线性代数

　　《线性代数》不仅涵盖研究生入学考试大纲线性代数部分的相关内容，而且更注重培养学生在抽象线性空间内处理理论问题的能力. 《线性代数》共四章，从学生熟悉的中学代数课程内容出发，依此建立矩阵的初等理论，使学生受到线性代数基本计算的训练，如求解线性方程组、求逆矩阵、计算行列式等；而后将矩阵提升到抽象的线性空间和线性映射理论，使学生认识到矩阵理论的许多问题（标准型、特征值、特征向量、相似等）都可以在线性空间中很直观简明地处理；最后讲授欧几里得空间与二次型理论. 每章各节后均配备针对性习题，帮助读者掌握分析和思考的方法.

暂缺《线性代数》作者简介

第1章 矩阵 1
1.1 矩阵 1
1.1.1 矩阵的概念 1
1.1.2 特殊矩阵 3
1.1.3 矩阵的转置 6
1.2 矩阵的运算 6
1.2.1 矩阵的线性运算 6
1.2.2 矩阵的乘法 8
习题1.2 12
1.3 矩阵的分块 14
习题1.3 20
1.4 方阵的行列式 20
1.4.1 排列及行列式的定义 21
1.4.2 行列式性质 25
1.4.3 行列式的计算 37
习题1.4 45
1.5 逆矩阵 49
1.5.1 逆矩阵的定义 49
1.5.2 方阵的可逆性 50
1.5.3 逆矩阵的性质 52
习题1.5 55
1.6 矩阵的初等变换 57
1.6.1 矩阵的初等变换与初等矩阵 57
1.6.2 矩阵的初等变换与行阶梯形矩阵 62
1.6.3 矩阵的初等变换在判断方阵可逆及求逆矩阵中的应用 67
习题1.6 70
1.7 矩阵的秩 72
1.7.1 矩阵的秩的定义及性质 72
1.7.2 线性方程组有解的充分必要条件 76
1.7.3 克拉默法则 82
习题1.7 86
第2章 线性空间 90
2.1 线性空间与子空间 90
2.1.1 线性空间的定义 90
2.1.2 n 维实向量空间 92
2.1.3 子空间 93
习题2.1 94
2.2 向量组的秩 94
2.2.1 线性相关性 95
2.2.2 向量组的秩 98
2.2.3 实向量空间中的向量组 101
习题2.2 105
2.3 基与维数 107
2.3.1 坐标 108
2.3.2 坐标变换公式 110
习题2.3 113
第3章 线性映射 115
3.1 线性映射 115
3.1.1 线性映射的定义 115
3.1.2 维数公式 116
3.1.3 线性映射的矩阵 117
习题3.1 119
3.2 线性方程组解的结构定理 120
3.2.1 线性映射在不同基下的矩阵 120
3.2.2 应用: 线性方程组解的结构定理 123
习题3.2 128
3.3 线性变换 130
3.3.1 线性变换的定义 130
3.3.2 线性变换的矩阵 131
3.3.3 相似矩阵 132
习题3.3 133
3.4 特征向量 135
3.4.1 特征向量的定义 135
3.4.2 特征向量的计算 136
3.4.3 矩阵的对角化 141
习题3.4 144
第4章 欧几里得空间与二次型 147
4.1 欧几里得空间的定义与基本性质 147
习题4.1 152
4.2 标准正交基与正交变换 153
4.2.1 标准正交基 153
4.2.2 正交矩阵与正交变换 156
4.2.3 实对称矩阵的对角化 157
习题4.2 161
4.3 二次型及其标准型 162
习题4.3 169
4.4 正定二次型 169
习题4.4 173
参考文献 175