中国大学先修课程微积分学习指导

　　《中国大学先修课程微积分学习指导》为中国大学先修课程《微积分》教材的配套指导书，共分为六章，主要内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用。每章由以下内容组成：CAP微积分大纲解读、知识结构、经典例题解析、教材习题解答、内容小结、同步跟踪强化训练、参考答案。结合《中国大学先修课程微积分学习指导》学习不但可以培养中学生及早地了解并把握微积分的基本思想，掌握*核心内容，更重要的是培养中学生抽象思维、逻辑推理的能力，处理、解答数学问题的能力。

　　张天德，山东大学教授。长期从事大学数学教学工作，出版了关于高等数学、微积分、线性代数和考研辅导等一系列图书，受到广泛好评。参与编写山东大学《微积分1、2》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《复变函数与积分变量》等教材并提出了独创观点。

第一章 函数
【CAP微积分大纲解读】
【知识结构】
【经典例题解析】
一、有关集合的运算
二、函数定义域的讨论
三、有关函数的定义及表达式
四、关于函数的性质
五、关于函数的运算
六、有关证明题
七、有关应用题
【教材习题解答】
同步习题1．1
同步习题1．2
同步习题1．3
同步习题1．4
【内容小结】
【同步跟踪强化训练】
【参考答案】
第二章 极限与连续
【CAP微积分大纲解读】
【知识结构】
【经典例题解析】
一、有关极限存在性的讨论
二、初等函数求极限
三、分段函数求极限
四、有关无穷小与无穷大
五、函数的连续性与间断点
六、方程根的讨论
七、有关证明题
【教材习题解答】
同步习题2．1
同步习题2．2
同步习题2．3
同步习题2．4
同步习题2．5
【内容小结】
【同步跟踪强化训练】
【参考答案】
第三章 导数与微分
【CAP微积分大纲解读】
【知识结构】
【经典例题解析】
一、有关导数的定义
二、导数的几何意义
三、求导法则
四、函数的微分
五、应用题
【教材习题解答】
同步习题3．1
同步习题3．2
同步习题3．3
同步习题3．4
同步习题3．5
【内容小结】
【同步跟踪强化训练】
【参考答案】
第四章 微分中值定理和导数的应用
【CAP微积分大纲解读】
【知识结构】
【经典例题解析】
一、有关中值定理的题目
二、函数单调性、极值
三、曲线的凹凸性与拐点
四、有关渐近线的讨论
五、函数的最值
六、证明不等式
七、使用洛必达法则求极限
八、导数在经济学中的应用
【教材习题解答】
同步习题4．1
同步习题4．2
同步习题4．3
同步习题4．4
同步习题4．5
同步习题4．6
【内容小结】
【同步跟踪强化训练】
【参考答案】
第五章 不定积分
【CAP微积分大纲解读】
【知识结构】
【经典例题解析】
一、有关不定积分的定义
二、使用基本积分公式计算不定积分
三、使用第一换元法求不定积分
四、使用第二换元法计算不定积分
五、使用分部积分公式求不定积分
六、三角函数有理式的积分
七、抽象函数的不定积分
【教材习题解答】
同步习题5．1
同步习题5．2
同步习题5．3
同步习题5．4
【内容小结】
【同步跟踪强化训练】
【参考答案】
第六章 定积分及其应用
【CAP微积分大纲解读】
【知识结构】
【经典例题解析】
一、有关定积分的概念与性质
二、直接使用牛顿一莱布尼兹公式求定积分
三、使用定积分的换元法计算定积分
四、使用定积分的分部积分公式计算
五、有关广义积分
六、有关积分上限函数的运算
七、平面图形面积的计算
八、平面曲线的弧长
九、有关旋转体体积的计算
十、定积分的物理应用举例
十一、定积分在经济中的应用
【教材习题解答】
同步习题6．1
同步习题6．2
同步习题6．3
同步习题6．4
同步习题6．5
【内容小结】
【同步跟踪强化训练】
【参考答案】
附录：重要公式及性质