Milnor眼中的数学和数学家

　　本书汇集了著名数学家米尔诺在各个时期具有代表性的综述性文章， 多源自他本人在重要学术会议包括国际数学家大会中的报告。在这些文章中， 米尔诺向人们描述了数学（特别是拓扑学与几何学） 的一些重要的发展节点。 同时， 也介绍了在相关方面做出贡献的数学家。文中所涉及的数学内容是前沿性的， 对很多人包括非本领域的数学工作者都是困难的。然而米尔诺却能以直观生动的方式、 简洁明快的语言将其表述出来。这是适合于一般数学爱好者的一本书。透过书中的内容， 人们将有机会观察数学家们是如何理解数学的。 数学是什么？ 数学家在做什么？ 这常常是人们对数学所问的问题。从本书中， 或许能获知从不同寻常角度的解答。其实， 数学家们也在思索着同样的问题。

　　J.米尔诺（John Milonor，1931-），约翰．米尔诺是一位杰出的美国数学家。他的主要贡献在于微分拓扑、K理论和动力系统。在普林斯顿大学就读本科期间，米尔诺于1949年和1950年参加了普特南数学竞赛，并证明了Fsrv—Mionor定理。之后，他进入普林斯顿大学的研究生院，并完成了论文Isotopy of Links。获得博士学位后，他继续在普林斯顿工作。1962年，米尔诺因他在微分拓扑领域的工作获得菲尔兹奖。之后，他又获得了美国国家科学奖（P967年）、Leroy P.SteeLe奖（1982年，2004年，2011年）、沃尔夫数学奖（1989年）。2011年，他因“在拓扑、几何和代数的开拓性发现”获得了阿贝尔奖。他还著有许多出色的书籍，这些书崇高而优雅、简洁而又严谨。

第一章 跨世纪的拓扑学：低维流形 1．拓扑学序幕 1．1 Leonhard Euler，圣彼得堡、1736年 1．2 Leonhard Euler，柏林，1752年 1．3 Augustin Cauchy，巴黎理工学校（Ecole Polytechnique），1825年 1．4 Carl Friedrich Gauss，哥廷根，1833年 2．二维流形 2．1 Simon L'Huilier，日内瓦皇家学院，1812-1813年 2．2 Niels Henrik Abel，挪威，19世纪20年代 2．3 Bernhard Riemann，哥廷根，1857年 2．4 August Ferdinand M6bius，莱比锡，1863年 2．5 Walther Dyck，慕尼黑，1888年 2．6 Henri Poincare，巴黎，188l 1907年 2．7 Paul Koebe，柏林，1907年 2．8 Hermann Weyl，哥廷根，1913年 2．9 Tibor Rad6，Szeged，1925年． 3．三维流形 3．1 Poul Heegaard，哥本哈根，1898年 3．2 Poincare，巴黎，1904年：Poincar6猜想 3．3 James W．Alexander，普林斯顿，20世纪20年代 3．4 Hellmuth Kneser，格赖夫斯瓦尔德（Greifswald），1929年 3．5 Herbert Selferr，莱比锡，1933年 3．6 Edwin Moise，密西根大学，1952年 3．7 Christos Papakyriakopoulos，普林斯顿，1957年 3．8 Wolfgang Haken，慕尼黑，Friedhelm Waldhausen，波恩，20世纪60年代 3．9 George D．Mostow，耶鲁，1968年 3．1 0 William Thurston，普林斯顿，20世纪70年代后期 3．1 1 William Jaco，Peter Shalen，Klaus Johannson，20世纪70年代后期 3．1 2 Thurston，1982年：几何化猜想 3．1 3 Richard Hamilton，康奈尔大学，1982年 3．1 4 Grigori Perelman，圣彼得堡，2003年 4．四维流形 4．1 A．A．Markov Jr．，莫斯科，1958年 4．2 J．H．C．Whitehead，牛津，1949年 4．3 Vladimir Rokhlin，莫斯科，1952年 4．4 Michael Freedman，加州大学圣迭戈分校，1982年 4．5 Simon Donaldson，牛津，1983年 4．6 Clifford Taubes，哈佛，1987年 4．7 结语：接下来会是什么？ 5．附录：各节的进一步注记 6．致谢 7．图片致谢 8．参考文献 第二章 四十六年后的微分拓扑学 第三章 五十年前：五十和六十年代的流形拓扑学 第四章 P0inCare猜想 第五章 走向P0inCare猜想和三维流形的分类 第六章 Hilbert第18问题：关于晶体群、基本域和装球 第七章 Nash的诺贝尔奖 第八章 双曲几何：前150年 第九章 在古老的Fine Hall中成长 第十章 拓扑流形与光滑流形 第十一章 关于三维Brieskorn流形A／（p，g，r） 第十二章 微分几何中的问题微分几何 第十三章 微分拓扑 索引