有限p群构造（上册）

　　本书主要介绍国内群论工作者在有限p群研究领域的主要成果，特别是在p群正规结构方面的成果.全书分十四章.第一章为预备知识，第二、三章为基本方法介绍，第四章为中国学者早期在p群领域的主要工作，第五至十二章为p群正规结构方面的主要成果介绍，第十三章为p群自同构方面的成果介绍，第十四章为p群计数方面的成果介绍，第十五章为p群其他方面的成果介绍.

　　张勤海，安立坚

目录
《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 有限p群的基本概念和结果 1
1.1 换位子及换位子公式 1
1.2 幂零类 9
1.3 Burnside基定理 10
1.4 上幂群列与下幂群列 11
1.5 中心积 12
1.6 p群的中心与其他基本性质 13
1.7 内交换p群的分类及在p群构造中的地位 14
1.8 有限Hamiltonp群的分类 20
1.9 具有一个循环极大子群的p群的分类 21
1.10 p群计数定理 23
1.11 三类重要p群与p群的三类重要结构 27
第2章 有限p群的循环扩张和中心扩张 33
2.1 循环扩张理论 33
2.2 p群的循环扩张 36
2.3 p群的中心扩张 37
2.4 p4阶群的分类 41
2.5 满足某种性质的p群的一般分类方法 44
第3章 有限p群的同构判定 47
3.1 利用群的不变量区分互不同构的p群 47
3.2 利用同构映射的存在性判定p群的同构 52
第4章 中国学者在有限p群领域的早期工作 59
4.1 华罗庚与段学复等中国学者在p群领域的工作 59
4.2 徐明曜在p群领域的早期工作 74
第5章 p群计数的某些结果 86
5.1 华段猜想及其相关结果 86
5.2 子群个数较多的p群 101
5.3 子群计数对p群的刻画 109
5.4 内交换p群的非正规子群的共轭类数 118
第6章 内交换p群的中心扩张 125
6.1 p阶群被内交换p群的扩张 126
6.1.1 导群循环的情形 128
6.1.2 导群非循环的情形 136
6.2 循环p群被内交换p群的扩张 142
6.3 初等交换p群被内交换p群的扩张 149
6.3.1 p2阶初等交换群被内交换p群的扩张 149
6.3.2 p3阶初等交换群被内交换p群的扩张 172
第7章 内交换p群的循环扩张 182
7.1 至少有两个极大子群为内交换的p群 182
7.1.1 二元生成且至少有两个内交换极大子群的p群 182
7.1.2 三元生成且至少有两个内交换极大子群的p群 185
7.1.3 三元生成导群为C2p的p群 186
7.1.4 三元生成导群为C3p的p群 200
7.2 有且仅有一个极大子群为内交换的p群 227
7.2.1 p≠2 227
7.2.2 p=2 235
第8章 非交换真子群均二元生成的有限p群 244
8.1 非交换真子群均亚循环的有限p群的分类 244
8.2 真子群均为二元生成的有限p群 245
8.3 二元生成的有交换极大子群的有限p群 247
8.4 非交换子群均二元生成的有限p群(一) 249
8.5 非交换子群均二元生成的有限p群(二) 254
8.6 非交换真子群均二元生成的有限p群的分类 258
第9章 Ct群和At群 261
9.1 C3群的分类 262
9.1.1 正则C3群的分类 262
9.1.2 非正则C3群的分类 269
9.2 Ct群的刻画 280
9.3 A2群的分类 281
9.4 A3群的分类 284
9.4.1 有内交换极大子群的A3群 286
9.4.2 无内交换极大子群的A3群 292
9.5 A3群分类的某些应用 308
参考文献 314
索引 325
《现代数学基础丛书》已出版书目 327