小波变换理论及其在制造业中的应用

　　本书系统地介绍了从傅里叶变换到小波变换的历史背景及相关数学基 础， 深入浅出地讨论并演示了小波变换理论在制造业中涉及实际问题的应 用及解决问题的具体步骤； 讨论了如何将小波变换与模糊逻辑、 神经网络 等其他算法结合在一起， 以提高机械系统的故障检测、 分类的准确度。 本 书还介绍了其他几种在工程实践中常用的信号处理算法， 并对这些算法与 小波变换进行对比， 以帮助读者对这一领域有更为全面的了解。 此外， 本 书还讨论了如何选取基小波， 如何根据被测系统的动态特性设计基小波， 以进一步提高弱信号检测的成功率等相关内容。

　　高晓教授， 于 １９９１ 年获得德国柏林工业大学机械工程测试专业博士。 自 １９９２ 年起在美国多所大学任教， 现任位于俄亥俄州克利夫兰市的凯斯西储大学 （ Ｃａｓｅ Ｗｅｓｔｅｒｎ Ｒｅｓｅｒｖｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ） 机械与航空系主任及 Ｃａｄｙ Ｓｔａｌｅｙ 讲座教授， 创建 并主持机电一体化研究室， 从事微型嵌入式传感器与智能结构设计， 节能型可重构 传感器网络的设计， 非平稳信号处理， 大数据分析， 机器学习等方面的研究。 应用 对象涉及机械加工过程与设备状态的智能检测、 故障诊断和寿命周期预测， 以及飞 机发动机、 楼宇采暖、 通风、 空调系统和人体运动等方面的监测。严如强教授， 于 ２００７ 年获得美国马萨诸塞大学机械工程专业博士。 自 ２００９ 年 １０ 月起在东南大学仪器科学与工程学院任教， 现任职西安交通大学机械工程学院 教授及国际机械中心执行主任。 从事机电系统状态监测、 故障诊断与剩余寿命预 测， 生物医学信号检测与处理， 数据分析及新一代人工智能等方面的研究。

译者的话
原书前言
作者简介
第 １ 章 制造工程中的信号与信号处理!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １
１ １ 信号分类 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １
１ １ １ 确定性信号 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １
１ １ ２ 非确定性信号 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３
１ ２ 制造工程中的信号 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４
１ ３ 信号处理在制造工程中的作用 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８
１ ４ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １０
第 ２ 章 历史回顾： 从傅里叶变换到小波变换!!!!!!!!!!!!!!!!! １３
２ １ 傅里叶变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １４
２ ２ 短时傅里叶变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １６
２ ３ 小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １９
２ ４ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２４
第 ３ 章 连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２６
３ １ 连续小波变换的性质 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２８
３ １ １ 叠加性 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２８
３ １ ２ 平移性 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２８
３ １ ３ 伸缩性 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２９
３ １ ４ Ｍｏｙａｌ 定理 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２９
３ ２ 逆连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３０
３ ３ 连续小波变换的实现 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３１
３ ４ 一些常用的小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３２
３ ４ １ 墨西哥帽小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３２
３ ４ ２ Ｍｏｒｌｅｔ 小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３３
３ ４ ３ 高斯小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３３
３ ４ ４ 频率 Ｂ 样条小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３４
３ ４ ５ 香农小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３４
３ ４ ６ 谐波小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３５３ ５ 典型信号的连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３６
３ ５ １ 正弦函数的连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３６
３ ５ ２ 高斯脉冲函数的连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３７
３ ５ ３ 调频函数的连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３７
３ ６ 总结 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３８
３ ７ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３８
第 ４ 章 离散小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４０
４ １ 尺度和平移参数的离散化 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４０
４ ２ 多分辨率分析和正交小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４２
４ ２ １ 多分辨率分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４３
４ ２ ２ 正交小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４４
４ ３ 双尺度方程和多分辨率滤波器组 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４５
４ ４ Ｍａｌｌａｔ 算法 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４６
４ ５ 一些常用的基小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４８
４ ５ １ Ｈａａｒ 小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４８
４ ５ ２ Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ 小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４９
４ ５ ３ Ｃｏｉｆｌｅｔ 小波!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４９
４ ５ ４ Ｓｙｍｌｅｔ 小波!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５１
４ ５ ５ 双正交和逆双正交小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５１
４ ５ ６ Ｍｅｙｅｒ 小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５２
４ ６ 离散小波变换的应用 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５２
４ ７ 总结 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５４
４ ８ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５５
第 ５ 章 小波包变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５６
５ １ 小波包的理论基础 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５６
５ １ １ 定义 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５６
５ １ ２ 小波包的性质 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５７
５ ２ 递归算法 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５９
５ ３ 基于傅里叶变换的谐波小波包变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６０
５ ３ １ 谐波小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６０
５ ３ ２ 谐波小波包算法 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６１
５ ４ 小波包变换的应用 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６３
５ ４ １ 时频分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６３
５ ４ ２ 小波包去噪 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６３
５ ５ 总结 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６５
５ ６ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６５
目 录 Ⅺ第 ６ 章 基于小波变换的多尺度信号包络 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６６
６ １ 希尔伯特变换与信号包络 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６６
６ ２ 基于复值小波的多尺度包络 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６８
６ ３ 多尺度包络的应用 !!!!!!!!!!!!