微积分（上册）

　　微积分是高等院校理、工、经、管、医、农等学科的基础课程。随着我国经济建设的发展迅速深入，经济类、管理类等专业越来越重视数学基础和数学应用。很多院校加强了经管类大学数学方面的研究和教学工作，相继开设了一些有关的必修或选修课程，因此，我们编写了《微积分（上册）/“十三五”普通高等教育应用型规划教材》。《微积分（上册）/“十三五”普通高等教育应用型规划教材》主要面向经管类专业，突出数学方法与经管类应用，分为上、下两册。上册教材涵盖了函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分等内容。下册涵盖了多元函数微分学、微分方程初步、无穷级数等内容。在每章后面专门有一节介绍经管类应用及模型，将数学理论的系统性、科学性与数学应用有机融合，教材在培养学生数学素养和创新精神的理念指导下，以“数学为本，经管为用”的目标编写，每章每一节都附有习题，每一章最后都有综合性题目，并在书后附有参考解答。其中A组为基础性题目，重在掌握概念；B组为综合性题目，重在强化应用，培养技能。在信息化迅猛发展的今天，《微积分（上册）/“十三五”普通高等教育应用型规划教材》配有精心制作的微课视频。《微积分（上册）/“十三五”普通高等教育应用型规划教材》适用于各层次的经管类专业的学生使用。教学时可根据专业需要、学生基础、课时实际，有针对性地选择，实行模块化教学，使学生能够更扎实地掌握所学知识，提高教学效果。

　　闵心畅，四川大学数学学院副教授，从事微积分教学30余年，语言感染力强，授课风格独树一帜，深受学生好评。

第一章 预备知识 1
1．1 关于实数 1
1．2 实数集的界 3
1．3 区间和邻域 4
1．4 函数与反函数 5
1．5 隐函数 8
1．6 复合函数 9
1．7 函数的几何特征 9
1．8 基本初等函数 12
1．9 常见分段函数 16
1．10 常用的不等式、等式 18
1．11 常用方法和技巧 18
1．12 函数关系的建立 20
1．13 经济中常见的函数 21
第一章总习题 21
第二章 极限与连续 25
2．1 数列极限的定义 25
2．2 数列极限的性质 30
2．3 子数列 34
2．4 数列极限存在的准则 36
2．5 函数的极限 42
2．6 函数极限的性质 48
2．7 复合函数的极限 50
2．8 两个重要极限 53
2．9 无穷小量的比较 57
2．10连续与间断 63
2．11连续函数的性质 66
第二章总习题 70
第三章 导数与微分 74
3．1 导数的概念 74
3．2 导数的四则运算 80
3．3 反函数的导数 83
3．4 复合函数的导数 84
3．5 隐函数的导数 87
3．6 由参数方程确定的函数的导数 88
3．7 取对数求导法 89
3．8 高阶导数 91
3．9 几个基本初等函数的n阶导数 93
3．10 微分 95
3．11 高阶微分 100
3．12 导数与微分在物理和几何中的简单应用 102
3．13 导数与微分在经济中的简单应用 104
第三章总习题 107
第四章 中值定理与导数的应用 111
4．1 中值定理 111
4．2 洛必达法则 117
4．3 泰勒公式 122
4．4 函数的单调性与极值 127
4．5 曲线的凹凸性和拐点 134
4．6 函数图形的描绘 138
4．7 函数的最大值和最小值及其应用 143
第四章总习题 149
第五章 不定积分 152
5．1 不定积分的概念和性质 152
5．2 换元积分法 158
5．3 分部积分法 168
5．4 简单有理函数的积分 171
第五章总习题 175
第六章 定积分 179
6．1 定积分的概念 179
6．2 定积分的基本性质 185
6．3 微积分基本公式 189
6．4 定积分的换元积分法 194
6．5 定积分的分部积分法 199
6．6 定积分在几何中的应用 201
6．7 定积分在经济分析中的应用 210
6．8 广义积分与Γ函数 219
第六章总习题 225