层状弹性体系的力学分析与计算（第二版）

　　《层状弹性体系的力学分析与计算（第二版）》系统地叙述了层状弹性体系和弹性地基板的力学分析与计算及其数学力学基础理论知识。内容包括：弹性力学（空间问题、空问轴对称问题、空间轴对称弹性体扭转问题）公式简介；表面承受轴对称和非轴对称荷载（垂直荷载、向心水平荷载、单向水平荷载、旋转水平荷载和刚体施压荷载）作用时层状弹性体系的力学分析与计算；应用阻尼*小二乘法由实测垂直位移值反算多层弹性体系各层弹性模量；弹性地基（文克勒地基、弹性半空间地基、多层弹性地基）板的力学分析与计算；特殊函数（伽马函数、普西函数、椭圆积分、拉姆达函数、超几何函数、贝塞尔函数和勒让德函数）和积分变换（傅里叶积分变换和汉克尔积分变换）等。除此之外，为满足广大读者的需要，《层状弹性体系的力学分析与计算（第二版）》还系统介绍了国际多层弹性体系力学计算程序BISAR的力学计算公式、程序结构组成、计算方法和数值计算。《层状弹性体系的力学分析与计算（第二版）》是迄今为止国内在上述学术领域内容全面、系统的一本专著，它是作者多年研究_丁作心血的结晶。在撰写《层状弹性体系的力学分析与计算（第二版）》的过程中，作者力求书中的内容明了易懂、深入浅出，凡是学过高等数学以及对弹性力学基本概念有所了解的人，都可以通过自学阅读《层状弹性体系的力学分析与计算（第二版）》。《层状弹性体系的力学分析与计算（第二版）》可供高等学校道路工程专业或相关专业的教师、研究生、高年级大学生以及从事道路工程专业或相关专业的设计、研究人员参考或学习。

　　王凯 著

第二版前言
第一版前言
第一章 绪论
参考文献
第二章 弹性力学公式简介
第一节 弹性力学空间问题的基本方程
第二节 空间轴对称问题和空间轴对称弹性体扭转问题的基本方程
一、空间轴对称问题的基本方程
二、空间轴对称弹性体扭转问题的基本方程
第三节 不同坐标系之间应力与位移分量的坐标变换公式
第四节 主应力与主应力方向余弦
第五节 最大剪应力
第六节 应变能
参考文献
第三章 层状弹性体系的力学分析与计算
第一节 基本假定表面应力边界条件和层间结合条件
一、基本假定
二、表面应力边界条件
三、层间结合条件
第二节 用位移函数法建立应力与位移分量的表达式
第三节 表面承受轴对称圆形分布垂直荷载或向心水平荷载作用时层状弹性体系的力学计算
一、计算简图
二、应力应变和位移分量表达式
三、定解条件
四、应力应变和位移分量表达式的变换
五、根据定解条件建立求解积分常数的线性代数方程组
六、由线性代数方程组求解积分常数
七、积分计算
八、弹性半空间体的应力与位移计算
九、水平刚性基岩上层状弹性体系的力学计算
十、完全连续界面上相邻上下层对应点应力应变和位移分量的关系式
十一、多圆荷载作用下应力与位移的计算
第四节 表面承受圆形分布单向水平荷载作用时层状弹性体系的力学计算
一、计算简图
二、应力应变和位移分量表达式
三、定解条件
四、应力应变和位移分量表达式的变换
五、根据定解条件建立求解积分常数的线性代数方程组
六、由线性代数方程组求解积分常数
七、积分计算
八、弹性半空间体的应力与位移计算
九、水平刚性基岩上层状弹性体系的力学计算
十、完全连续界面上相邻上下层对应点应力应变和位移分量的关系式
十一、多圆荷载作用下应力与位移的计算
第五节 表面承受圆形分布旋转水平荷载作用时层状弹性体系的力学计算
一、计算简图
二、应力应变和位移分量表达式
三、定解条件
四、应力应变和位移分量表达式的变换
五、根据定解条件建立求解积分常数的线性代数方程组
六、由线性代数方程组求解积分常数
七、积分计算
八、弹性半空间体的应力与位移计算
九、水平刚性基岩上层状弹性体系的力学计算
十、完全连续界面上相邻上下层对应点应力应变和位移分量的关系式
十一、多圆荷载作用下应力与位移的计算
第六节 表面局部受圆板刚体轴对称垂直施压时弹性半空间体的力学计算
一、计算简图
二、应力和位移分量表达式
三、定解条件
四、对偶积分方程的建立与求解
五、表面局部受圆板刚体轴对称垂直施压时弹性半空间体的力学计算
第七节 表面局部受圆板刚体轴对称垂直施压时层状弹性体系的力学计算
一、计算简图
二、应力和位移分量表达式
三、定解条件
四、对偶积分方程的建立和求解
五、等价应力边界条件的建立
六、在圆形Ⅱ型曲面分布垂直荷载作用下层状弹性体系的力学计算
七、曲面分布系数m数值的确定
八、结论
第八节 应用阻尼最小二乘法由实测垂直位移值反算多层弹性体系各层的弹性模量
一、引言
二、力学计算简图和垂直位移分量的表达式
三、应用“阻尼最小二乘法”反算多层弹性体系各层的弹性模量
四、计算结果
第九节 多层弹性地基板的力学分析与计算
一、计算简图
二、轴对称垂直荷载作用下N层弹性地基的力学分析
三、多层弹性地基板的力学分析
四、多层弹性地基板的力学计算
参考文献
第四章 论BISAR程序
第一节 BISAR程序的理论基础
一、BISAR程序采用的力学计算简图
二、BISAR程序中应力应变和位移分量的表达式
三、BISAR程序采用的定解条件
四、根据定解条件建立求解积分常数的线性代数方程组
五、由线性代数方程组求解积分常数
六、积分计算
七、多圆荷载作用下应力与位移的计算
八、主应力和主应力方向余弦的计算
九、极值剪应力及其相应正应力的计算
十、弹性体内每单位体积总应变能和畸变应变能的计算
十一、数值计算算例
第二节 BISAR程序的结构组成
一、BISAR程序的结构组成
二、BISAR程序中主程序的运行过程（流程）
三、BISAR程序中主程序与子程序的关系图
第三节 BISAR程序中计算特殊函数的公式
一、B1SAR程序中计算第一类完全椭圆积分的计算公式
二、BISAR程序中计算第二类完全椭圆积分的计算公式
三、BISAR程序中计算拉姆达函数的计算公式
四、BISAR程序中计算第一类贝塞尔函数的计算公式
第四节 BISAR程序的输入和输出
一、BISAR程序的输入
二、BISAR程序的输出
第五节 BISAR程序的计算
一、引言
二、输入文件和输出文件
第六节 对BISAR程序中一些问题的讨论
一、引言
二、对BISAR程序中各力学分量计算方法的讨论
三、对BISAR程序中单向水平荷载作用下弹性体系表面翳z1和魖r1计算公式的讨论
参考文献
第五章 弹性地基板的力学分析与计算
第一节 计算假定和基础理论
一、有关概念
二、薄板小挠度弯曲理论的计算假定
三、薄板的位移及应变和应力表达式
四、薄板横截面上的内力和应力
五、薄板的弹性曲面微分方程
六、柱坐标系中薄板弹性曲面微分方程及内力和应力表达式
第二节 文克勒弹性地基板的力学分析与计算
一、文克勒地基模型
二、计算简图
三、文克勒地基板的力学分析
四、文克勒地基板的力学计算
第三节 弹性半空间地基板的力学分析与计算
一、计算简图
二、轴对称垂直荷载作用下弹性半空间体的力学分析
三、弹性半空间地基板的力学分析
四、弹性半空间地基板的力学计算
第四节 多层弹性地基板的力学分析与计算
一、计算简图
二、轴对称垂直荷载作用下N层弹性地基的力学分析
三、多层弹性地基板的力学分析
四、多层弹性地基板的力学计算
第五节 弹性半空间地基上双层板的力学分析与计算
一、计算简图
二、弹性半空间地基上分离式双层板的力学分析
三、弹性半空间地基上结合式双层板的力学分析
四、弹性半空间地基上双层板的力学计算
第六节 多圆荷载作用下板内应力的计算
参考文献
附录一 特殊函数与积分变换
第一节 伽马函数
一、伽马函数的定义
二、Γ函数的性质
三、Γ函数的乘积公式
四、贝塔函数
五、Γ函数的计算
第二节 椭圆积分
一、引言
二、第一类椭圆积分
三、第二类椭圆积分
四、第三类椭圆积分
五、完全椭圆积分的计算
第三节 超几何函数
一、超几何级数与超几何函数
二、超几何函数的积分表达式
三、邻次函数和递推关系式
四、变换公式
五、可用超几何函数表示的初等函数
六、超几何函数的计算
第四节 贝塞尔函数
一、贝塞尔函数与贝塞尔方程
二、第一类贝塞尔函数
三、第二类贝塞尔函数
四、第三类贝塞尔函数
五、变型（或虚宗量）贝塞尔函数
六、带参数λ的贝塞尔方程
七、贝塞尔函数的递推关系
八、半奇数阶贝塞尔函数Jn+1/2（x）
九、整数阶贝塞尔函数的母函数及积分表达式
十、含有贝塞尔函数的有限积分
十一、含有贝塞尔函数的无穷积分
十二、贝塞尔函数的渐近展开式
十三、第一类贝塞尔函数的零点
十四、贝塞尔函数的计算
第五节 勒让德函数
一、勒让德函数与勒让德方程
二、勒让德多项式
三、勒让德多项式的正交性
四、勒让德多项式的零点
五、高斯-勒让德数值积分和高斯一拉盖尔数值积分
第六节 积分变换
一、基本概念
二、傅里叶积分变换
三、汉克尔积分变换
第七节 特殊函数和数学计算公式补遗
一、列普司切兹-汉克尔积分公式的原始表达式
二、普西函数
三、拉姆达函数
四、变型（或虚宗量）贝塞尔函数计算公式的补充说明
参考文献
附录二 特殊函数与数值积分计算的源程序
第一节 伽马函数计算的源程序
第二节 椭圆积分计算的源程序
第三节 第一类贝塞尔函数计算的源程序
第四节 变型（或虚宗量）贝塞尔函数计算的源程序
第五节 数值积分计算的源程序
参考文献
附录三 作者的五篇论文
论文之一：一个新的弹性力学问题的猜想
论文之二：半无限弹性体表面在轴对称扭转荷载作用下的弹性力学问题
论文之三：主应力的计算公式
论文之四：主应力方向余弦的计算公式
论文之五：极值切应力及其作用面外法线方向余弦的计算公式
附录四 作者简介
简介之一：为祖国交通事业大厦添砖加瓦
简介之二：作者的创新工作