书籍详情
多项式理想的Grobner基初等导论
作者：吕家凤，李会师 著
出版社：科学出版社
出版时间：2018-04-01
ISBN：9787030569493
定价：¥78.00
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内容简介
《多项式理想的Grobner基初等导论》深入浅出地引入多项式理想的Grobner基理论，给出Grobner基（特别是Grobner基的消元原理）在多元多项式方程（组）的求解、多项式理想结构性质、仿射代数结构性质、代数几何、域的代数扩张、整数优化以及图论等方面的一些基本应用，着力于引导读者认识多项式理想的Grobner基理论在代数结构+序结构+算法这个交叉领域平台上得以成功发展和有效应用的数学原理。
作者简介
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目录
目录
前言
一些常规约定
第1章 多项式理想的Grobner基 1
1.1 问题的引入 1
1.2 单项式序 8
1.3 单项式理想 12
1.4 除法算法 15
1.5 Grobner基 19
1.6 Buchberger定理 22
1.7 Buchberger算法 28
1.8 极小与约化Grobner基 33
1.9 消元序下的Grobner基与消元定理 38
第2章 对仿射K-代数的初等应用 45
2.1 交换K-代数与代数同态映射简介 45
2.2 对多项式理想几个结构性质的应用 48
2.3 求解多项式理想I∩J的生成元集 52
2.4 对仿射K-代数几个结构性质的应用 54
2.5 对仿射K-代数同态映射的应用 63
2.6 对仿射K-代数中K-代数元的一个应用 70
第3章 在代数几何中的初等应用 73
3.1 初等代数几何的一些基本元素简介 73
3.2 求解有限 79
3.3 求解的Zariski闭包 84
3.4 对多项式映射的应用 87
第4章 Grobner基的更多应用简介 92
4.1 对域的有限代数扩张的一个应用 92
4.2 在整数优化中的应用举例 100
4.3 在图论中的应用举例 111
第5章 附录 120
5.1 Hilbert零点定理的证明 120
5.2 消元理想的零点扩张原理 128
5.3 分式环的构造 139
参考文献 146
索引 147
前言
一些常规约定
第1章 多项式理想的Grobner基 1
1.1 问题的引入 1
1.2 单项式序 8
1.3 单项式理想 12
1.4 除法算法 15
1.5 Grobner基 19
1.6 Buchberger定理 22
1.7 Buchberger算法 28
1.8 极小与约化Grobner基 33
1.9 消元序下的Grobner基与消元定理 38
第2章 对仿射K-代数的初等应用 45
2.1 交换K-代数与代数同态映射简介 45
2.2 对多项式理想几个结构性质的应用 48
2.3 求解多项式理想I∩J的生成元集 52
2.4 对仿射K-代数几个结构性质的应用 54
2.5 对仿射K-代数同态映射的应用 63
2.6 对仿射K-代数中K-代数元的一个应用 70
第3章 在代数几何中的初等应用 73
3.1 初等代数几何的一些基本元素简介 73
3.2 求解有限 79
3.3 求解的Zariski闭包 84
3.4 对多项式映射的应用 87
第4章 Grobner基的更多应用简介 92
4.1 对域的有限代数扩张的一个应用 92
4.2 在整数优化中的应用举例 100
4.3 在图论中的应用举例 111
第5章 附录 120
5.1 Hilbert零点定理的证明 120
5.2 消元理想的零点扩张原理 128
5.3 分式环的构造 139
参考文献 146
索引 147
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