分支与混沌在二维动力学模型中的应用

　　全书共分为6章。第1章，介绍本书的研究背景及现状、研究内容、方法和意义。第2章，预备知识，简单介绍连续和离散动力系统的分支与混沌，包括中心流形定理、二阶平均方法、Melnikov方法、混沌的定义与特征、分形维数及通向混沌的道路。第3章，应用Melnikov方法给出带参数激励的Josephson系统：¨x＝－α（cosx＋2kcos2x）x－sinx－ksin2x＋β＋fcosxcosωt。在周期扰动下产生混沌的条件，并且通过数值模拟验证理论分析结果和系统参数对动力学性质的影响，发现更复杂的动态。第4章，分析上述带参数激励的Josephson系统的周期解分支。应用二阶平均方法和次谐波Melnikov函数，分析系统在未扰动中心附近的谐波解、（2，3，n－阶）次谐波解和（2，3－阶）超谐波解的存在性和分支，并用数值模拟验证理论结果和发现新的动态。第5章，研究Tinkerbell映射xn＋1＝x2n－y2n＋axn＋bynyn＋1＝2xnyn＋cxn＋dy{n的动力学行为。主要包括应用中心流形定理和分支理论导出Fold分支、Flip分支和Hopf分支的存在条件及Marotto意义下的混沌的存在条件。同时，通过数值模拟验证所得到的理论结果及观察新的有趣动力学性质。第6章，介绍本书中所观察到的通往混沌的道路。本书为国家自然科学基金资助项目（11361067）。希望本书的出版能对数学专业的高年级本科生与研究生将来从事科学研究产生促进作用。另外，由于笔者学术水平有限，书中难免出现疏漏，敬请读者指正，提出宝贵意见。

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