非线性波动方程适定性新进展

　　非线性波动方程是*重要的偏微分方程之一.本书主要关心非线性波动方程（小）初值柯西问题（或区域外问题）经典解生命跨度的上界估计与下界估计，解的破裂及其解的整体存在性等性质.全书共分八章，其研究主题是非线性波动方程适定性理论新进展，系作者博士论文和博士后论文的主要内容，其中涉及到了数学分析的一些基本理论，尤其是常微分方程与泛函分析，偏微分方程Sobolev嵌入定理以及调和分析等理论.本书的重点放在处理问题的思想和适定性理论分析上，基本内容作者力求由浅入深，让读者既理解掌握知识，又能体会到问题的本质，使读者学有所得.

　　韩伟 住

《博士后文库》序言 前言 第1章绪论1 1.1发展历史与研究现状1 1.2本书的主要内容13 第2章外区域上高维变系数半线性波动方程的解的破裂性质及其生命跨度估计16 2.1问题的提法及主要结论16 2.2一些引理18 2.3经典解的破裂性质以及解的生命跨度的上界估计25 第3章外区域上二维变系数半线性波动方程解的破裂性质及其生命跨度估计33 3.1问题的提出及主要结论33 3.2一些引理35 3.3经典解的破裂性质的证明以及解的生命跨度的上界估计45 第4章一维变系数半线性波动方程初边值问题解的破裂性质及其生命跨度估计52 4.1引言及主要结果52 4.2一些引理53 4.3经典解的破裂性质以及解的生命跨度的上界估计58 第5章外区域上变系数导数半线性波动方程解的破裂性质及其生命跨度估计(续)65 5.1问题的导出及主要结论65 5.2预备引理67 5.3经典解破裂性质的证明以及解的生命跨度的上界估计68 第6章一般形式的一维拟线性波动方程初边值问题经典解的生命跨度估计73 6.1引言及主要结果73 6.2一些引理75 6.3问题(6.1.1)的经典解的生命跨度的下界估计(6.1.8)式的证明84 6.4问题(6.1.1)的经典解的生命跨度的下界估计(6.1.10)式的证明97 6.5生命跨度的下界估计(6.1.8)式的准确性104 6.5.1引言与预备结论104 6.5.2一些引理105 6.5.3预备定理的证明111 6.5.4主要结论及其证明118 第7章非线性波动方程经典解的生命跨度的准确下界估计122 7.1问题的提出及主要结论122 7.2主要结论的证明124 第8章非聚焦能量超临界Wave-Hartree方程的散射理论128 参考文献131 编后记139