型的合同变换标准化
73惯性定理
731惯性定理
732二次型的规范形
74正定二次型
741二次型有定性的概念
742二次型正定的必要条件
743二次型正定的特征值判定法
744二次型正定的顺序主子式判定法
745二次型有定性的应用举例
（选学）
本章知识要点总结
习题7
第8章MATLAB与线性代数
81MATLAB简介
811MATLAB界面介绍
812常用控制语句和命令
82MATLAB与线性代数
821实验1矩阵的输入与特殊矩阵
的生成
822实验2矩阵的运算
823实验3线性方程组的求解
824实验4特征向量与二次型
825实验5综合实验
综合测试
部分习题参考答案
综合测试参考答案
附录线性代数的发展及重要性
参考文献