Bernstein多项式与Bézier曲面（精）

　　本书详细介绍了Bernstein多项式和Bezier曲线及曲面。全书共分3章及5个附录，读者通过阅读此书可以全面地了解其相关知识及内容。本书适合从事高等数学学习和研究的大学师生及数学爱好者参考阅读。

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第1章 Bernstein多项式与Bezier曲线
1 引言
2 同时代的两位Bernstein
3 推广到m阶等差数列
4 另一个推广
5 逼近论中的Bernstein定理
6 数学家的语言——算子
7 构造数值积分公式的算子方法
7．1 几个常用的符号算子及其关系式
7．2 Euler求和公式的导出
7．3 利用符号算子表出的数值积分公式
8 将Bn也视为算子
9 来自宾夕法尼亚大学女研究生的定理
10 计算几何学与调配函数
11 Bezier曲线与汽车设计
12 推广到三角形域
13 Bernstein多项式的多元推广
第2章 Bernstein多项式和保形逼近
1 Bernstein多项式的性质
2 保形插值的样条函数方法
3 容许点列的构造
3．1 单调数组的容许点列构造
3．2 凸数组的容许点列构造
3．3 数值例子
4 分片单调保形插值
5 多元推广的Bernstein算子的逼近性质
5．1 引言
5．2 基本引理
5．3 主要结果
第3章 数学工作者论Bezier方法
1 常庚哲，吴骏恒论Bezier方法的数学基础
1．1 引言
1．2 Bezier曲线
1．3 函数族{fn， i}的若干性质
1．4 Bezier曲线的Bernstein形式
1．5 联系矩阵的逆矩阵
1．6 作图方法的证明
2 苏步青论B6zier曲线的仿射不变量
2．1 n次平面Bezier曲线的仿射不变量
2．2 三次平面Bezier曲线的保凸性
2．3 四次平面Bezier曲线的拐点
2．4 几个具体的例子
3 华宣积论四次、Bezier曲线的拐点和奇点
3．1 四次Bezier曲线的拐点
3．2 B4的尖点
3．3 B4有二重点的充要条件
3．4 无二重点的一个充分条件
4 带两个形状参数的五次Bezier曲线的扩展
4．1 引言
4．2 基函数的定义及性质
4．3 曲线的构造及性质
4．4 结论
附录Ⅰ Bfzier曲线的模型
1 引言
1．1 简介
1．2 多种面目
2 第一种定义法：点定义法
2．1 Bernstein多项式
2．2 Bezier曲线的第一种定义
2．3 Bezier曲线的变换
2．4 在其他多项式基底上的展开
3 Bfzier曲线的局部性质
3．1 逐次导向量，切线
3．2 Bfzier曲线的局部问题
4 第二种定义法：向量与制约
4．1 n维空间曲线的定义
4．2 多项式fi 3的确定
4．3 一般情形
4．4 Bezier曲线的第二种定义
5 Bezier曲线的几何绘制
5．1 参数曲线
5．2 四个例子
6 第三种定义法：“重心”序列法
6．1 概要
6．2 De Casteljau算法
6．3 用第一种定义法引进向量序列
6．4 导向量的De Casteljau算法
6．5 用于几何绘制
7 矢端曲线
7．1 定义
7．2 推广
8 Bezier曲线的几何
8．1 抛物线情形
8．2 三次曲线问题
8．3 四次曲线问题
8．4 Bezier曲线的子弧
8．5 阶次的增减
9 形体设计
9．1 几种可能的方法
9．2 复合曲线
附录Ⅱ 魏尔斯特拉斯定理
1 魏尔斯特拉斯第一及第二定理的表述
2 第一定理的A·勒贝格的证明
3 第一定理的E·兰道的证明
4 第一定理的C·H·伯恩斯坦的证明
5 C·H·伯恩斯坦多项式的若干性质
6 第二定理的证明以及第一定理与第二定理的联系
7 关于插补基点的法柏定理
8 费叶的收敛插补过
附录Ⅲ 关于Bernstein型和Bernstein-GrOnwald型插值过程
1 引言
2 关于一个B一过程
3 关于一个BG一过程
4 一般定理
附录Ⅳ Bernstein多项式逼近的一个注记（A Note on Approximation by Bernstein Polynomials）
1 Introduction
2 Results
3 Proofs
附录Ⅴ 数值分析中的伯恩斯坦多项式
1 伯恩斯坦多项式的一些性质
2 关于被逼近的函数的导数与伯恩斯坦逼近多项式间的联系
3 最小偏差递减的快慢
参考文献
编辑手记