中华神算（下册）

　　中华古算中蕴含着中华先贤的大智慧。本书探究其中为神奇的几个热点问题，合称“中华神算”。发明二进制的Leibniz曾明确指出，古代中国的伏羲把握着二进制方法的“宝钥”。本书第1卷（正本清源二进制）阐明了Leibniz这一论断的合理性与正确性。第二卷（超算通行二分法）说明了“伏羲宝钥”诱导生成的二分演化技术，对超级计算机的高效算法设计具有一定的启迪和指导意义。刘徽是中国数学史上伟大的数学家。本书第三卷（逼近加速割圆术）介绍了刘徽的割圆术，其中的极限思想和逼近加速技术是中华先贤前瞻性思维的一个明证，对当代的数值计算软件的设计具有很高的指导意义。第四卷（测高望远重差术）破解了刘徽的重差术，展现了一种被称为“刘徽勾股”的新的几何学体系。这一体系与欧几里得公理化体系迥然不同，它回避了平行线的纠缠，摒弃了角度测量之类的烦琐手续，因而其原理容易理解，其方法容易掌握，并且其计算容易在计算机上实现。本书的宗旨是汇通古今，熔铸中外，让古老的中华神算重现辉煌，在复兴中华的伟大事业中展现新的光彩。本书可供广大的数学爱好者和科研工作者阅读。

　　王能超，华中科技大学数学与统计学院教授、计算机科学与技术学院博士生导师、并行计算研究所所长。我国并行算法设计的先驱者之一。1960年北京大学计算数学专业毕业，1964年复旦大学微分方程专业研究生毕业，师从谷超豪先生。曾任全国计算数学教学研究会理事长、湖北省计算数学学会理事长等。承担国家“863”高技术项目、国家自然科学基金项目、国防科工委项目多项。发表学术论文50多篇，出版专著和教材多本，其中两本教材1988年同时获国家教委优秀教材二等奖。

第三卷 逼近加速割圆术

“神算”赞(2)
前言(3)
引论 神机妙算加速术(5)
0.1逼近加速是微积分方法的软肋(5)
0.2祖冲之的“缀术”可能是一种逼近加速技术(5)
0.3刘徽“割圆术”中的“神来之笔”(6)
上篇 思辨之奇

第1章 呼之欲出极限论(8)
1.1西方不亮东方亮(8)
1.2启迪智慧的天书(11)
1.3东西方双神斗法(12)
1.4通向无穷之路(12)
1.5“扭亏为盈”易如反掌(15)
1.6余径之奇(16)
1.7剪裁拼接化圆为方(17)
1.8驾驭极限概念(18)

中篇 策略之妙
第2章 简单重复生复杂(21)
2.1圆周率的科学计算(21)
2.2芝诺为什么“永远”追不上乌龟(25)
2.3三问Wolfram的“新科学”(27)
2.4为演化数学呐喊(29)

下篇 算法之神
第3章 “缀术”之谜(31)
3.1高性能计算的一个“瓶颈”(31)
3.2阿基米德的“穷竭法”(32)
3.3祖冲之“缀术”之谜(33)
第4章 刘徽的神机妙算(34)
4.1数学史上一篇千古奇文(34)
4.2“一飞冲天”的“刘徽神算”(35)
4.3刘徽神算的设计机理(36)
第5章 割圆计算的刘徽加速(38)
5.1偏差比中传出好“消息”(38)
5.2只要做一次“俯冲”(39)
5.3扰人的“十字文”(40)
5.4差之毫厘，失之千里(42)
5.5“缀术”再剖析(43)
5.6平庸的新纪录(44)
第6章 混沌常数的加速算法(47)
6.1倍周期分叉过程(47)
6.2Feigenbaum常数(48)

结语“李约瑟难题”新解(51)
附录A 刘徽“割圆术”术文(54)
附录B 论文两篇(58)

第四卷 测高望远重差术

“神龙”赞(78)
前言(79)
引论 腾云驾雾—神龙(81)
0.1千古谜案重差术(81)
0.2“海岛九问”探重差(82)
0.3重差术与割圆术相得益彰(83)
上篇 观天测地的上古记忆
第1章 陈子测日系统(85)
1.1“智类之明”大智慧(86)
1.2勾股原理传家宝(86)
1.3“陈子公设”哪里来(88)
1.4立此存照重差术(90)
1.5追根溯源问陈子(90)

中篇 测高望远的通用程序
第2章 刘徽重差学说(93)
2.1百家争鸣探“海岛”(94)
2.2相似勾股生重差(99)
2.3重差学说探精微(102)
2.4重差模式一二三(104)
下篇海岛九问的求解格式
第3章 海岛算经题解(107)
3.1望海岛题一(108)
3.2望松题二(110)
3.3望邑题三(112)
3.4望谷题四(114)
3.5望楼题五(116)
3.6望波口题六(118)
3.7望清渊题七(120)
3.8望津题八(122)
3.9临邑题九(124)

结语 刘徽勾股显神龙(126)
附录A 刘徽：《九章算术注》原序(131)
附录B 刘徽：《海岛算经》(133)
附录C 吴文俊：《海岛算经》古证探源(节录)(138)

参考文献(147)