多介质流体界面问题的数值模拟

　　计算流体力学发展到现在，其重要的研究课题之一是对多介质流体界面的数值模拟。本书从水和气等多介质的速度、压力、密度等产生的间断以及各种界面不稳定问题出发，着重介绍几类多介质流体界面的数值模拟方法，包括：Lagrange方法、ArbitraryLagrangian-Eulerian（ALE）方法、Euler坐标系下的虚拟流体方法、Level-set方法和界面追踪方法（Front-tracking方法）的发展现状和未来趋势，以及在工程设计中的应用。

　　赵宁，男，1963年8月生，南京航空航天大学航空宇航学院教授，博士生导师。担任中国力学学会常务理事，中国空气动力学会副理事长，国家自然科学基金委数理学部学科评审组成员，全国高等学校优秀骨干教师，江苏省青蓝工程中青年学科带头人。长期致力于空气动力学教学和科研工作，负责主持国家自然科学基金重点项目和面上项目、973计划、国防预研等多个研究课题，内容涉及流体力学数值模拟方法、多介质流体界面问题数值模拟、直升机旋翼气动力数值模拟、飞机复杂外形高精度气动力数值模拟等研究。荣获省部级科学技术二等奖2次，发表学术论文150多篇。 王东红，博士，南京航空航天大学数学系副教授，主要从事偏微分方程数值解法以及计算流体力学方向的研究。

前言  第一部分基础知识  第1章计算流体力学基础  1.1流体力学方程  1.1.1基本的Navier—Stokes方程  1.1.2状态方程的一般形式  1.1.3直角坐标系下的Navier—Stokes方程和Euler方程  1.1.4任意Lagrange—Euler守恒方程  1.2间断条件、弱解以及熵条件  1.2.1间断条件  1.2.2弱解以及熵条件  1.3Riemann问题  参考文献  第二部分Lagrange方法及任意Lagrange—Euler方法  第2章Lagrange方法及任意Lagrange—Euler方法介绍  2.1问题的背景  2.2ALE方法国内外研究现状  2.2.1Lagrange方法高精度格式发展与现状  2.2.2网格重构方法的发展与现状  2.2.3物理量重映方法的发展与现状  2.3第3～7章的主要内容  参考文献  第3章交错网格的高精度有限体积格式  3.1高精度有限体积格式  3.1.1变量控制体  3.1.2ENO多项式重构技术  3.1.3交错网格的ENO型高精度有限体积格式  3.1.4边界条件  3.2数值模拟与验证  3.2.1一维算例  3.2.2精度测试  3.3小结  参考文献  第4章格心型高精度有限体积格式  4.1格心型LSM型高精度Lagrange格式  4.1.1变量控制体  4.1.2空间离散  4.1，3最小二乘法重构多项式技术  4.2精度测试和验证  4.2.1精度测试  4.2.2收敛性测试  4.2.3非振荡测试  4.3格心型ENO型高精度Lagrange格式  4.4数值模拟与验证  4.4.1精度测试  4.4.2收敛性测试  4.4.3非振荡测试  4.5小结  参考文献  第5章守恒重映方法  5.1守恒重映和守恒量  5，2守恒重映方法  5.2.1两个任意凸多边形的相交计算  5.2.2一类通用重映方法  5.3ENO守恒重映算法  5.4数值验证  5.5近似积分守恒重映方法  5.5.1ENO近似积分守恒重映方法  5.5.2LSM近似积分守恒重映方法  5.6小结  参考文献  第6章网格重分与ALE方法数值模拟  6.1网格技术  6.1.1结构网格生成技术  6.1.2网格重分技术  6.2ALE方法数值模拟  6.2.1一维问题  6.2.2二维问题  6.3小结  参考文献  第7章自适应ALE方法  7.1自适应网格的ALE方法  7.1.1运动网格方法的自适应重构网格技术  7.1.2自适应网格ALE算法  7.1.3自适应ALE方法数值模拟  7.2小结  参考文献  第三部分界面捕捉方法  第8章界面捕捉方法介绍  8.1多介质流体力学的界面捕捉方法  8.2虚拟流体方法  8.3水气运动模拟方法  8.4第9～14章的主要内容  参考文献  第9章Level—Set重新初始化新方法  9.1Level—Set方程  9.2用FMM重新初始化Level—Set函数  9.2.1Eikonal方程|▽u|=F（x，y）的求解  9.2.2构造延拓速度的方法  9.3Level—Set重新初始化新方法  9.4数值实验  9.5小结  参考文献  第10章多介质流动的高分辨率γ—model和体积分数方法  10.1界面捕捉等效方程  10.1.1γ方程的探讨  10.1.2捕捉界面的等效方程  10.2γ—model方法的控制方程  10.2.1二维耦合形式的方程组  10.2.2三维问题的控制方程  10.3体积分数方法  10.4（M）WENO插值  10.4.1WENO插值多项式的构造  10.4.2MWENO插值重构  10.5多介质流体耦合型方程组（M）WENO离散  10.6中心型格式  10.7NND差分格式  10.8数值算例  10.9小结  参考文献  第11章强间断问题的Level—Set方法  11.1虚拟流体的构造  11.2激波速度的计算  11.3标量方程的间断跟踪方法  11.4变量外推技术  11.5推广到多维问题  11.6数值方法  11.7数值实验  11.8小结  参考文献  第12章基于Level—Set方法的大密度比水气流动模拟研究  12.1控制方程  12.2变密度投影算法  12.3界面处理  12.4表面张力的计算  12.5算法总结  12.6数值离散方法  12.6.1对流项的离散  12.6.2黏性项的离散  12.6.3曲率的离散求解  12.6.4变密度投影法的数值离散  12.6.5时间方向上的离散  12.6.6时间步长与边界条件  12.7数值算例  12.7.1收敛分析  12.7.2表面张力的影响  12.7.3黏性力的影响  12.7.4水平方向运动的水滴落地  12.7.5多水滴运动模拟  12.8小结  参考文献  ……  第13章大密度比水气运动问题的Phase Field方法研究  第14章针对水气多介质问题的界面处理方法  第四部分界面追踪方法  索引