简明有限元教程

　　有限元方法是求解空间结构上偏微分方程边值问题的一种数值方法，其目的是通过结构离散求得物理量的近似解。由于具有严谨的数学理论基础和强大的灵活性，有限元方法已广泛应用于科学研究和工程应用的各个领域。《简明有限元教程》面向力学类专业高年级学生，以弹性静力学问题为主要对象，介绍有限元方法求解问题的基本思想和实施步骤，包含一维单元和计算过程、基本单元、变分法、加权残值法、等参单元等7章主要内容，每章辅以一定数量习题。附录中给出了两种典型二维有限单元程序的使用说明及源代码，供读者进行编程实践或求解简单实际问题。《简明有限元教程》介绍的有限元法可拓宽至力学领域的其他问题及其他领域偏微分方程的边值问题。

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第1章 绪论
1．1 有限元方法概述
1．2 问题的分类、建模及离散
1．3 有限元插值：单元、结点和自由度
1．4 有限元方法发展简史
1．5 运用有限元方法求解的主要环节
1．6 学习有限元方法的意义
习题1
第2章 一维单元及计算步骤
2．1 引言
2．2 杆单元
2．3 梁单元
2．4 空间杆单元和梁单元
2．5 单元的组装
2．6 刚度矩阵的特性
2．7 边界条件的处理
2．8 结点编号与方程组的求解
2．9 载荷与应力
2．10 结构对称性
习题2
第3章 基本单元
3．1 预备知识
3．2 插值与形函数
3．3 单元刚度矩阵
3．4 线性三角形单元——T3
3．5 二次三角形单元——T6
3．6 双线性矩形单元——R4
3．7 二次矩形单元——R8和R9
3．8 长方体单元——C8、C20和C27
3．9 插值函数的选取
3．10 结点载荷
3．11 应力计算
3．12 有限元解的性质
习题3
第4章 变分法
4．1 引言
4．2 势能原理
4．3 多自由度问题
4．4 弹性体的势能
4．5 Rayleigh-Ritz法
4．6 强形式与弱形式
4．7 Rayleigh-Ritz法的有限元形式
4．8 有限元解的收敛性
习题4
第5章 Galerkin加权残值法
5．1 Galerkin方法概述
5．2 加权残值法（MWR）
5．3 一维Galerkin有限元法
5．4 二维Galerkin有限元法
习题5
第6章 等参单元
6．1 序言
6．2 双线性四边形单元——Q4
6．3 二次四边形单元——Q8和Q9
6．4 六面体等参单元——H8、H20和H27
6．5 静凝聚
6．6 载荷及应力计算
6．7 单元几何形状的影响
6．8 等参单元的有效性与分片检验
习题6
第7章 等参三角形和四面体单元
7．1 参考坐标与形函数
7．2 单元刚度矩阵
7．3 解析积分、面积坐标与体积坐标
7．4 数值积分
习题7
附录1 T3单元程序使用说明及Visual C++语言源代码
A1．1 T3单元程序使用说明
A1．2 T3单元程序的Visual C++语言源代码
附录2 Q8单元程序使用说明及Visual C++语言源代码
A2．1 Q8单元程序使用说明
A2．2 Q8单元程序的Visual C++语言源代码