高等数学（上册 第2版）

　　《信毅教材大系·通识系列：高等数学（上册 第2版）》是根据2011一2017年教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”和“经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求”，为适应高校高等数学教育改革，充分吸收现有国内外教材的精华，结合编者多年教学实践经验编写而成的。通过本课程的学习，使学生掌握微积分学、空间解析几何与向量代数、微分方程及无穷级数的有关基本理论和方法，培养学生具有一定的抽象思维、逻辑推理、空间想象能力和自主学习能力，具有比较熟练的分析能力和运算能力，并能用数学方法解决实际问题，为后续课程奠定必要的数学基础。《信毅教材大系·通识系列：高等数学（上册 第2版）》分为上、下两册。上册主要介绍函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用6章内容。部分带“+”的内容可根据不同层次教学需要选择教学。书末附有部分练习与复习题的答案或提示，供读者参考。

　　余达锦，男，1976年10月出生，江西奉新人，管理学博士、副教授、硕士生导师。江西财经大学中青年骨干教师、高等数学主讲教师、青年教师教学奖获得者，美国加州州立大学高级访问学者（主要研修方向之一为高等数学的双语教学）。江西省人民政府研究室特约研究员。长期从事高等数学双语教学实践与研究，主持完成江西省教改课题1项（在研1项）、江西省教育科学规划课题2项和校教改重点课题2项（均为高等数学教育教改研究），获省级教学成果二等奖1项、校级教学成果二等奖2项。主要研究兴趣还有区域发展管理、数量经济学、企业管理等，公开发表论文50余篇，出版学术专著1部。先后主持研究国家社科基金项目、教育部人文社科研究规划项目、江西省社会科学研究规划重点项目、江西省教育厅科技项目、江西省经济社会发展智库项目、江西省社会科学研究规划一般项目、江西省高校人文社科项目和企事业单位委托（招标）项目等，共计20余项。独立撰写的3篇研究报告，先后获包括原江西省委书记强卫在内的4位省领导肯定性批示。

第1章 函数
1．1 预备知识
1．1．1 集合
1．1．2 映射
1．2 函数及其性质
1．2．1 变量与函数
1．2．2 函数的几种特性
1．2．3 反函数与复合函数
1．2．4 函数的运算
1．3 初等函数
1．3．1 基本初等函数
1．3．2 初等函数
1．3．3 隐函数
1．3．4 双曲函数
1．3．5 函数图形的简单组合与变换
1．4 经济函数简介
1．4．1 需求函数、供给函数与市场均衡
1．4．2 成本函数、收益函数与利润函数
本章小结
第2章极限与连续
2．1 数列极限
2．1．1 数列极限的定义
2．1．2 收敛数列的性质
2．1．3 两个数列极限存在定理
2．1．4 一个重要极限
2．1．5 数列极限的四则运算
2．2 函数极限
2．2．1 函数极限的定义
2．2．2 函数极限的性质
2．2．3 函数极限的运算
2．2．4 函数极限的夹逼定理与重要极限
2．3 无穷小量与无穷大量
2．3．1 无穷小量
2．3．2 无穷大量
2．4 函数的连续性与间断点
2．4．1 函数的连续性
2．4．2 连续函数的运算与初等函数的连续性
2．4．3 函数的间断点
2．4．4 闭区间上连续函数的性质
本章小结
第3章导数与微分
3．1 导数概念
3．1．1 引例
3．1．2 导数的定义
3．1．3 左、右导数
3．1．4 函数的可导性与连续性的关系
3．1．5 导数的几何意义
3．2 导数基本公式与求导运算法则
3． 2．1．导数基本公式
3．2．2 函数的和、差、积、商的求导法则
3．2．3 反函数的求导法则
3．2．4 复合函数的求导法则
3．2．5 导数基本公式与求导运算法则
3．3 高阶导数
3．4 隐函数与参数式函数的导数
3．4．1 隐函数的导数
3．4．2 对数求导法
3．4．3 参数式函数的导数
3．5 边际与相关变化率
3．5．1 边际
3．5．2 相关变化率
3．6 函数的微分
6．1 微分的定义
3．6．2 微分的几何意义
3．6．3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
3．6．4 微分在近似计算中的应用
本章小结
第4章 中值定理与导数的应用
4．1 微分中值定理
4．1．1 费马引理和罗尔定理
4．1．2 拉格朗日中值定理
4．1．3 柯西中值定理
4．2 洛必达法则
4．3 泰勒公式
4．4 函数的单调性、凹性、极值与最值
4．4．1 函数单调性的判定法
4．4．2 曲线的凹性与拐点
4．4．3 函数的极值及其求法
4．4．4 最大值和最小值问题
4．5 函数图形的描绘
4．6 曲率
4．6．1 弧微分
4．6．2 曲率及其计算公式
4．6．3 曲率圆与曲率半径
本章小结
第5章不定积分
5．1 不定积分的概念与性质
5．1．1 原函数与不定积分
5．1．2 不定积分的几何意义
5．1．3 不定积分的性质
5．1．4 基本积分表
5．2 换元积分法
5．2．1 第一类换元法(凑微分法)
5．2．2 第二类换元法
5．3 分部积分法
5．4 三角函数的积分法
5．5 有理函数的部分分式积分法
5．5．1 有理函数的部分分式积分
5．5．2 三角函数有理式的积分
5．5．3 无理函数的积分
本章小结
第6章定积分及其应用
6．1 定积分的概念与性质
6．1．1 定积分问题举例
6．1．2 定积分的定义
6．1．3 定积分的性质
6．2 微积分基本公式
6．2．1 变上限积分函数及其导数
6．2．2 牛顿一莱布尼兹公式
6．3 定积分的计算
6．3．1 换元积分法
6．3．2 分部积分法
6．3．3 奇函数、偶函数及周期函数的定积分
6．4 反常积分
6．4．1 无穷限的反常积分
6．4．2 无界函数的反常积分
6．4．3 反常积分的比较
6．4．4 厂函数与月函数
6．5 定积分的应用
6．5．1 定积分的元素法
6．5．2 定积分在几何学上的应用
6．5．3 定积分在经济上的应用
6．5．4 定积分在物理学上的应用
本章小结
附录 几种常用的曲线
参考答案
参考文献