离散数学

　　本书共分8章，分别为命题逻辑、一阶逻辑、集合、二元关系和函数、代数系统、格与布尔代数、图论和树.在结构体系上，本书首先介绍数理逻辑及集合相关内容；其次介绍关系及代数系统；最后介绍图论与树的相关知识及应用.每一章的内容介绍之后都选配了适量的习题，做到少而精，注意突出重点.便于学生理解和掌握抽象理论和方法. 本书不仅可作为高等院校数学、计算机科学与技术及相关专业的教材，也可作为从事计算机工作的相关人员的参考书.

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1.1命题与联结词1
1.1.1命题与真值1
1.1.2命题联结词2
1.2命题公式及其解释6
1.2.1命题公式6
1.2.2命题的符号化7
1.2.3公式的赋值及真值表8
1.3命题公式的等值演算10
1.3.1命题公式的等值式10
1.3.2代入规则与替换规则11
1.4范式13
1.4.1合取范式与析取范式13
1.4.2主范式15
1.5联结词完备集18
1.6命题演算的推理理论20
1.7自然推理系统N中的形式证明22
习题127
第2章一阶逻辑30
2.1一阶逻辑基本概念30
2.2一阶逻辑公式及解释33
2.3一阶逻辑等值式与置换规则36
2.4一阶逻辑前束范式39
2.5一阶逻辑的推理理论40
习题246
第3章集合49
3.1集合的基本概念49
3.2集合的基本运算50[3]目录[3][1]目录[3]3.3集合中元素的计数51
习题353
第4章二元关系和函数54
4.1集合的笛卡儿积与二元关系54
4.2关系的运算57
4.3关系的性质63
4.4关系的闭包68
4.5等价关系与偏序关系74
4.6函数的定义和性质79
4.7函数的复合与反函数82
习题485
第5章代数系统88
5.1二元运算及其性质88
5.2代数系统94
5.3代数系统的同态与同构96
习题598
第6章格与布尔代数100
6.1格的定义与性质100
6.2分配格与有补格105
6.3布尔代数111
习题6114
第7章图论116
7.1图的基本概念116
7.2通路、回路和图的连通性123
7.3图的矩阵表示128
7.4欧拉图131
7.5哈密顿图135
7.6应用举例139
习题7142
第8章树144
8.1无向树及生成树144
8.2根树及其应用148
习题8153