DNA多面体的数学理论与方法研究

　　《DNA多面体的数学理论与方法研究》是研究人工合成DNA纳米材料中DNA多面体结构和病毒衣壳蛋白结构的数学表征，属于生物数学中的新方法和新技术。近年来实验中合成的大量新颖奇特的DNA多面体己成为生化纳米技术领域的前沿和焦点，但这些DNA和病毒等多面体的形成规律与它们的数学性质之间的联系却较少研究。本专著主要目标就是试图解决或部分解决上述问题。书中以多面体链环等数学模型表征DNA多面体结构，运用运筹学中的图论特别是拓扑学和纽结的相关理论，结合计算机程序，寻找和发掘DNA多面体组装和生成规律等这些复杂问题，最终期望能够进一步预测、判断和控制DNA多面体的物理、生物等方面的内在机理。《DNA多面体的数学理论与方法研究》适合作为从事数学化学、拓扑学和生物化学领域教学和研究的教师、研究生的参考指导用书。

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目录  ？第1章数学理论墓础 1．1多面体 1．1．1多面体的定义及概述 1．1．2多面体与分子结果 1．1．3多面体的数学理论 1．1．4多面体的操作 1．2   纽结理论 1．2．1 纽结理论概述 1．2．2 辫子和Seifert表示 1．2．3 纽结不变量 1．2．4 妞结理论与化学 1．3   Seifert构造 参考文献 ？第2章实验背景 2．1  DNA纳米技术概述 2．2  DNA多面体的化学合成进展 2．3  病毒多面体 2．4  多面体研究的目的和意义 参考文献 ？第3章扩展的柏拉图多面体及其在化学中的应用 3．1  引言 3．2  Goldberg构造方法 3．3  扩展的十二面体 3．3．1扩展的十二面体的性质 3．3．2扩展的十二面体的生成规律 3．3．3扩展的十二面体的应用 3．4   扩展的四面体 3．4．1扩展的四面体的性质 3．4．2扩展的四面体的生成规律 3．4．3扩展的四面体的应用 3．5   扩展的六面体 3．5．1扩展的六面体的性质 3．5．2扩展的六面体的生成规律 3．5．3扩展的六面体的应用 3．6   扩展的八面体。 3．6．1扩展的八面体的性质 3．6．2扩展的八面体的生成规律 3．6．3扩展的八面体的应用 3．7   扩展的二十面体 参考文献 第4章 DNA多面体分子结构的数学分析 4．1   DNA多面体链环的研究进展 4．1．1 柏拉图多面体链环 4．1．2 截角柏拉图多面体链环和阿基米德多面体链环及其手性 4．2   DNA多面体的欧拉公式 4．2．1 多面体结构的几何规则 4．2．2 DNA多面体的欧拉公式的推导 参考文献 第5 章扩展的柏拉图多面体链环 5．1   引言 5．2   扩展的四面体链环 5．2．1三分支型一 5．2．2顶点扩展型 5．2．3三交叉型 5．2．4星状型 5．3   扩展的八面体链环 5．3．1四分支型 5．3．2顶点扩展型 5．3．3四交叉型 5．3．4星状型 参考文献 第6章扩展的Goldberg多面体 6．1   引言 6．2   旋转扩展Goldberg多面体 6．3   拉伸扩展Goldberg多面体 6．4   稳定性和对称性 参考文献 第7章偶数次缠绕的Goldberg多面体链环 7．1引言 7．2构筑方法 7．3第一类多面体链环 7．4第二类多面体链环 7．5链环的拓扑变换 参考文献 第8章奇数次缠绕的Goldberg多面体链环 8．1引言 8．2奇数次缠绕 8．3分支算法 8．4多面体链环 8．4．1扩展的Goldberg多面体 8．4．2(3，4)-扩展多面体链环 8．4．3(3，0)-扩展多面体链环 参考文献 ？第9章 Goldberg多面体的拓扑变换 9．1 引言 9．2 Leapfrog富勒烯和((3，8)-富勒烯 9．2．1基本操作 9．2．2球面旋转-顶点分叉 9．2．3球面拉伸-顶点分叉 9．3  富勒烯多面体链环 9．3．1  纽结算法 9．3．  2一些化学应用 参考文献 ？第10章扩展柏拉图多面体链环的表征和描述 10．1引言 10．2定义。 10．3计算式 10．3．1一般多面体链环和DNA多面体链环的联系与区别 10．3．2链环三要素的计算式 10．4扩展的柏拉图多面体链环的表征 10．4．1一种扩展的四面体链环 10．4．2一种扩展的六面体链环 10．4．3一种扩展的八面体链环 10．4．4一种扩展的十二面体链环 10．5欧拉公式的扩展 参考文献 ？第11章总结与展望