现代动力系统理论导论（第2卷）

　　《现代动力系统理论导论（第2卷）/世界数学精品译丛》对动力系统理论提供了一个全面广泛的综合介绍，是现代动力系统理论的一本难得的并将在今后相当长时间内有着一定影响的经典著作。它内容博大精深，是涵盖当代动力系统几乎各个分支基本理论的一部鸿篇巨制。作者介绍并发展了这些理论，同时也给应用中对此理论感兴趣的研究人员提供了基本工具和范例。全书除了附录、附注、练习提示与答案外，正文包括四大部分（共20章）和一篇补遗。主要内容有动力系统的几个基本例子与基本概念和基本方法，以及用综合观点介绍拓扑动力系统、符号动力系统、光滑动力系统、遍历理论、古典力学中的现代方法、低维动力系统、双曲理论等基础理论和它们之间的联系，重点在光滑动力系统理论。《现代动力系统理论导论（第2卷）/世界数学精品译丛》可作为数学专业高年级本科生和研究生的教材或参考书，也可为有关研究人员所用，也可给工作在应用动力学、非线性科学以及混沌理论中的科学家和工程师们作为参考。由于《现代动力系统理论导论（第2卷）/世界数学精品译丛》是自封闭的，因此它也可作为有兴趣学习动力系统理论并致力于成为这方面专家的读者打下坚实理论基础的自学教材。

　　[美] 卡托克（Anatole Katok） 著；金成桴 译

第3部分 低维现象
第10章 导言：什么是低维动力学？
第11章 圆周同胚
11．1 旋转数
11．2 Poincare分类
第12章 圆周微分同胚
12．1 Denjoy定理
12．2 Denjoy例子
12．3 Diophantus旋转数的局部解析共轭
12．4 共轭的不变测度与正则性
12．5 奇异共轭的一个例子
12．6 最速逼近法
12．7 关于Lebesgue测度的遍历性
第13章 扭转映射
13．1 正则性引理
13．2 Aubry-Mather集与同宿轨道的存在性
13．3 作用量泛函，极小轨道与有序轨道
13．4 同宿于Aubry-Mather集的轨道
13．5 不变圆周的不存在性与Aubry-Mather集的局部化
第14章 曲面上的流与有关动力系统
14．1 Poincare-Bendixson理论
14．2 环面上的无不动点流
14．3 极小集
14．4 新现象
14．5 区间交换变换
14．6 在流和弹子球中的应用
14．7 旋转数的推广
第15章 区间上的连续映射
15．1 Markov覆盖与Markov分割
15．2 熵，周期轨道与马蹄
15．3 Sharkovsky定理
15．4 具有零拓扑熵的映射
15．5 折叠理论
15．6 帐篷模型
第16章 区间上的光滑映射
16．1 双曲排斥极的结构
16．2 光滑映射的双曲集
16．3 熵的连续性
16．4 单峰映射的完全族
第4部分 双曲动力系统
第17章 例子纵览
17．1 Smale吸引子
17．2 DA（由Anosov导出的）映射和Plykin吸引子
17．3 诣零流形的扩张映射与Anosov自同构
17．4 流的双曲集定义与基本性质
17．5 负常数曲率曲面上的测地流
17．6 具有负截面曲率的紧Riemann流形上的测地流
17．7 秩1对称空间上的测地流
17．8．复平面中的双曲Julia集
第18章 双曲集的拓扑性质
18．1 伪轨的跟踪
18．2 双曲集的稳定性与Markov逼近
18．3 谱分解和碎轨
18．4 局部积结构
18．5 周期轨道的密度与增长
18．6 环面上Anosov微分同胚的大范围分类
18．7 Markov分割
第19章 双曲集的度量结构
19．1 Holder结构
19．2 双曲动力系统中的上同调方程
第20章 平衡态与光滑不变测度．
20．1 Bowen测度
20．2 压力与变分原理
20．3 平衡态的唯一性与分类
20．4 光滑不变测度
20．5 Margulis测度
20．6 周期点增长的乘性渐近
补遗
S 具有非一致双曲性态的动力系统（AnatoleKatok和LeonardoMendoza）
S．1 引言
S．2 Lyapunov指数
S．3 正则邻域
S．4 双曲测度
S．5 双曲测度的熵与动力学
附录
A 基础知识
A．1 基本拓扑
A．2 泛函分析
A．3 微分流形
A．4 微分几何
A．5 曲面的拓扑与几何
A．6 测度论
A．7 同调论
A．8 局部紧群与Lie群
附注
练习提示与答案
参考文献
索引