机器人机构学的数学基础（第2版）

　　本书是在《机器人机构学的数学基础》第1版的基础上经过缩减修订而成。以近年来的研究成果为主干，讲述以李群李代数、旋量理论为代表的现代数学工具在机器人机构学中的应用。全书总共9章，第1章为绪论。第2、3章主要介绍刚体运动群的基本概念，第4章讲述刚体运动群的李代数及其指数映射。第5章主要讲解刚体运动群与其李代数如何用在机器人运动学建模中。从第6章到第9章介绍旋量与旋量系基础理论及其在机器人机构学中的应用，包括复杂机构及机器人的自由度分析、构型综合、运动学分析、运动性能分析、静力学与刚度等问题。

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目录

序

前言

符号表

第1章绪论1

11机构学与机器人学的发展历史概述1

12机构学及机器人学中的基本概念5

121机构与机器人的基本组成元素：

构件与运动副5

122运动链、机构与机器人7

123自由度与约束8

124机器人机构的分类8

13机器人机构学的主要研究内容10

14机构学与机器人学研究中的现代数学

工具10

141李群、李代数概述11

142旋量理论概述12

15现代数学工具在机构学与机器人学中

的应用举例14

16机器人机构学研究中的几个经典

问题16

17文献使用与说明16

18扩展阅读文献18

习题19

第2章李群与李子群20

21群与李群的定义20

22几种典型的群21

23李子群及其运算24

24SE(3)及其全部子群26

25运动副与位移子群27

26位移子流形30

27应用实例——构造运动链31

271位移子群生成元——等效

运动链32

272位移子流形的生成元——等效

运动链36

28扩展阅读文献37

习题38

第3章李群与刚体变换40

31刚体运动与刚体变换40

311刚体运动的定义40

312刚体变换41

32刚体的位姿描述41

33刚体转动与三维旋转群42

331刚体姿态的一般描述与旋转

变换群42

332刚体姿态的其他描述方法44

34一般刚体运动与刚体运动群47

341一般刚体运动与齐次变换矩阵47

342SE(3)与一般刚体运动48

35扩展阅读文献50

习题51

第4章刚体运动群的李代数53

41李代数的定义53

42刚体运动群的李代数54

421SO（3)的李代数54

422T（3)的李代数55

423SE（2)的李代数56

424SE（3)的李代数56

425刚体运动群的正则表达与共轭

表达58

43指数映射60

44刚体运动的指数坐标63

441描述刚体转动的欧拉定理63

442一般刚体运动的指数坐标65

45刚体速度的运动旋量表达70

451质点的瞬时运动速度70

452刚体速度的运动旋量坐标71

453刚体速度的坐标变换72

454刚体速度的复合变换73

46运动旋量与螺旋运动74

461螺旋运动的定义74

462运动旋量与瞬时螺旋运动75

463螺旋运动的速度78

47扩展阅读文献78

习题79

第5章机器人运动学基础82

51DH参数与串联机器人正向运动学82

52串联机器人正向运动学的指数积

公式84

521指数积公式84

522惯性坐标系与初始位形的选择85

523DH参数法与POE公式之间的

关系86

524实例分析86

53串联机器人反向运动学的指数积

公式90

531反向运动学的指数积公式90

532典型子问题的求解93

533应用举例95

54基于POE公式的机器人速度雅可比

矩阵96

55扩展阅读文献99

习题99

第6章旋量及其运算101

61速度瞬心101

62旋量的定义102

63旋量的物理含义105

631旋量的物理意义105

632自互易旋量的物理意义107

64力旋量108

641力旋量的概念108

642力旋量的旋量坐标110

65机器人的力雅可比矩阵111

651静力雅可比矩阵111

652力雅可比与速度雅可比之间的

对偶性（duality）讨论112

66反旋量113

661反旋量的物理意义113

662特殊几何条件下的互易旋量对114

67扩展阅读文献117

习题117

第7章线几何与旋量系120

71线几何120

711线矢量集、线簇及分类120

712不同几何条件下的线矢量集

相关性判别122

713线空间128

714偶量系130

715等效线簇130

72旋量系133

721旋量系的定义133

722旋量系维数（或旋量集的相关性）

的一般判别方法135

723旋量系的分类138

724可实现连续运动的旋量系138

73互易旋量系139

731互易旋量系的定义139

732互易旋量系的解析求解140

733旋量系与其互易旋量系之间的

几何关系146

734互易旋量空间线图表达147

74扩展阅读文献148

习题148

第8章运动与约束152

81运动旋量系与约束旋量系152

82等效运动副旋量系153

821等效运动副旋量系的概念153

822等效运动副旋量系的应用154

83自由度空间与约束空间159

831自由度空间与约束空间的基本

概念159

832常见运动副或运动链的自由度和

约束线图163

84自由度与约束分析169

841与自由度和约束相关的基本

概念169

842机构自由度计算的基本公式170

843并联机构的自由度与过约束

分析171

844基于几何图谱法的自由度分析176

85构型综合178

851一般步骤178

852构型综合举例178

853图谱法构型综合的基本思想185

86扩展阅读文献188

习题189

第9章性能分析196

91速度雅可比矩阵196

911基于螺旋运动方程的串联机器人

速度雅可比矩阵196

912并联机器人的速度雅可比矩阵199

92运动性能分析201

921奇异性分析201

922灵巧度分析203

93传动性能分析205

94刚度性能分析207

941刚性体机器人机构的静刚度

映射207

942柔性机构的静刚度分析209

95扩展阅读文献218

习题219

参考文献221

部分习题答案或提示229