有限元方法编程（第五版）

　　本书在前几版的基础上进行了全面的修订，主要围绕三个方面的问题展开有限元程序设计，即固体力学问题、流体力学（包括热力学）问题及固体与流体的耦合问题（如土力学中的问题），涉及到的方程主要有静力平衡方程、传导方程和特征值方程。本书致力于帮助读者通过有限元技术来使用为算法设计的构件块”。其重点并不在于程序，而在于过程或子程序的集合。目的在于教会读者编写智能程序并使用它们。

　　I. M. Smith，来自英国曼彻斯特大学。D. V. Griffiths，来自美国科罗拉多矿业大学。L. Margetts，来自英国曼彻斯特大学。北京交通大学博士，加拿大阿尔伯塔大学博士后。目前为华北电力大学机械工程系副教授，研究生导师。研究主要集中于冲击动力学、结构与材料的能量吸收、计算力学等领域。已发表学术论文30余篇。

目 录
第1章 预备知识：计算机策略 1
1．1 引言 1
1．2 计算机硬件 1
1．3 存储管理 2
1．4 向量处理器 2
1．5 多核处理器 3
1．6 协处理器 3
1．7 并行处理器 3
1．8 应用软件 4
1．8．1 编译器 5
1．8．2 算术精度 5
1．8．3 条件语句 6
1．8．4 循环语句 6
1．9 数组 7
1．9．1 动态数组 7
1．9．2 数组“广播” 8
1．9．3 数组赋值 8
1．9．4 向量下标 8
1．9．5 子数组 9
1．9．6 数组的整体操作 9
1．9．7 进行数组运算的内部函数 9
1．9．8 模块 10
1．9．9 子程序库 10
1．9．10 结构化编程 13
1．10 第三方函数库 14
1．10．1 BLAS函数库 14
1．10．2 数学函数库 14
1．10．3 用户子函数 14
1．10．4 MPI函数库 14
1．11 可视化 15
1．11．1 启动ParaView 15
1．11．2 显示约束节点 16
1．11．3 显示施加荷载 17
1．11．4 显示变形的网格 17
1．12 本章小结 18
参考文献 19
第2章 有限元的空间离散化 20
2．1 引言 20
2．2 杆单元 20
2．2．1 杆单元刚度矩阵 20
2．2．2 杆的惯性矩阵 22
2．3 特征值方程 23
2．4 梁单元 23
2．4．1 梁单元刚度矩阵 23
2．4．2 梁单元惯性矩阵 25
2．5 具有轴向力作用的梁 25
2．6 弹性地基梁 26
2．7 离散化处理概述 27
2．8 推导单元刚度的另一种方法 27
2．9 二维单元：平面应力单元 28
2．10 能量法和平面应变 31
2．11 平面单元的惯性矩阵 33
2．12 轴对称应力与应变 33
2．13 三维应力与应变 34
2．14 平面弯曲单元 36
2．15 固体单元方程小结 39
2．16 流体流动：纳维-斯托克斯方程 39
2．17 流动方程的简化 42
2．17．1 稳态问题 42
2．17．2 瞬态问题 43
2．17．3 对流问题 44
2．18 毕奥固结耦合方程 45
2．19 本章小结 46
参考文献 47
第3章 有限元的编程实现 48
3．1 引言 48
3．2 四边形单元的局部坐标 48
3．2．1 四边形单元上的数值积分 50
3．2．2 四边形单元上的解析积分 51
3．3 三角形单元的局部坐标 52
3．3．1 三角形单元的数值积分 52
3．3．2 三角形单元的解析积分 53
3．4 多单元组装 53
3．5 逐个单元法 55
3．5．1 求解线性方程组的共轭梯度法 55
3．5．2 前置法 56
3．5．3 非对称系统 57
3．5．4 对称的非正定方程 58
3．5．5 特征值系统 58
3．6 边界条件的引入 58
3．7 模块化编程 61
3．7．1 黑盒子程序 62
3．7．2 专用子程序 63
3．7．3 使用四边形单元对弹性实体的平面应变(应力)分析 63
3．7．4 使用三角形单元对弹性实体的平面应变(应力)分析 66
3．7．5 弹性实体的轴对称应变分析 66
3．7．6 平面稳态流层 67
3．7．7 质量矩阵 67
3．7．8 高阶二维单元 68
3．7．9 三维块单元 69
3．7．10 单元刚度矩阵的组装 73
3．8 平衡方程的求解 77
3．9 特征值和特征向量的计算 78
3．9．1 雅可比算法 78
3．9．2 Lanczos和Arnoldi算法 79
3．10 一阶率相关问题的求解 79
3．11 耦合纳维-斯托克斯问题的求解 82
3．12 耦合瞬态问题的求解 84
3．12．1 完全载荷法 84
3．12．2 载荷增量法 85
3．13 二阶偏导率相关问题的求解 85
3．13．1 模态叠加 86
3．13．2 纽马克或克兰克-尼科尔森法 88
3．13．3 威尔逊法 89
3．13．4 复合响应法 89
3．13．5 显式积分法和其他方法的概述 90
参考文献 91
第4章 结构的静力平衡 93
4．1 引言 93
4．2 本章小结 127
4．3 变量名称术语 127
4．4 习题 129
参考文献 135
第5章 线弹性实体的静力平衡 136
5．1 引言 136
5．2 变量名称术语 178
5．3 习题 182
参考文献 187
第6章 材料非线性 188
6．1 引言 188
6．2 材料的应力-应变关系 189
6．3 应力不变量 190
6．4 破坏准则 192
6．4．1 米泽斯破坏准则 192
6．4．2 莫尔-库仑和特雷斯卡破坏准则 193
6．5 体荷载的生成方法 193
6．6 黏塑性法 194
6．7 初始应力法 195
6．8 破坏面和塑性势面的拐点 196
6．9 弹塑性率相关的积分 220
6．9．1 正向欧拉积分法 222
6．9．2 后向欧拉积分法 222
6．10 切线刚度法 223
6．10．1 非一致切线模量矩阵 223
6．10．2 一致切线模量矩阵 224
6．10．3 收敛性判断准则 224
6．11 堤防结构构筑与土方开挖的土工技术处理方法 236
6．11．1 筑堤防护 236
6．11．2 开挖技术 242
6．12 不排水剪分析 249
6．13 变量名称术语 262
6．14 习题 268
参考文献 270
第7章 恒定流 272
7．1 引言 272
7．2 变量名称术语 292
7．3 习题 295
参考文献 298
第8章 一阶瞬态问题(非耦合) 299
8．1 引言 299
8．2 程序8．4，程序8．5，程序8．6和程序8．7的比较 320
8．3 变量名称术语 337
8．4 习题 340
参考文献 342
第9章 耦合问题 343
9．1 引言 343
9．2 变量名称术语 369
9．3 习题 374
参考文献 374
第10章 特征值问题 375
10．1 引言 375
10．2 变量名称术语 387
10．3 习题 390
参考文献 392
第11章 受迫振动 393
11．1 引言 393
11．2 变量名称术语 421
11．3 习题 425
参考文献 426
第12章 有限元分析的并行处理 427
12．1 引言 427
12．2 并行和串行程序间的差异 428
12．2．1 并行库 428
12．2．2 全局变量 429
12．2．3 MPI库常规 429
12．2．4 _pp附属 430
12．2．5 简单的测试问题 430
12．2．6 读入和输出 433
12．2．7 rest取代nf 433
12．2．8 聚与散 433
12．2．9 重新索引 434
12．2．10 域组成 434
12．2．11 第三方网格划分工具 434
12．2．12 加载平衡 436
12．3 图形处理器 480
12．4 云计算 485
12．5 本章小结 486
12．6 变量名称术语 487
参考文献 493
附录A 等效节点荷载 495
附录B 形函数和单元节点编号 499
附录C 塑性应力－应变矩阵及塑性势偏导数 505
附录D main库子程序 508
附录E 几何库子程序 512
附录F 并行库子程序 513
附录G 外部子程序