高等数学（下册）

　　《高等数学（下册）》是根据**的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写的高等学校教材。《高等数学（下册）》分上、下两册出版，上册包括一元函数微积分和常微分方程，下册包括空间解析几何、多元函数微积分和无穷级数。为使读者尽早接触数学软件并了解其应用，《高等数学（下册）》附录还编写了Mathematica简介及其简单应用。《高等数学（下册）》选材力求少而精，注重微积分的数学思想及其实际背景的介绍，注意与目前中学课程改革的衔接；为适应分层次教学的需要，对有关内容和习题进行了分类处理；在每一章的结尾附有小结和复习练习题，帮助读者进一步复习巩固所学知识。《高等数学（下册）》还设计了丰富的数字化教学资源，涵盖电子课件、微视频、习题课和自测题等资源，起到对纸质教材内容巩固、补充和拓展的作用。读者扫描二维码即可学习重难点讲解的视频。

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前言
第8章 向量代数与空间解析几何 1
8.1 向量及其线性运算 1
一、向量的有关概念 1
二、向量的线性运算 2
三、向量的坐标表示 4
四、向量的模和方向余弦的坐标表示式 10
8.2 向量的数量积、向量积、混合积 13
一、两向量的数量积 13
二、两向量的向量积 15
三、向量的混合积 18
8.3 平面及其方程 20
一、曲面方程的概念 20
二、平面及其方程 22
8.4 空间直线及其方程 27
一、空间直线的对称式方程与参数方程 27
二、直线的一般式方程 28
三、两直线的夹角 29
四、直线与平面的夹角 30
五、平面束 32
六、点到直线的距离 34
8.5 几种常见的二次曲面 35
一、旋转曲面 36
二、柱面 38
三、椭球面 40
四、抛物面 41
五、双曲面 42
8.6 空间曲线及其方程 45
一、空间曲线的一般方程 45
二、参数方程 46
三、空间曲线在坐标面上的投影 47
小结 50
复习练习题8 51
第9章 多元函数微分学 53
9.1 多元函数的概念 53
一、平面点集和区域 53
二、多元函数的概念 56
三、多元函数的极限 59
四、多元函数的连续性 61
9.2 偏导数 64
一、偏导数的定义及其求法 64
二、二元函数偏导数的几何意义 67
三、高阶导数 67
9.3 全微分 70
一、全微分的定义 70
二、函数可微的条件 71
三、全微分在近似计算中的应用 74
9.4 多元复合函数求导法则 76
一、复合函数的全导数 77
二、复合函数的偏导数 78
三、一阶全微分形式不变性 81
9.5 隐函数的求导公式 83
一、一个方程的情形 83
二、方程组的情形 86
9.6 多元函数微分学的几何应用 90
一、空间曲线的切线与法平面 90
二、曲面的切平面与法线 92
9.7 方向导数与梯度 95
一、方向导数 95
二、梯度 98
9.8 多元函数的极值及应用 103
一、多元函数的极值 103
二、多元函数的**值、最小值 105
三、条件极值 106
9.9 二元函数的泰勒公式 110
一、二元函数的泰勒公式 110
二、二元函数极值存在的充分条件证明 113
小结 115
复习练习题9 117
第10章 重积分 119
10.1 二重积分的概念与性质 119
一、引例 119
二、二重积分的定义 121
三、二重积分的性质 122
10.2 二重积分的计算 126
一、直角坐标系下的二重积分的计算 126
二、极坐标系下的二重积分计算 136
三、二重积分的换元法 143
10.3 三重积分 150
一、引例 150
二、三重积分的概念 151
三、直角坐标系下的三重积分计算 152
四、三重积分的变量代换 157
五、柱面坐标系下三重积分的计算 158
六、球面坐标系下的三重积分计算 161
10.4 重积分的应用 166
一、曲面的面积 166
二、质心和转动惯量 170
三、引力 17 2
小结 175
复习练习题10 176
第11章 曲线积分与曲面积分 178
11.1 对弧长的曲线积分 178
一、对弧长的曲线积分的概念 178
二、对弧长的曲线积分的计算 180
11.2 对坐标的曲线积分 186
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 186
二、对坐标的曲线积分的计算 190
三、两类曲线积分之间的联系 195
11.3 格林（Green）公式及其应用 199
一、格林（Green）公式 199
二、平面曲线积分与路径无关的条件 206
三、全微分方程 212
11.4对面积的曲面积分 216
一、对面积的曲面积分的概念与性质 216
二、对面积的曲面积分的计算 217
11.5对坐标的曲面积分 223
一、曲面的定向 223
二、流体流向曲面一侧的流量 224
三、对坐标的曲面积分的概念与性质 226
四、对坐标的曲面积分的计算 227
五、两类曲面积分之间的联系 231
11.6 高斯（Gauss）公式通量与散度 235
一、高斯（Gauss）公式 235
二、通量与散度 239
11.7 斯托克斯公式环流量与旋度 243
一、斯托克斯（Stokes）公式 243
二、空间曲线积分与路径无关的条件 246
三、环流量与旋度 248
小结 251
复习练习题11 252
第12章 无穷级数 254
12.1 常数项级数的概念与性质 254
一、常数项级数的基本概念 254
二、常数项级数的基本性质 258
三、常数项级数收敛的必要条件 260
12.2 常数项级数的审敛法 262
一、正项级数及其审敛法 262
二、交错级数及其审敛法 270
三、任意项级数及其审敛法 272
12.3 幂级数 279
一、函数项级数的基本概念 279
二、幂级数及其收敛性 281
三、幂级数的运算与性质 285
12.4 函数展开成幂级数 289
12.5 傅里叶级数 298
一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 299
二、非周期函数的傅里叶级数 305
12.6 以2l为周期的函数的傅里叶级数 309
小结 313
复习练习题12 314
附录1 Mathematica数学软件简介（下） 316
附录2 常见曲面 337
习题答案与提示 341