连续体结构拓扑优化的建模、求解和应用：基于阶跃函数的ICM方法

　　连续体结构拓扑优化的建模、求解和应用，能够使航空、航天、汽车、船舶、土木、水利、交通和轻工业等领域的研究者和工程师受益，去解决各自的结构拓扑优化问题，在初步设计阶段就能够找到经济与安全的平衡点。 本书以作者多年的研究工作为基础，系统地介绍连续体结构拓扑优化 ICM（独立、连续和映射）方法的基本概念和原理，为具有不同约束条件和边界条件的复杂工程问题提供了建立模型和求解的途径。本书还对结构拓扑优化前沿的研究领域提供 ICM方法的应用，以及将其应用到计算固体力学的范围。 本书可供上述工程领域的优化研究、设计人员及高等院校师生参考。

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前言
致谢
第1章 绪论1
1.1结构优化设计研究的历史发展 3
1.1.1结构优化设计的分类和层次 3
1.1.2结构优化的发展 5
1.2连续体结构拓扑优化的研究进展 13
1.2.1连续体结构拓扑优化的数值方法 13
1.2.2连续体结构拓扑优化的求解方法 21
1.3数学规划概念与算法 22
1.3.1结构优化设计的三要素 22
1.3.2数学规划模型 24
1.3.3 线性规划 26
1.3.4 二次规划 28
1.3.5 库恩 -塔克条件和对偶理论29
1.3.6 K-S函数方法 32
1.3.7广义几何规划理论 33
1.3.8函数变换下的函数高阶展式和单项高阶缩并公式 35
第2章 ICM（独立、连续、映射）方法的基础37
2.1 传统拓扑优化问题的困难 39
2.2 阶跃函数和跨栏函数——构造离散拓扑变量与单元性能关系的桥梁 41
2.3 根本性突破的关键——磨光函数逼近阶跃函数和过滤函数逼近跨栏函数 43
2.3.1 磨光函数 44
2.3.2 过滤函数 45
2.3.3过滤函数使拓扑优化的求解可以操作 46
2.3.4四个函数的相互关系 46
2.4 ICM方法及其应用 47
2.4.1映射识别与全程识别量 47
2.4.2几种典型的磨光函数和过滤函数 49
2.4.3各种性能识别的快慢和参数确定 52
2.4.4过滤函数中指数函数参数到对数函数参数的变换 60
2.4.5 基于 ICM方法建立结构拓扑优化模型 63
2.4.6映射的反演 64
2.5对磨光函数和过滤函数性能的深入探讨 66
2.5.1划分磨光函数（和过滤函数）的类型 66
2.5.2类型判别定理 67
2.5.3磨光函数与过滤函数的对应定理 67
2.6对高精度过滤函数的深入探讨 69
2.6.1高精度过滤函数的使用准则 69
2.6.2根据高精度左磨函数构造快滤函数的方法 70
2.6.3指数类快滤函数的参数选取 74
2.7 ICM方法在基本概念上的突破 76
第3章 连续体应力约束下的拓扑优化 79
3.1 基于 ICM方法的应力零阶近似处理和模型求解82
3.1.1应力约束零阶近似的连续体结构拓扑优化模型 82
3.1.2应力零阶近似策略下连续体结构拓扑优化求解 82
3.1.3求解算法中的其他策略 84
3.1.4 数值算例 87
3.2替代应力约束的全局化应力约束 89
3.2.1应力约束全局化策略 89
3.2.2应变能约束修正系数的引入 93
3.3.3利用昀小二乘法求修正系数 94
3.2.4数值模拟确定修正系数 95
3.2.5许用应力对连续体拓扑结构的影响 96
3.2.6多工况下应变能约束的修正系数 100
3.2.7结构许用应变能的求得 100
3.3结构应变能约束下的连续体结构拓扑优化 104
3.4结构畸变比能约束下的连续体结构拓扑优化 108
3.4.1 应力约束转化为结构畸变比能约束的全局化策略及其修正 108
3.4.2 修正结构全局畸变比能约束下的连续体结构拓扑优化 ICM模型
3.5载荷病态问题及其解决 112
3.5.1三类载荷病态现象 113
3.5.2以结构应变能作为权系数处理载荷 114
3.5.3工况间有载荷病态但工况内无载荷病态 116
3.5.4仅在工况内有载荷病态 116
3.5.5工况间有载荷病态同时某工况内亦有载荷病态 118
3.6应力奇异性的探讨 119
3.7数值算例 119
3.7.1 算例 1 119
3.7.2 算例 2 121
3.7.3 算例 3 126
3.7.4 算例 4 128
3.7.5 算例 5 130
3.7.6 算例 6：工程应用——赵州桥的拓扑优化133
3.8本章小结 136
第4章 连续体位移约束拓扑优化 139
4.1位移约束的显式化 141
4.1.1位移敏度分析的直接法 141
4.1.2位移敏度分析的伴随法 142
4.1.3利用一阶泰勒近似将位移约束显式化 145
4.1.4利用莫尔定理将位移约束显式化 145
4.1.5两种显式化方式的一致性 146
4.2多工况位移约束下优化模型的建立与求解 147
4.3考虑离散性条件目标的 ICM方法 150
4.4解决棋盘格式及网格依赖 151
4.4.1棋盘格现象及网格依赖性 151
4.4.2使用过滤方法消除棋盘格现象及解决网格依赖性 154
4.5数值算例 156
4.5.1 算例 1 156
4.5.2 算例 2 159
4.5.3 算例 3 159
4.5.4 算例 4 163
4.5.5 算例 5 165
4.6本章小结 169
第5章 连续体应力与位移约束拓扑优化 171
5.1应力约束和位移约束的无量纲化 172
5.2多工况连续体应力与位移约束拓扑优化模型的建立与求解 174
5.3数值算例 179
5.3.1 算例 1 179
5.3.2 算例 2 183
5.3.3 算例 3 187
5.3.4 算例 4 191
5.4本章小结 196
第6章 连续体频率约束拓扑优化 199
6.1频率约束的近似显式化 200
6.2频率约束下连续体拓扑优化模型的求解 203
6.3解决棋盘格式及网格依赖 204
6.4局部模态及模态交换问题 204
6.4.1局部模态问题 204
6.4.2解决局部模态问题 206
6.4.3模态交换问题 207
6.4.4解决模态交换问题 209
6.5数值算例 210
6.5.1 算例 1 210
6.5.2 算例 2 213
6.5.3 算例 3 215
目录
6.5.4 算例 4 216
6.6本章小结 221
第7章 连续体位移与频率约束拓扑优化 223
7.1频率与位移约束的无量纲化 224
7.2位移与频率约束连续体拓扑优化模型的建立与求解 226
7.3数值不稳定问题的求解策略 227
7.3.1解决棋盘格式及网格依赖 227
7.3.2局部模态及模态交换等问题的处理 227
7.4数值算例 228
7.4.1 算例 1 228
7.4.2 算例 2 229
7.4.3 算例 3 233
7.5本章小结 236
第8章 连续体强迫谐振动下拓扑优化 237
8.1强迫谐振动下位移幅值灵敏度分析 238
8.1.1强迫谐振动下位移幅值敏度分析常见方法 238
8.1.2无阻尼强迫谐振动下位移幅值敏度分析 239
8.1.3有阻尼强迫谐振动下位移幅值敏度分析 242
8.1.4矩阵导数的计算 245
8.1.5 数值算例 246
8.2位移幅值约束的近似显式化 251
8.3强迫谐振动下位移幅值约束拓扑优化的建模与求解 254
8.4数值算例 255
8.4.1 算例 1 255
8.4.2 算例 2 255
8.5本章小结 262
第9章 连续体屈曲约束拓扑优化 263
9.1屈曲分析的基本概念 265
9.2屈曲约束的显式化 267
9.3连续体屈曲约束拓扑优化建模与求解 270
9.4屈曲临界力上限的选取准则 270
9.4.1一阶临界力上限与拓扑结构重量的关系 271
9.4.2二阶临界力上限与拓扑结构重量的关系 275
9.4.3三阶临界力上限与拓扑结构重量的关系 277
9.5数值算例 281
9.5.1 算例 1 281
9.5.2 算例 2 286
9.5.3 算例 3 288
9.5.4 算例 4 290
9.6本章小结 294
第10章 其他相关的方法 295
10.1有无复合体方法及其对于连续体拓扑优化的应用 296
10.1.1 有无复合体平面膜单元 297
10.1.2 有无复合体的许用应力 298
10.1.3 有无复合体平面膜单元对位移的贡献 299
10.1.4 有无复合体平面膜结构在应力与位移约束下的拓扑优化300
10.1.5 数值算例 301
10.2约束集成化的连续体结构拓扑优化 304
10.2.1 应力约束集成化建模与求解 304
10.2.2 位移约束集成化建模与求解 311
10.2.3 应力和位移约束集成化建模与求解 316
10.3抛物型凝聚函数的结构拓扑优化方法 319
10.3.1 抛物型凝聚函数 319
10.3.2 抛物型凝聚函数对于约束的集成化 322
10.4阶跃函数高精度逼近的结构拓扑优化方法 327
10.5本章小结 333
参考文献335
跋355
索引363