高等数学

　　《高等数学》是根据教育部制订的“高职高专教育高等数学课程教学基本要求”，结合编者多年的教学实践经验，在分析调研的基础上，整合高等数学知识内容，将大量的生活实例和专业实例融入实际应用中编写而成的.教材利用数学软件包MATLAB辅助教学，有利于提高学生利用计算机求解数学问题的能力.《高等数学》主要内容包括函数与复数、极限及应用、导数与微分、导数与微分的应用、定积分与不定积分、定积分的应用、常微分方程、无穷级数等基本内容.按章节配有相关阅读，融入了数学历史和数学文化教育. 《高等数学》可作为高职高专类高等数学课程教材，也可作为读者学习高等数学的自学参考书.

　　宿彦莉，盘锦职业技术学院基础部数学教研室，副主任 副教授，1986年毕业于辽宁师范大学数学系，毕业后一直在教学一线工作，致力于教学改革研究，多次参与课题研究和教材编写。主要科研成果如下：参编中国传媒大学出版社的《高等数学》（2010．5），参与完成《高等数学教学资源包》建设，并任副主编（2012．5），主持完成辽宁省“十五” 教育科学规划课题《高职高等数学课程教材建设的研究与实践》获三等奖（2006）；参与完成辽宁省教育厅2009年度高等教育教学改革研究重点项目《辽宁产业集群与高校合作发展对策研究》（2009．12—2011．12），主持完成辽宁省高等教育学会高等职业教育教学改革科研专项《高职计算机数学课程建设的研究与实践》（2009．12—2011．4），主持完成辽宁省职业教育学会科研专项《专业教学标准下的高职数学课程体系构建研究》（2013．5），主持在研辽宁省职业教育学会科研专项《以能力为本位的问题化课程体系构建》（2017．5）。作为教练指导学生参加全国大学生数学建模竞赛并获奖。

第1章函数与复数
1.1函数1
1.1.1函数及其性质1
1.1.2初等函数5
1.1.3函数关系的建立6
1.2复数*8
1.2.1复数及其代数运算8
1.2.2复数的几何表示9

第2章极限及应用
2.1极限的概念17
2.1.1x→∞时函数的极限17
2.1.2x→x0时函数的极限18
2.2极限的运算19
2.2.1极限四则运算法则19
2.2.2两个重要极限20
2.3极限的应用22

第3章导数与微分
3.1导数概念26
3.2导数基本公式与四则运算法则30
3.2.1导数基本公式30
3.2.2导数的四则运算法则30
3.2.3复合函数的导数31
3.2.4隐函数的导数32
3.2.5由参数方程所确定的函数的导数33
3.3高阶导数34
3.4函数的微分35
3.4.1微分的概念36
3.4.2微分的运算37

第4章导数的应用
4.1洛必达法则42
4.1.1洛必达法则（一）42
4.1.2洛必达法则（二）42
4.2函数的单调性与极值45
4.2.1函数的单调性45
4.2.2函数的极值47
4.3函数的最值51
4.3.1最值存在问题51
4.3.2最大值和最小值的求解方法51
4.3.3最值的应用52

第5章定积分与不定积分
5.1定积分的概念与性质57
5.1.1定积分的概念57
5.1.2定积分的几何意义60
5.1.3定积分的基本性质61
5.2不定积分的概念与性质63
5.2.1不定积分的概念63
5.2.2不定积分的性质64
5.3微积分基本公式66
5.3.1变上限定积分66
5.3.2牛顿-莱布尼茨公式67
5.4积分的计算方法69
5.4.1积分的换元积分法69
5.4.2积分的分部积分法72
5.5广义积分*75

第6章定积分的应用
6.1定积分的微元法80
6.2定积分的几何应用81
6.3定积分的物理应用84

第7章常微分方程
7.1微分方程的基本概念91
7.2一阶微分方程94
7.2.1可分离变量的微分方程94
7.2.2一阶线性微分方程95
7.3二阶常系数线性微分方程96
7.3.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法97
7.3.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法98

第8章无穷级数*
8.1数项级数107
8.1.1数项级数的概念及性质108
8.1.2正项级数的敛散性111
8.1.3交错级数的敛散性113
8.1.4绝对收敛与条件收敛114
8.2幂级数116
8.2.1幂级数的收敛半径与收敛域116
8.2.2函数的幂级数展开式120

附录
附录一常用基本初等函数的图像和性质128
附录二常用积分基本公式129
附录三用MATLAB软件求解举例130

参考文献