多维项目反应模型应用理论

　　本书主要研究多维项目反应模型的理论及其应用.首先，基于潜在变量理论，给出项目反应模型的详细定义，并利用贝叶斯统计理论和拟似然理论的相关工具，基于数据扩充技术，详细推导出多维Logistic项目反应模型及多维等级反应模型的Gibbs抽样方法.在此基础上，针对缺失反应数据问题，对不同的缺失过程建模，同时给出多维等级反应数据模型和缺失指标模型的后验估计.其次，本书将多维项目反应模型应用到纵向反应数据中，并采用成对建模的方法来拟合数据，无需考虑能力的维数问题，对各个时刻点的能力之间的相关程度，可以直接给出估计.该模型还可用于各学校的纵向教学质量评估或同类院校之间的阶段性教学横向比较.最后，将Copula方法引入项目反应理论中来分析相依反应数据，解决项目反应理论中局部相依性假设问题.

　　付志慧

第1章 绪论 1 1.1 背景介绍 1 1.2 本书结构安排 3 第2章 项目反应理论简介 5 2.1 测验理论 5 2.1.1 测验理论发展历程 5 2.1.2 经典测验理论的局限性 5 2.2 潜在特质理论简介 8 2.3 项目反应理论的基础模型 11 2.3.1 双参数正态卵形模型 11 2.3.2 双参数正态卵形模型的心理学建模法 12 2.3.3 Logistic项目反应模型 16 2.3.4 多维项目反应模型 17 2.4 项目反应模型参数估计的常用方法 19 第3章 多维Logistic项目反应模型的贝叶斯估计 21 3.1 引言 21 3.2 MCMC方法简介 22 3.2.1 MH抽样 22 3.2.2 Gibbs抽样 23 3.2.3 MCMC方法收敛性诊断 24 3.3 项目反应模型和先验假设 27 3.4 潜在变量的引入及抽样过程 28 3.5 模拟研究 32 3.5.1 模拟例子 132 3.5.2 模拟例子 235 3.6 实际数据举例 37 附录 40 第4章 多维等级反应模型下不可忽略缺失数据的贝叶斯估计 42 4.1 引言 42 4.2 基础知识 43 4.2.1 缺失数据及可忽略性 43 4.2.2 处理缺失数据的方法 44 4.3 缺失过程建模 45 4.3.1 用项目反应模型拟合观测数据和缺失指标 45 4.3.2 观测数据和缺失指标联合建模 46 4.4 不可忽略项目反应模型的MCMC方法 47 4.5 模拟研究 52 附录 58 第5章 多维项目反应模型在纵向反应数据中的应用 60 5.1 引言 60 5.2 T个时刻点的联合建模法 61 5.3 纵向数据的Gibbs抽样法 62 5.4 成对建模法 65 5.5 成对似然的EM算法 66 5.6 模拟研究 67 附录 73 第6章 相依项目反应数据的Copula建模法 79 6.1 引言 79 6.2 Copula函数理论介绍 81 6.2.1 Copula函数的定义 81 6.2.2 Sklar定理 82 6.2.3 多元变量的相关结构 83 6.2.4 Copula函数的几个基本性质 83 6.3 Copula函数族介绍 85 6.3.1 椭圆族Copula 85 6.3.2 阿基米德族Copula 87 6.4 基于Copula相关性度量 92 6.4.1 尾部相关性 92 6.4.2 用Copula表示秩相关系数 93 6.4.3 用Copula表示相关结构 93 6.5 相依反应数据的Copula模型 94 6.6 模拟研究 96 附录 99 参考文献 111 名词索引 118