书籍详情
高等数学（上册）
作者：褚宝增，陈兆斗 著
出版社：北京大学出版社
出版时间：2018-06-01
ISBN：9787301295601
定价：¥39.00
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内容简介
《高等数学（上册）》是根据教育部“理工科高等数学课程教学基本要求”编写的本科高等数学教材，编者全部是具有丰富教学经验的一线教师.全书共十二章，分上、下两册出版.上册内容包括： 极限，导数与微分，微分中值定理与导数应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程等；下册内容包括： 空间解析几何与向量代数，多元函数微分法及其应用，重积分，曲面积分与曲线积分，无穷级数及傅里叶级数等.本书按节配置习题，每章有总练习题，书末附有答案与提示，便于读者参考。 本书根据理工科学生的实际要求及相关课程的设置次序，对传统的教学内容在结构和内容上做了合理调整，使之更适合新世纪高等数学教学理念和教学内容的改革趋势.其主要特点是： 选材取舍精当，行文简约严密，讲解重点突出，服务后续课程，衔接考研思路，注重基础训练和学生综合能力的培养。 本书可作为高等院校理工科各专业本科生高等数学课程的教材，也可作为相关专业的大学生、自学考试学生的教材或教学参考书。
作者简介
褚宝增，中国地质大学数理学院教授 ，硕士生导师，具有丰富的教学经验和积累，主要负责数理学院“公共数学”的教学工作；陈兆斗，中国地质大学数理学院教授，硕士生导师，具有丰富的高等数学教学经验，主编自考办指定教材《高等数学（工本）》。
目录
第一章 极限
§1.1数列的极限
一、数列极限的概念
二、 收敛数列的性质
习题1.1
§1.2 函数的极限
一、当x→x0时函数f(x)的极限
二、当x→∞ 时函数f（x）的极限
三、函数极限的定理
习题1.2
§1.3 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1.3
§1.4 极限的运算法则
一、无穷小的运算性质
二、极限的四则运算法则
三、复合函数求极限的运算法则
习题1.4
§1.5 极限存在准则·两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界准则
习题1.5
§1.6 无穷小的比较
习题1.6
§1.7 函数的连续性与间断点
一、函数连续性的概念
二、函数的间断点
习题1.7
§1.8 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算
二、反函数的连续性
三、复合函数的连续性
四、初等函数的连续性
习题1.8
§1.9 闭区间上连续函数的性质
一、最大值最小值定理
二、介值定理
习题1.9
总练习题一
第二章 导数与微分
§2.1 导数的概念
一、关于变化率的例子
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数的可导性与连续性的关系
习题2.1
§2.2 函数的求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、初等函数的导数
五、双曲函数与反双曲函数的导数
习题2.2
§2.3 高阶导数
习题2.3
§2.4 隐函数及由参数方程所表示的函数的导数·相关变化率
一、隐函数的导数
二、由参数方程所表示的函数的导数
三、相关变化率
习题2.4
§2.5 函数的微分及其应用
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分的运算法则及一阶微分形式不变性
四、微分在近似计算中的应用
习题2.5
总练习题二
第三章 微分中值定理与导数应用
§3.1 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3.1
§3.2 洛必达法则
习题3.2
§3.3 泰勒公式
习题3.3
§3.4 函数的单调性与极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
习题3.4
§3.5 函数的最大值与最小值
习题3.5
§3.6 曲线的凹凸性与拐点
习题3.6
§3.7 函数图形的描绘
习题3.7
§3.8 曲率
习题3.8
*§3.9 函数方程的数值解法
一、二分法
二、切线法
习题3.9
总练习题三
第四章 不定积分
§4.1 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分公式
三、不定积分的性质
习题4.1
§4.2 换元积分法
一、第一换元法（凑微分法）
二、第二换元法（代入法）
习题4.2
§4.3 分部积分法
习题4.3
§4.4 特殊类型函数的不定积分
一、有理函数的不定积分
二、三角函数有理式的不定积分
三、某些根式的不定积分
习题4.4
总练习题四
第五章 定积分及其应用
§5.1 定积分的概念与性质
一、问题的提出
二、定积分的定义
三、定积分的存在定理
四、定积分的几何意义
五、定积分的性质
习题5.1
§5.2 微积分基本公式
一、积分上限函数及其导数
二、牛顿-莱布尼茨公式
习题5.2
§5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
一、积分的换元积分法
二、 定积分的分部积分法
习题5.3
§5.4 广义积分
一、无穷限的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题5.4
§5.5 定积分的元素法
§5.6 定积分的应用
一、定积分在几何上的应用
二、定积分在物理上的应用
习题5.6
*§5.7 定积分的数值计算方法
一、矩形法
二、梯形法
三、抛物线法
总练习题五
第六章 常微分方程
§6.1 常微分方程的基本概念
习题6.1
§6.2 可分离变量的微分方程
习题6.2
§6.3 齐次方程
一、齐次方程
二、可化为齐次的方程
习题6.3
§6.4 一阶线性微分方程
一、线性方程
二、伯努利方程
习题6.4
§6.5 可降阶的高阶微分方程
一、y(n)=f(x)型
二、y″=f(x,y′)型
三、 y″=f(y,y′)型
习题6.5
§6.6 二阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构
二、常数变易法
习题6.6
§6.7 二阶常系数齐次线性微分方程
习题6.7
§6.8 二阶常系数非齐次线性微分方程
一、f(x)=Pm(x)eλx型
二、f(x)=［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］eλx型
习题6.8
§6.9 欧拉方程
习题6.9
*§6.10 一阶微分方程的数值解法
*§6.11 微分方程应用举例
一、列微分方程求解几何问题
二、用元素法求解流量问题
三、列微分方程求解物理问题
总练习题六
附录一 二阶和三阶行列式的计算
附录二 常用的参数方程与极坐标系的曲线
习题答案与提示
§1.1数列的极限
一、数列极限的概念
二、 收敛数列的性质
习题1.1
§1.2 函数的极限
一、当x→x0时函数f(x)的极限
二、当x→∞ 时函数f（x）的极限
三、函数极限的定理
习题1.2
§1.3 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1.3
§1.4 极限的运算法则
一、无穷小的运算性质
二、极限的四则运算法则
三、复合函数求极限的运算法则
习题1.4
§1.5 极限存在准则·两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界准则
习题1.5
§1.6 无穷小的比较
习题1.6
§1.7 函数的连续性与间断点
一、函数连续性的概念
二、函数的间断点
习题1.7
§1.8 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算
二、反函数的连续性
三、复合函数的连续性
四、初等函数的连续性
习题1.8
§1.9 闭区间上连续函数的性质
一、最大值最小值定理
二、介值定理
习题1.9
总练习题一
第二章 导数与微分
§2.1 导数的概念
一、关于变化率的例子
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数的可导性与连续性的关系
习题2.1
§2.2 函数的求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、初等函数的导数
五、双曲函数与反双曲函数的导数
习题2.2
§2.3 高阶导数
习题2.3
§2.4 隐函数及由参数方程所表示的函数的导数·相关变化率
一、隐函数的导数
二、由参数方程所表示的函数的导数
三、相关变化率
习题2.4
§2.5 函数的微分及其应用
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分的运算法则及一阶微分形式不变性
四、微分在近似计算中的应用
习题2.5
总练习题二
第三章 微分中值定理与导数应用
§3.1 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3.1
§3.2 洛必达法则
习题3.2
§3.3 泰勒公式
习题3.3
§3.4 函数的单调性与极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
习题3.4
§3.5 函数的最大值与最小值
习题3.5
§3.6 曲线的凹凸性与拐点
习题3.6
§3.7 函数图形的描绘
习题3.7
§3.8 曲率
习题3.8
*§3.9 函数方程的数值解法
一、二分法
二、切线法
习题3.9
总练习题三
第四章 不定积分
§4.1 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分公式
三、不定积分的性质
习题4.1
§4.2 换元积分法
一、第一换元法（凑微分法）
二、第二换元法（代入法）
习题4.2
§4.3 分部积分法
习题4.3
§4.4 特殊类型函数的不定积分
一、有理函数的不定积分
二、三角函数有理式的不定积分
三、某些根式的不定积分
习题4.4
总练习题四
第五章 定积分及其应用
§5.1 定积分的概念与性质
一、问题的提出
二、定积分的定义
三、定积分的存在定理
四、定积分的几何意义
五、定积分的性质
习题5.1
§5.2 微积分基本公式
一、积分上限函数及其导数
二、牛顿-莱布尼茨公式
习题5.2
§5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
一、积分的换元积分法
二、 定积分的分部积分法
习题5.3
§5.4 广义积分
一、无穷限的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题5.4
§5.5 定积分的元素法
§5.6 定积分的应用
一、定积分在几何上的应用
二、定积分在物理上的应用
习题5.6
*§5.7 定积分的数值计算方法
一、矩形法
二、梯形法
三、抛物线法
总练习题五
第六章 常微分方程
§6.1 常微分方程的基本概念
习题6.1
§6.2 可分离变量的微分方程
习题6.2
§6.3 齐次方程
一、齐次方程
二、可化为齐次的方程
习题6.3
§6.4 一阶线性微分方程
一、线性方程
二、伯努利方程
习题6.4
§6.5 可降阶的高阶微分方程
一、y(n)=f(x)型
二、y″=f(x,y′)型
三、 y″=f(y,y′)型
习题6.5
§6.6 二阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构
二、常数变易法
习题6.6
§6.7 二阶常系数齐次线性微分方程
习题6.7
§6.8 二阶常系数非齐次线性微分方程
一、f(x)=Pm(x)eλx型
二、f(x)=［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］eλx型
习题6.8
§6.9 欧拉方程
习题6.9
*§6.10 一阶微分方程的数值解法
*§6.11 微分方程应用举例
一、列微分方程求解几何问题
二、用元素法求解流量问题
三、列微分方程求解物理问题
总练习题六
附录一 二阶和三阶行列式的计算
附录二 常用的参数方程与极坐标系的曲线
习题答案与提示
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