凸分析

　　这是有关“凸分析”的较早的名著，是对凸分析理论进行系统总结和论述的经典之作，也是学习凸分析理论的必读之书。以“凸分析”为内容的教材、论文、论著，甚至在凸分析教学中的许多概念、内容，或来源于此，或以此为范本。 本书对与凸分析相关的许多概念均进行了严格定义，重点突出了“凸性”，如“凸集”“凸函数”“凸锥”，以及为刻画凸性所需用到的“超平面”“凸集分离”“方向导数”“次梯度”“相对内部”“共轭”“对偶”等。对与“凸性”有关的“KuhnTucker优性”条件、“鞍点优性”条件均有详细的论述和证明。书中始终贯穿和应用了凸性是对线性推广的思想。本书是早出现“多值映射”“凸过程”“双重函数”的著作之一。 本书是基础数学、应用数学、计算数学、计算机科学甚至物理学等学科研究生的理想的凸分析教材，也是从事数学理论和应用研究的科技工作者的经典参考书。

　　R.T.洛克菲勒（R.T.Rockafellar）是美国知名数学家，他毕业于哈佛大学，是优化理论的先驱者之一，任华盛顿大学数学教授。由 于他在凸分析和优化方面的出色工作，使他获得了美国工业和应用数学学会以及美国数学规划学会的Dantzig奖。

译者序
前言
写在前面:导读 1
第1部分 基本概念 7
第1节 仿射集 7
第2节 凸集与锥 12
第3节 凸集代数 16
第4节 凸函数 21
第5节 函数运算 28
第2部分 拓扑性质 35
第6节 凸集的相对内部 35
第7节 凸函数的闭包 41
第8节 回收锥及其无界性 47
第9节 闭性准则 55
第10节 凸函数的连续性 63
第3部分 对偶对应 71
第11节 分离定理 71
第12节 凸函数的共轭 75
第13节 支撑函数 83
第14节 凸集的极 89
第15节 凸函数的极 94
第16节 对偶运算 102
第4部分 表述与不等式 111
第17节 Carathéodory定理 111
第18节 极点与凸集的面 117
第19节 多面体凸集与函数 122
第20节 多面体凸性的应用 129
第21节 Helly定理与不等式系统 133
第22节 线性不等式 142
第5部分 微分理论 152
第23节 方向导数与次梯度 152
第24节 微分的连续性和单调性 162
第25节 凸函数的可微性 173
第26节 Legendre变换 179
第6部分 约束极值问题 188
第27节 凸函数的最小值 188
第28节 常见凸规划与Lagrange乘子 195
第29节 双重函数及广义凸规划 209
第30节 伴随双重函数及对偶规划 220
第31节 Fenchel对偶定理 236
第32节 凸函数的最大值 246
第7部分 鞍函数与极小极大理论 251
第33节 鞍函数 251
第34节 闭包和等价类 258
第35节 鞍函数的连续性与可微性 266
第36节 极小极大问题 272
第37节 共轭鞍函数与极小极大定理 278
第8部分 凸代数 286
第38节 双重函数代数 286
第39节 凸过程 295
注释与参考 304
参考文献 310