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计算机数学：算法基础 线性代数与图论
作者：邓洁，桂改花
出版社：人民邮电出版社
出版时间：2016-08-01
ISBN：9787115426383
定价：¥29.80
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内容简介
本书针对计算机相关专业对数学课程的需求编写而成，共分为6章，详细讲述了包括算法基础、向量与矩阵、图形变换的矩阵方法、线性方程组、图与网络分析、树、MATLAB入门等内容。本书在内容的选取上遵循“应用导向，必需够用”的原则，以计算机图形变换实现、Google网站排名算法、网络分析中的*短路算法、*小连接算法、数据挖掘中的决策树算法等为应用背景，重点介绍了工科学科中不可缺少的数学工具——向量、矩阵和线性方程组，充分体现了为计算机相关专业服务的理念。本书可作为高等院校计算机相关专业的数学教材，也可供工科技术人员参考。
作者简介
邓洁，广东科学技术职业学院计算机工程技术学院计算机数学教研室主任，从教20多年，有丰富的教学经验。
目录
目录
第一章 算法基础 1
1．1 算法 1
1．1．1 什么是算法 1
1．1．2 算法的特性 1
1．1．3 算法的表示 2
1．2 算法的逻辑结构 5
1．2．1 算法的基本逻辑结构 5
1．2．2 算法举例 6
1．3 递归算法 9
1．3．1 什么是递归 9
*1．3．2 递归算法C语言程序代码 13
1．3．3 递归算法举例—求最大公约数 13
拓展阅读一 15
拓展阅读二 17
第二章 向量与矩阵 19
2．1 向量 19
2．1．1 向量基本概念 19
2．1．2 向量的几何定义 19
2．1．3 向量基本运算 20
2．1．4 向量空间 22
2．2 矩阵 23
2．2．1 矩阵概念 23
2．2．2 几个特殊的矩阵 23
2．2．3 矩阵基本运算 24
2．3 线性方程组的矩阵表示 28
2．4 方阵的行列式 30
2．4．1 二阶行列式 30
2．4．2 三阶行列式 31
2．4．3 n阶行列式 32
2．4．4 克莱姆（Cramer）法则 35
2．4．5 行列式运算律 36
2．4．6 二阶行列式的几何意义 36
2．5 逆矩阵 37
2．5．1 逆矩阵定义 37
2．5．2 方阵可逆的充要条件 38
2．5．3 求逆矩阵——伴随矩阵法 38
2．5．4 逆矩阵性质 40
2．6 用MATLAB计算向量和矩阵 41
2．6．1 MATLAB中向量、矩阵的生成 41
2．6．2 MATLAB中数组运算和矩阵运算 42
拓展阅读一 42
拓展阅读二 42
第三章 图形变换的矩阵方法 44
3．1 图形变换概述 45
3．1．1 图形图像变换 45
3．1．2 图形的矩阵表示 45
3．2 坐标系矩阵 46
3．2．1 坐标系矩阵 46
3．2．2 图形变换与矩阵乘法 47
3．3 图形基本变换 48
3．3．1 平移变换 48
3．3．2 以坐标原点为基准点的缩放变换 48
3．3．3 绕坐标原点的旋转变换 48
3．3．4 翻折变换 49
3．3．5 错切变换 49
3．4 二维图形的基本变换矩阵 50
3．4．1 二维图形变换矩阵 50
3．4．2 基本图形变换矩阵 50
3．5 齐次坐标与齐次变换矩阵 51
3．5．1 齐次坐标 52
3．5．2 普通坐标与齐次坐标互相转换 52
3．5．3 二维图形变换的齐次矩阵 54
3．5．4 基本图形变换的齐次矩阵 54
3．6 组合变换 56
3．7 逆变换 59
*3．8 三维图形变换 60
3．9 平面图形变换举例 61
拓展阅读 63
第四章 线性方程组 66
4．1 线性方程组高斯消元法 66
4．1．1 高斯消元法 66
4．1．2 矩阵的初等变换 68
4．1．3 矩阵的秩 69
4．2 线性方程组解的判断与解的结构 70
4．2．1 齐次线性方程组解的结构 70
4．2．2 非齐次线性方程组解的判断 75
4．2．3 非齐次线性方程组解的结构 76
*4．3 线性方程组的应用——投入产出
模型 79
4．3．1 投入产出综合平衡模型 79
4．3．2 投入产出表直接消耗系数 79
4．3．3 完全消耗系数 81
4．4 矩阵的特征值与特征向量 83
4．4．1 特征值与特征向量 83
4．4．2 特征值和特征向量的性质 86
4．4．3 特征值和特征向量的几何意义 87
*4．5 正交矩阵与正交变换 87
4．5．1 正交矩阵定义 87
4．5．2 矩阵正交化 89
4．5．3 正交变换 91
4．6 用MATLAB求解线性方程组 91
4．6．1 在MATLAB中判断线性方程组解的
方法 91
4．6．2 用MATLAB求解线性方程组Ax=b
的方法 92
4．6．3 用MATLAB求解投入产出模型 94
4．6．4 利用MATLAB求特征值和特征
向量 94
4．6．5 矩阵正交规范化 95
拓展阅读一 96
拓展阅读二 99
第五章 图与网络分析 104
5．1 图的基本概念与模型 104
5．1．1 图的基本概念 105
5．1．2 图的模型 106
5．1．3 图的有关计算 107
5．2 图的矩阵表示 108
5．2．1 邻接矩阵 109
5．2．2 关联矩阵 110
5．2．3 可达性矩阵 112
5．3 图的连通性 114
5．3．1 有关术语——通道、迹、路 114
5．3．2 无向图的连通性 115
5．3．3 有向图的连通性 115
5．4 欧拉图与哈密顿图 116
5．4．1 欧拉图 116
5．4．2 哈密顿图 117
5．5 有向图的应用——Google网站排名
问题介绍 120
5．5．1 谷歌（Google）的PageRank 120
5．5．2 PageRank算法 122
5．6 最短路问题 129
5．6．1 最短路径 129
5．6．2 求最短路的算法——迪克斯特拉
（E．W．Dijkstra）算法 129
5．7 本章部分实例的MATLAB实现 132
拓展阅读 134
第六章 树 137
6．1 树的概念与类型 137
6．1．1 树的相关概念 137
6．1．2 根树 138
6．1．3 二叉树 140
6．1．4 决策树 142
6．2 最小连接问题 143
6．2．1 生成树 143
6．2．2 最小生成树及其算法 145
6．3 数据挖掘中的决策树简介 148
6．3．1 数据挖掘的基本认识 148
6．3．2 数据挖掘中决策树算法的基本
概念 149
6．3．3 信息增益的计算步骤 152
附录A MATLAB入门 158
A．1 MATLAB操作环境 158
A．1．1 MATLAB的发展历史 158
A．1．2 MATLAB的主要特点 158
A．1．3 MATLAB的操作界面（以R2010b
版本为例介绍） 159
A．1．4 帮助系统 162
A．2 MATLAB的数据类型 164
A．2．1 数值型数据 165
A．2．2 字符串数组 165
A．2．3 符号型变量 165
A．2．4 单元型数组和结构型数组 165
A．3 MATLAB的基本操作 165
A．3．1 MATLAB变量 165
A．3．2 MATLAB的基本运算符、标点
符号 166
A．3．3 MATLAB的数值运算 169
A．4 MATLAB数值数组 170
A．4．1 数值数组的生成 171
A．4．2 数组（矩阵）元素的操作 173
A．4．3 数组运算与矩阵运算 175
A．5 MATLAB符号运算 179
A．5．1 符号变量、符号表达式的建立 179
A．5．2 MATLAB化简符号表达式的函数
命令 180
A．5．3 符号微积分运算 182
A．5．4 符号方程求解 186
参考文献 191
第一章 算法基础 1
1．1 算法 1
1．1．1 什么是算法 1
1．1．2 算法的特性 1
1．1．3 算法的表示 2
1．2 算法的逻辑结构 5
1．2．1 算法的基本逻辑结构 5
1．2．2 算法举例 6
1．3 递归算法 9
1．3．1 什么是递归 9
*1．3．2 递归算法C语言程序代码 13
1．3．3 递归算法举例—求最大公约数 13
拓展阅读一 15
拓展阅读二 17
第二章 向量与矩阵 19
2．1 向量 19
2．1．1 向量基本概念 19
2．1．2 向量的几何定义 19
2．1．3 向量基本运算 20
2．1．4 向量空间 22
2．2 矩阵 23
2．2．1 矩阵概念 23
2．2．2 几个特殊的矩阵 23
2．2．3 矩阵基本运算 24
2．3 线性方程组的矩阵表示 28
2．4 方阵的行列式 30
2．4．1 二阶行列式 30
2．4．2 三阶行列式 31
2．4．3 n阶行列式 32
2．4．4 克莱姆（Cramer）法则 35
2．4．5 行列式运算律 36
2．4．6 二阶行列式的几何意义 36
2．5 逆矩阵 37
2．5．1 逆矩阵定义 37
2．5．2 方阵可逆的充要条件 38
2．5．3 求逆矩阵——伴随矩阵法 38
2．5．4 逆矩阵性质 40
2．6 用MATLAB计算向量和矩阵 41
2．6．1 MATLAB中向量、矩阵的生成 41
2．6．2 MATLAB中数组运算和矩阵运算 42
拓展阅读一 42
拓展阅读二 42
第三章 图形变换的矩阵方法 44
3．1 图形变换概述 45
3．1．1 图形图像变换 45
3．1．2 图形的矩阵表示 45
3．2 坐标系矩阵 46
3．2．1 坐标系矩阵 46
3．2．2 图形变换与矩阵乘法 47
3．3 图形基本变换 48
3．3．1 平移变换 48
3．3．2 以坐标原点为基准点的缩放变换 48
3．3．3 绕坐标原点的旋转变换 48
3．3．4 翻折变换 49
3．3．5 错切变换 49
3．4 二维图形的基本变换矩阵 50
3．4．1 二维图形变换矩阵 50
3．4．2 基本图形变换矩阵 50
3．5 齐次坐标与齐次变换矩阵 51
3．5．1 齐次坐标 52
3．5．2 普通坐标与齐次坐标互相转换 52
3．5．3 二维图形变换的齐次矩阵 54
3．5．4 基本图形变换的齐次矩阵 54
3．6 组合变换 56
3．7 逆变换 59
*3．8 三维图形变换 60
3．9 平面图形变换举例 61
拓展阅读 63
第四章 线性方程组 66
4．1 线性方程组高斯消元法 66
4．1．1 高斯消元法 66
4．1．2 矩阵的初等变换 68
4．1．3 矩阵的秩 69
4．2 线性方程组解的判断与解的结构 70
4．2．1 齐次线性方程组解的结构 70
4．2．2 非齐次线性方程组解的判断 75
4．2．3 非齐次线性方程组解的结构 76
*4．3 线性方程组的应用——投入产出
模型 79
4．3．1 投入产出综合平衡模型 79
4．3．2 投入产出表直接消耗系数 79
4．3．3 完全消耗系数 81
4．4 矩阵的特征值与特征向量 83
4．4．1 特征值与特征向量 83
4．4．2 特征值和特征向量的性质 86
4．4．3 特征值和特征向量的几何意义 87
*4．5 正交矩阵与正交变换 87
4．5．1 正交矩阵定义 87
4．5．2 矩阵正交化 89
4．5．3 正交变换 91
4．6 用MATLAB求解线性方程组 91
4．6．1 在MATLAB中判断线性方程组解的
方法 91
4．6．2 用MATLAB求解线性方程组Ax=b
的方法 92
4．6．3 用MATLAB求解投入产出模型 94
4．6．4 利用MATLAB求特征值和特征
向量 94
4．6．5 矩阵正交规范化 95
拓展阅读一 96
拓展阅读二 99
第五章 图与网络分析 104
5．1 图的基本概念与模型 104
5．1．1 图的基本概念 105
5．1．2 图的模型 106
5．1．3 图的有关计算 107
5．2 图的矩阵表示 108
5．2．1 邻接矩阵 109
5．2．2 关联矩阵 110
5．2．3 可达性矩阵 112
5．3 图的连通性 114
5．3．1 有关术语——通道、迹、路 114
5．3．2 无向图的连通性 115
5．3．3 有向图的连通性 115
5．4 欧拉图与哈密顿图 116
5．4．1 欧拉图 116
5．4．2 哈密顿图 117
5．5 有向图的应用——Google网站排名
问题介绍 120
5．5．1 谷歌（Google）的PageRank 120
5．5．2 PageRank算法 122
5．6 最短路问题 129
5．6．1 最短路径 129
5．6．2 求最短路的算法——迪克斯特拉
（E．W．Dijkstra）算法 129
5．7 本章部分实例的MATLAB实现 132
拓展阅读 134
第六章 树 137
6．1 树的概念与类型 137
6．1．1 树的相关概念 137
6．1．2 根树 138
6．1．3 二叉树 140
6．1．4 决策树 142
6．2 最小连接问题 143
6．2．1 生成树 143
6．2．2 最小生成树及其算法 145
6．3 数据挖掘中的决策树简介 148
6．3．1 数据挖掘的基本认识 148
6．3．2 数据挖掘中决策树算法的基本
概念 149
6．3．3 信息增益的计算步骤 152
附录A MATLAB入门 158
A．1 MATLAB操作环境 158
A．1．1 MATLAB的发展历史 158
A．1．2 MATLAB的主要特点 158
A．1．3 MATLAB的操作界面（以R2010b
版本为例介绍） 159
A．1．4 帮助系统 162
A．2 MATLAB的数据类型 164
A．2．1 数值型数据 165
A．2．2 字符串数组 165
A．2．3 符号型变量 165
A．2．4 单元型数组和结构型数组 165
A．3 MATLAB的基本操作 165
A．3．1 MATLAB变量 165
A．3．2 MATLAB的基本运算符、标点
符号 166
A．3．3 MATLAB的数值运算 169
A．4 MATLAB数值数组 170
A．4．1 数值数组的生成 171
A．4．2 数组（矩阵）元素的操作 173
A．4．3 数组运算与矩阵运算 175
A．5 MATLAB符号运算 179
A．5．1 符号变量、符号表达式的建立 179
A．5．2 MATLAB化简符号表达式的函数
命令 180
A．5．3 符号微积分运算 182
A．5．4 符号方程求解 186
参考文献 191
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