高等数学学、思、用一体化方案

　　本书按照 《高等数学 （ ２） 》 的体例编写。 每一节都依据课程大纲和教材内容确定学习目标、 学习重点， 分离出本节学习基础的预备知识与方法， 然后以问题的形式显现知识思维发展的脉络， 归纳出基本题型， 反思解题方法及其原理， 并对知识与方法进行适当的拓展， 引导读者对高等数学课程的内容进行深入透彻的思考、 理解与运用， 达到胸有成竹， 总览高等数学学习全局的学习效果。本书适合本、 专科高等学校理、 工、 农、 医、 经管等专业学生和教师使用， 特别对考研的学生复习 《高等数学》 有一定指导作用。

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前 言
第一章 函数? 极限与连续 1
第一节 函数 【 学案】 1
第二节 数列的极限 【 学案】 4
第三节 函数的极限 【 学案】 7
第四节 极限的运算法则 【 学案】 10
第五节 极限存在准则与重要极限 【 学案】 14
第六节 无穷小的比较 【 学案】 18
第七节 函数的连续性 【 学案】 20
第八节 闭区间上连续函数的性质 【 学案】 25
第二章 导数与微分 28
第一节 导数的概念 【 学案】 28
第二节 求导法则 【 学案】 32
第三节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 相关变化率 【 学案】 34
第四节 微分及其应用 【 学案】 37
第三章 微分中值定理与导数的应用 40
第一节 微分中值定理 【 学案】 40
第二节 导数的应用 【 学案】 44
第三节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 【 学案】 46
第四节 曲率 【 学案】 48
第四章 不定积分 50
第一节 不定积分的概念和性质 【 学案】 50
第二节 换元积分法 【 学案】 53
第三节 分部积分法 【 学案】 56
第五章 定积分及其应用 60
第一节 定积分的概念与性质 【 学案】 60
第二节 微积分基本公式 【 学案】 64
第三节 定积分的换元法与分部积分法 【 学案】 65
第四节 广义积分 【 学案】 69
第五节 定积分在几何问题中的应用举例 【 学案】 71
第六节 定积分在物理学中的应用举例 【 学案】 74
第六章 常微分方程 77
第一节 微分方程的基本概念 【 学案】 77
第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 【 学案】 78
第三节 一阶线性微分方程 【 学案】 81
第四节 可降阶的高阶微分方程 【 学案】 83
第五节 二阶线性微分方程 【 学案】 86
第六节 二阶常系数线性微分方程 【 学案】 89
复习课 ( 一) 【 学案】 92
第七章 空间解析几何与向量代数 101
第一节 空间直角坐标系以及曲面? 曲线的方程 【 学案】 101
第二节 向量及其线性运算 【 学案】 104
第三节 向量的数量积与向量积 【 学案】 106
第四节 平面及其方程 【 学案】 109
第五节 空间直线及其方程 【 学案】 111
第六节 旋转曲面与二次曲面 【 学案】 113
第八章 多元函数的微分学及其应用 115
第一节 多元函数的基本概念 【 学案】 115
第二节 偏导数 【 学案】 117
第三节 全微分 【 学案】 120
第四节 多元复合函数的求导法则 【 学案】 123
第五节 隐函数的求导公式 【 学案】 125
第六节 多元函数微分学的几何应用 【 学案】 129
第七节 方向导数与梯度 【 学案】 132
第八节 多元函数的极值问题 【 学案】 135
第九章 多元函数的积分学及其应用 138
第一节 二重积分的概念与性质 【 学案】 138
第二节 二重积分的计算法 【 学案 1】 141
第三节 二重积分的计算法 【 学案 2】 144
第四节 二重积分的应用 【 学案】 147
第五节 三重积分 【 学案】 150
第六节 曲线积分 【 学案 1】 153
第七节 曲线积分 【 学案 2】 156
第八节 格林公式及其应用 【 学案】 158
第九节 曲面积分 【 学案】 160
第十节 高斯公式与斯托克斯公式 【 学案】 162
第十章 无穷级数 164
第一节 常数项级数的概念与性质 【 学案】 164
第二节 常数项级数的审敛法 【 学案】 166
第三节 幂级数 【 学案】 170
第四节 函数展开成幂级数 【 学案】 174
第五节 傅里叶级数 【 学案】 176
复习课 ( 二) 【 学案】 180
参考文献 188