非光滑多体系统动力学LCP方法

　　本书主要内容包括经典多刚体系统动力学理论、现代非光滑多体系统动力学理论以及作者在这一领域的主要研究工作。书中将非光滑多体系统动力学模型分为拉格朗日模型和牛顿欧拉模型，并详细地论述了两种不同类型的非光滑多体系统动力学的LCP建模与数值方法。书中介绍了作者所从事的非光滑力学某些专题研究，如含摩擦双边约束的多体系统动力学建模与数值方法，高阶时间步进算法以及非光滑多体系统Lyapunov指数的计算方法等。本书的目标是将现代非光滑力学的基本概念、基础理论与基本方法以及作者在这一领域的研究工作一并呈现给读者。期望能对从事相关领域工作的高年级大学生、研究生、教师和科技人员有一定的参考作用。

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第0章引论
第1章基础知识
1.1刚性接触与柔性接触
1.2LCP方法
1.2.1Delassus问题与LCP方法
1.2.2Stickslip检测与LCP方法
1.2.3LCP简介
1.3Painlevé问题
1.4非光滑分析基础
1.4.1凸集与凸函数
1.4.2广义导数与次微分
1.4.3集值函数
1.4.4凸集的法锥
1.4.5凸集的示性函数
第2章多刚体系统运动学
2.1坐标、坐标变换与位置方程
2.1.1坐标
2.1.2坐标变换
2.1.3位置方程
2.2速度方程
2.3加速度方程
2.4广义坐标形式的运动学方程
2.5刚体上动点的合成运动
2.6经典运动学方法
2.6.1经典运动学
2.6.2奇异位形
2.7计算运动学方法
2.7.1绝对坐标
2.7.2约束方程
2.7.3运动驱动系统与动力驱动系统
2.7.4位置分析
2.7.5速度分析
2.7.6加速度分析
2.8计算的实施
第3章多刚体系统动力学
3.1单个刚体的牛顿欧拉方程
3.2约束多体系统的牛顿欧拉方程
3.2.1约束方程
3.2.2系统动力学方程
3.3拉格朗日方程
3.4拉格朗日方程的矩阵形式
3.4.1x空间、q空间及其变换
3.4.2拉格朗日方程的矩阵形式
3.5数值积分方法
第4章接触定律
4.1平面接触运动学
4.2空间接触运动学
4.3接触定律的互补形式
4.3.1法向接触定律的互补形式
4.3.2切向接触定律的互补形式
4.4接触定律的凸数学形式
4.4.1非光滑势能
4.4.2Signorini接触定律
4.4.3库仑摩擦定律
第5章非光滑多体系统拉格朗日模型及其算法
5.1非光滑多体系统动力学方程
5.1.1无接触的自由运动方程
5.1.2接触动力学方程
5.1.3碰撞动力学方程
5.2拉格朗日模型的LCP公式
5.2.1基于加速度的接触LCP公式
5.2.2基于速度的接触LCP公式
5.2.3基于法向位移与切向速度的接触LCP公式
5.2.4基于牛顿系数的碰撞LCP公式
5.2.5基于泊松系数的碰撞LCP公式
5.3事件驱动算法
5.4时间步进算法
5.5啄木鸟玩具模型算例
第6章非光滑多体系统牛顿欧拉模型及其算法
6.1非光滑多体系统牛顿欧拉方程
6.1.1基本系统的牛顿欧拉方程
6.1.2牛顿欧拉接触动力学方程
6.1.3牛顿欧拉碰撞动力学方程
6.2牛顿欧拉模型的LCP公式
6.2.1基于加速度力的接触LCP公式
6.2.2基于速度冲量的接触LCP公式
6.2.3碰撞LCP公式
6.3空间摩擦锥
6.3.1平面摩擦锥
6.3.2空间摩擦锥的近似
6.4基于LCP的时间步进算法
6.4.1接触LCP公式
6.4.2碰撞LCP公式
第7章若干专题
7.1含摩擦滑移铰机构的事件驱动算法
7.1.1基于约束分解的LCP建模方法
7.1.2基于约束分解的事件驱动算法
7.2含摩擦滑移铰机构的时间步进算法
7.2.1基于冲量速度的LCP公式
7.2.2时间步进算法
7.3含摩擦滑移铰机构的力力互补关系
7.3.1法向约束力互补关系
7.3.2基于约束力互补关系的LCP公式
7.4高阶timestepping方法
7.4.1多体系统动力学方程四阶龙格库塔法的
基本构造
7.4.2非光滑多体系统的高阶timestepping方法
7.5非光滑多体系统最大Lyapunov指数的计算方法
7.5.1混沌同步方法计算最大Lyapunov指数
7.5.2耦合动力系统的构造
7.5.3加速搜索方法
附录求解线性互补问题的MATLAB函数文件
（LCP函数文件）
参考文献