广义函数简史

　　本著作论述了广义函数理论创建的过程、原因，以及这一理论对微观物理学和数学自身发展的影响。这不仅有助于人们理解泛函分析理论发展的历程，而且为数学家的科研工作提供了一种富有启发性的模板和案例，具有理论和现实意义。本著作以为什么数学”为切入点，从主、客观两个方面论述了施瓦兹能够成功创建广义函数理论，有幸成为广义函数理论奠基者的原因，以便使人们更全面地理解和看待数学理论的发展，更深入地理解这一理论。

　　李斐，陕西西安人，博士，西安石油大学理学院讲师，主要研究方向为近现代数学史。 王昌，陕西泾阳人，博士，西北大学副教授，博士生导师，主要研究方向为近现代数学史。

目 录
第1章 狄拉克与d函数 1
1．1 海维赛德的算子演算 2
1．1．1 电磁学的贡献，算子演算的源泉 3
1．1．2 符号运算法则与d函数 6
1．2 狄拉克函数的引进 11
第2章 傅里叶变换和微分方程解的推广 17
2．1 傅里叶变换的推广 17
2．1．1 傅里叶与热理论 17
2．1．2 傅里叶变换的推广 21
2．2 微分方程的广义解 24
第3章 索伯列夫与广义函数 31
3．1 索伯列夫：苏联伟大的数学家、民族英雄 31
3．2 索伯列夫的广义函数工作 35
3．3 索伯列夫留下的独立创作空间 40
3．3．1 研讨偏微分方程是兴趣 40
3．3．2 索伯列夫与圣彼得堡数学学派 44
3．3．3 时代背景赋予的科研使命 47
第4章 施瓦兹的广义函数概念 51
4．1 必要数学工具的出现 51
4．1．1 拉东测度和卷积 51
4．1．2 拓扑向量空间的对偶理论 53
4．2 施瓦兹的广义函数概念 56
4．2．1 施瓦兹的卷积算子 56
4．2．2 施瓦兹的广义函数概念 62
4．2．3 分布概念的优越性 66
第5章 施瓦兹与广义函数理论 69
5．1 施瓦兹与布尔巴基学派 69
5．1．1 布尔巴基学派：法国的秘密数学团体 69
5．1．2 布尔巴基学派的数学观念 75
5．1．3 布尔巴基学派对施瓦兹的影响 79
5．2 施瓦兹广义函数理论的基本内容 84
5．2．1 分布的导数与积分 85
5．2．2 分布空间的代数结构 90
5．2．3 分布空间的拓扑结构 95
5．3 卷积方程的激励 98
5．3．1 卷积方程的求解策略 98
5．3．2 求解策略中存在的问题 102
5．4 缓增分布与傅里叶变换 105
5．4．1 施瓦兹空间和球形分布 106
5．4．2 球形分布的傅里叶变换 111
5．4．3 分布傅里叶变换的应用 115
5．5 广义函数的拉普拉斯变换 116
第6章 广义函数理论的应用与发展 120
6．1 广义函数理论的应用 120
6．1．1 对线性偏微分方程的影响 120
6．1．2 其他应用 126
6．2 广义函数理论的发展 127
6．2．1 广义函数的基本函数序列定义 127
6．2．2 由形式导数定义的广义函数 130
6．2．3 分布理论的发展 131
参考文献 134
人名索引 142