小波变换与图像、图形处理技术（第2版）

　　本书重点介绍小波技术及其在信号、图像与图形处理中的应用，涵盖了经典小波、非局部均值去噪、稀疏表示和细分小波等，具体包括以下内容。①经典小波变换与应用，包括一维、二维小波变换的Mallat快速算法及实现，以及在图像压缩、图像融合、图像去噪、小波去噪等方面的重要应用。②小波时频分析及应用，包括短时傅里叶变换、连续小波变换和S变换等传统的时频分析工具，同步压缩小波变换、同步压缩短时傅里叶变换、同步压缩S变换和经验小波变换等先进的时频分析工具，以及在医学信号等信号分析方面的重要应用。③小波特征提取与应用，具有平移不变性的小波变换，包括二进小波变换、双树复小波变换和平稳小波变换等，以及其在信号特征提取、图像去噪、图像特征提取及检索分类等方面的重要应用。④非局部均值去噪，包括图像片的非局部均值图像去噪及基于信号段的非局部均值心电信号去噪应用。⑤字典学习、稀疏编码及其应用，包括基于数据样本的字典学习和稀疏编码的重要技术，以及这种技术在图像去噪和分类中的应用。⑥表面细分小波及其在网格压缩编辑、月球可视化中的应用。 本书可作为研究生或高年级本科生的相关专业教材，也可供从事相关领域研究与应用的专业技术人员参考。

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目录
第1章Haar小波分析1
1.1简介1
1.2平均与细节2
1.3尺度函数与小波函数3
1.4多分辨分析6
1.5小波变换的计算8
1.6小波变换的滤波器组实现——Mallat算法10
1.6.1离散序列的卷积10
1.6.2二通道滤波器组11
1.6.3小波变换的滤波器组算法12
1.7小波变换的提升实现14
1.7.1Haar小波变换14
1.7.2Haar小波变换的提升实现15
1.7.3提升算法15
1.8本章小结17
习题17
第2章多分辨分析与Mallat算法18
2.1预备知识18
2.2一维正交多分辨分析20
2.2.1多分辨分析的定义与举例20
2.2.2由多分辨分析构造正交小波25
2.2.3小波变换的Mallat算法33
2.2.4Mallat算法的实现35
2.2.5具有边界延拓与截取功能的二通道分析/综合系统38
2.2.6小波处理信号的基本步骤39
2.3一维双正交多分辨分析42
2.4本章小结45
习题46
第3章紧支撑小波的构造47
3.1紧支撑正交小波的构造47
3.1.1构造紧支撑正交小波的必要条件47
3.1.2构造p阶消失矩紧支撑正交小波的充分条件49
3.1.3Daubechies正交小波的求解51
3.2尺度函数与小波函数的求解与作图55
3.2.1尺度函数的求解55
3.2.2正交尺度函数与小波函数的作图56
3.3紧支撑双正交小波的构造60
3.3.1必要条件60
3.3.2充分条件67
3.3.3具有对称性的紧支撑双正交小波的代数构造68
3.4本章小结73
习题73
第4章小波变换的提升实现75
4.1多相位矩阵的因子分解75
4.2提升算法81
4.3整数小波变换86
4.4提升算法举例86
4.5对称提升因子分解88
4.5.1对称Laurent多项式的欧几里得算法89
4.5.2对称双正交滤波器多相位矩阵的提升分解90
4.5.3对称提升因子的计算方法90
4.6小波变换提升算法的实现技巧91
4.6.1任意长度信号小波变换的提升实现91
4.6.2利用少量辅助内存实现多尺度小波变换92
4.6.3边界处理92
4.6.4其他技巧93
4.7本章小结93
习题93
第5章二维可分离小波变换及图像融合应用95
5.1二维正交多分辨分析95
5.2二维小波变换的Mallat算法97
5.3二维小波变换的几何意义103
5.4MATLAB实现105
5.5小波图像融合106
5.6本章小结109
习题110
第6章小波图像压缩111
6.1小波图像压缩简介111
6.2嵌入式零树小波图像编码113
6.3SPIHT编码121
6.4EBCOT编码129
6.5JPEG 2000简介131
6.6本章小结133
习题134
第7章小波时频分析135
7.1小波及连续小波变换135
7.1.1小波135
7.1.2连续小波变换136
7.2常用的基本小波137
7.3时频分析140
7.3.1傅里叶变换简介140
7.3.2短时傅里叶变换141
7.3.3小波时频分析144
7.3.4小波时频图的绘制146
7.4离散小波的局部化时频分析147
7.4.1小波变换的分类147
7.4.2离散小波的时频分析149
7.5S变换151
7.5.1S变换的定义151
7.5.2S变换的性质152
7.5.3S变换的应用152
7.6二次时频分析154
7.7希尔伯特黄变换156
7.8同步挤压小波变换159
7.9同步挤压S变换162
7.10经验小波变换163
7.11本章小结165
习题166
第8章小波信号去噪167
8.1去噪问题描述168
8.2小波阈值去噪法169
8.2.1小波阈值收缩法169
8.2.2平移不变量小波阈值去噪法173
8.2.3平稳不变小波阈值去噪177
8.3非局部均值去噪180
8.3.1非局部均值图像去噪180
8.3.2非局部均值信号去噪182
8.4本章小结186
习题187
第9章二进小波及多尺度边缘检测应用188
9.1连续二进小波变换188
9.2二进小波的构造190
9.3离散二进小波变换的快速算法196
9.4二进小波变换的模极大与信号多尺度边缘检测198
9.4.1二进小波变换的模极大边缘检测原理198
9.4.2信号边缘平移与滤波器对称性的关系199
9.4.3ECG信号的特征检测200
9.5二维二进小波变换及其快速算法203
9.5.1二维二进小波变换203
9.5.2二维二进小波的构造204
9.5.3离散二维二进小波变换及其快速算法207
9.6二维小波变换模极大与图像多尺度边缘提取210
9.6.1连续图像的二进小波多尺度边缘检测210
9.6.2数字图像的多尺度边缘提取211
9.6.3阶梯型边界点的提取212
9.6.4图像边缘平移与滤波器对称性的关系213
9.7二维平稳二进小波变换214
9.7.1二维平稳二进小波的构造214
9.7.2离散快速算法214
9.8本章小结216
习题217
第10章双树复小波变换及其应用218
10.1引言218
10.2一维双树复小波变换219
10.2.1双树复小波219
10.2.2半帧移条件221
10.2.3DTCWT的滤波器设计221
10.2.4DTCWT的实现细节223
10.2.5DTCWT与DWT应用效果对比223
10.3二维双树复小波变换224
10.3.1二维双树实小波变换224
10.3.2二维双树复小波变换227
10.4双树复小波变换的应用228
10.4.1在图像纹理提取中的应用229
10.4.2其他应用简介231
10.5本章小结233
习题233
第11章表面细分小波及其应用234
11.1研究背景234
11.2细分方法与细分曲面236
11.2.1Chaikin的角切割细分曲线236
11.2.2DooSabin细分曲面236
11.3细分曲面的多分辨分析239
11.4Loop细分小波及其应用243
11.4.1Loop细分244
11.4.2双正交Loop细分小波245
11.5CatmullClark细分小波及其应用251
11.5.1CatmullClark细分251
11.5.2B样条曲线的小波提升算法252
11.5.3CatmullClark细分小波提升算法253
11.5.4在月球三维模型压缩及多分辨可视化中的应用257
11.6本章小结262
习题262
第12章稀疏表示及其应用263
12.1概述263
12.2分析式字典设计264
12.3稀疏表示272
12.3.1稀疏表示模型273
12.3.2匹配追踪与基追踪275
12.3.3字典学习277
12.4基于稀疏表示的图像去噪与分类应用282
12.4.1图像去噪282
12.4.2图像分类284
12.5本章小结287
习题287
附录A符号的意义289
参考文献291