高等数学（下册）

　　本教材分为上、下两册.上册内容包括函数、数列及其极限、函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程.下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数.每节后都配有思考题、A类题和B类题，习题选配典型多样，难度层次分明.该课程基于学生的初等数学基础，引入高等数学的理念、思想和方法，提高学生学习高等数学的兴趣和应用高等数学知识解决相关问题的能力. 本教材可以作为高等学校理科、工科和技术学科等非数学专业的高等数学教材，也可作为相关人员的参考书.

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目录CONTENTS









第1章向量代数与空间解析几何

1.1空间直角坐标系和向量

1.1.1空间直角坐标系及空间中两点间的距离

1.1.2向量的概念及其性质

习题1.1

1.2向量的坐标表示

1.2.1向量的坐标分解

1.2.2向量及其运算的坐标表示

1.2.3向量的模和方向余弦的坐标表示

习题1.2

1.3向量的数量积、向量积和混合积

1.3.1向量的数量积

1.3.2向量的向量积

1.3.3向量的混合积

习题1.3

1.4平面及其方程

1.4.1平面方程

1.4.2空间中点与平面的位置关系

1.4.3平面与平面的位置关系

习题1.4

1.5空间直线及其方程

1.5.1空间直线方程

1.5.2空间中直线间的位置关系

1.5.3直线与平面的位置关系

1.5.4平面束

习题1.5

1.6空间曲面、曲线及其方程

1.6.1空间曲面及其方程

1.6.2空间曲线及其方程

习题1.6

1.7几类特殊的曲面及其方程

1.7.1母线平行于坐标轴的柱面方程

1.7.2旋转曲面

1.7.3二次曲面

1.7.4空间区域简图

习题1.7

复习题1

第2章多元函数微分学及其应用

2.1多元函数的极限与连续

2.1.1平面点集及相关概念

2.1.2二元函数的概念

2.1.3二元函数的极限

2.1.4二元函数的连续性

2.1.5n元函数的概念、极限与连续

习题2.1

2.2偏导数与全微分

2.2.1偏导数及其计算方法

2.2.2全微分

2.2.3偏导数和全微分的几何解释

习题2.2

2.3多元复合函数的微分法

2.3.1多元复合函数的求导法则

2.3.2全微分形式不变性

习题2.3

2.4隐函数求导法则

2.4.1一个方程的情形

2.4.2方程组的情形

习题2.4

2.5高阶偏导数

习题2.5

2.6偏导数与全微分的应用（Ⅰ）——几何应用

2.6.1空间曲线的切线与法平面

2.6.2空间曲面的切平面与法线方程

习题2.6

2.7偏导数与全微分的应用（Ⅱ）——极值与最值

2.7.1二元函数的极值

2.7.2二元函数的最大值与最小值

2.7.3条件极值与拉格朗日乘数法

习题2.7

2.8偏导数与全微分的应用（Ⅲ）——方向导数和梯度

2.8.1方向导数

2.8.2梯度

习题2.8

复习题2

第3章重积分

3.1二重积分的概念与性质

3.1.1引例

3.1.2二重积分的概念

3.1.3二重积分的几何解释

3.1.4二重积分的性质

3.1.5二重积分的对称性质

习题3.1

3.2二重积分的计算方法

3.2.1直角坐标系下二重积分的计算

3.2.2极坐标系下二重积分的计算

习题3.2

3.3三重积分的概念及计算

3.3.1引例

3.3.2三重积分的概念

3.3.3三重积分的对称性质

3.3.4空间直角坐标系中的计算方法

3.3.5柱坐标系中的计算方法

3.3.6球坐标系中的计算方法

习题3.3

3.4重积分的应用

3.4.1空间立体的体积

3.4.2曲面的面积

3.4.3质心

3.4.4转动惯量

3.4.5引力

习题3.4

复习题3

第4章曲线积分与曲面积分

4.1对弧长的曲线积分

4.1.1基本概念及性质

4.1.2对弧长的曲线积分的计算方法

习题4.1

4.2对坐标的曲线积分

4.2.1基本概念及性质

4.2.2对坐标的曲线积分的计算方法

习题4.2

4.3格林公式及其应用

4.3.1格林公式

4.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件

习题4.3

4.4对面积的曲面积分

4.4.1基本概念及性质

4.4.2对面积的曲面积分的计算方法

习题4.4

4.5对坐标的曲面积分

4.5.1基本概念及性质

4.5.2对坐标的曲面积分的计算方法

4.5.3两类曲面积分之间的联系

习题4.5

4.6高斯公式、通量与散度

4.6.1高斯公式

4.6.2高斯公式的一个简单应用

4.6.3通量与散度

习题4.6

4.7斯托克斯公式、环流量与旋度

4.7.1斯托克斯公式

4.7.2空间曲线与路径无关的条件

4.7.3环流量与旋度

习题4.7

复习题4

第5章无穷级数

5.1常数项级数（Ⅰ）——基本概念与性质

5.1.1引例

5.1.2常数项级数的基本概念

5.1.3收敛级数的基本性质

习题5.1

5.2常数项级数（Ⅱ）——正项级数的敛散性

习题5.2

5.3常数项级数（Ⅲ）——任意项级数的敛散性

5.3.1交错级数及其敛散性

5.3.2任意项级数及其敛散性

习题5.3

5.4函数项级数（Ⅰ）——幂级数

5.4.1函数项级数的基本概念

5.4.2幂级数及其敛散性

5.4.3幂级数的运算及幂级数的和函数

习题5.4

5.5函数项级数（Ⅱ）——泰勒级数

5.5.1泰勒级数

5.5.2函数展开成幂级数

5.5.3应用举例

习题5.5

5.6函数项级数（Ⅲ）——傅里叶级数

5.6.1三角级数

5.6.2周期为2π的函数的傅里叶级数

5.6.3正弦级数和余弦级数

5.6.4周期为2l的函数的傅里叶级数

习题5.6

复习题5

习题答案及提示

参考文献