幻方研究与构造方法

　　本书内容包括三部分，第一部分介绍幻方的基础知识，介绍了幻方的通用衍生、特殊衍生，奇数阶幻方和偶数阶幻方的不同分类方法，分别给出了四阶和五阶幻方的通用衍生族和综合衍生族；第二部分介绍了本人根据幻方衍生原理，独*的生成全部N阶幻方的五步法，用此方法生成了全部四阶、五阶幻方，受运算量和存储的限制，用部分样品的方法得出六阶幻方总个数的估计值；第三部分介绍各阶幻方的构造方法，先后介绍吴鹤龄先生的《幻方及其他》、詹森先生的《你以科研造幻方》和万瑾琳、杨澜女士的《幻方探秘》三本书中构造经典幻方的方法，原书只讲方法，不讲原理，本人对多数构造方法的原理进行剖析，从而进行拓展，对部分不完备的地方给出补充，例如用拉伊尔法构造偶数阶幻方，给出必须满足的限制条件，又如把斯特拉奇法拓展到构造双偶数阶幻方，等等。

　　严德人，1938年11月14日出生，江苏南通人。1959年从江苏省南通中学毕业考入北京大学数学力学系，1965年春毕业。 1965年4月到1978年8月在中国原子能科学研究院从事科研和实用方面的计算工作。1978年进入中国银行总行，从事银行应用软件的设计和开发，参与和主持开发过多个银行应用系统。电脑软件高级工程师，1991年开始享受国务院政府津贴。1996年被聘为中国国际金融学会会员。1998 年底退休。

第一部分幻方基础知识 001
第一章什么是幻方001
第二章坐标系003
第三章幻方的分类和衍生004
第一节四阶幻方的分类和衍生005
第二节四阶幻方的不同分族与相关软件023
第三节五阶幻方的分类和衍生024
第四节五阶幻方的不同分族与相关软件040
第二部分幻方的生成043
第四章任意阶幻方的生成与总个数043
第一节生成N 阶幻方的五个步骤053
第二节三阶幻方的生成057
第三节四阶幻方的生成061
第四节五阶幻方的生成065
第五节关于六阶幻方的生成077
第三部分经典幻方的构造方法091
第五章构造幻方的经典方法092
第一节连续摆数法092
第二节阶梯法101
第三节奇偶数分开的菱形法103
第四节对称法107
第五节对角线法109
第六节比例放大法113
第七节斯特雷奇法116
第八节LUX 法126
第九节拉伊尔法133
第十节镶边法140
第十一节相乘法149
第六章构造幻方的现代方法（一） 157
第一节两步法和三步法准备知识157
第二节基础两步法构造奇数阶幻方165
第三节基础两步法构造奇数阶完美幻方166
第四节基础两步法构造奇数阶对称幻方166
第五节基础两步法构造奇数阶对称完美幻方167
第六节基础三步法构造奇偶分开的奇数阶对称幻方168
第七节一般两步法构造奇数阶幻方170
第八节一般两步法构造奇数阶完美幻方173
第九节一般两步法构造奇数阶对称幻方176
第十节一般两步法构造奇数阶对称完美幻方179
第十一节一般三步法构造奇偶分开的奇数阶对称幻方182
第十二节两步法和三步法小结184
第十三节构造高阶亲子幻方的加法187
第十四节构造K 2阶完美幻方190
第十五节代码法构造4m+3 阶双对称同心幻方193
第七章构造幻方的现代方法（二）199
第一节舒文中法构造双偶阶幻方199
第二节阴阳平衡法构造双偶阶幻方200
第三节任初农阵列变换法构造单偶和双偶阶幻方203
第四节中心对称法构造双偶阶幻方207
第五节田格砌块法构造双偶阶幻方208
第六节填对角线法构造双偶阶幻方210
第七节蝶形双曲线法构造单偶阶幻方214
第八节四阶完美幻方的构造方法216
第九节模式法构造倍阶双偶阶幻方218
第十节仿宇宙天体旋转法构造奇数阶同心双对称幻方220
第十一节双模法构造幻方群222
第十二节核外对称数对分层排布交换法构造偶阶同心幻方226
参考文献230