高考数学真题解密

　　《高考数学真题解密》是高考数学复习备考的参考用书，涉及高中数学的10部分主干知识：函数，数列，三角函数，平面向量，不等式，平面解析几何，立体几何，导数，排列、组合与二项式定理，概率统计，每部分除阐述了解题技巧外，还配备了精选的习题。同时配备了高考研究和习题参考答案：“高考研究”对2014年的高考真题做了详尽的研究；“习题参考答案”给出了各章习题的答案，方便在学习时参考.《高考数学真题解密》可供广大高中学生，特别是高中毕业生参考使用，也可作为高中数学教师和教育研究工作者教学与研究高考试题思想方法的工具书.

　　甘志国（1972-），笔名甘喆，特级教师、湖北名师、政府专项津贴专家，《中学数学》《高中数理化》等杂志封面、封底人物。中国数学会会员，全国初等数学研究会常务理事，《中学数学教学参考》《学数学》《新高考》等书刊的编委、特约编辑。

第1章函数
1.1谈谈“定义域优先”
1.2判断两个增函数（减函数）图像的公共点个数时要慎重
1.3关于互为反函数的两个函数图像公共点的结论及其应用
1.4勘根定理和介值定理的有趣应用
1.5轴对称、中心对称及周期性的关系
1.6当k（k≠0），b变化时，曲线y=loga（kx+b）的形状均相同
习题
第2章数列
2.1求数列通项的一种简洁方法——构造常数列
2.2一类数列的性质及其应用
2.3用裂项法和待定系数法求Sn是通法
2.4应注意由递推式确定的数列可以是有穷数列
2.52013年哈佛—麻省理工数学竞赛代数测试题第3题与2003年中国普通高考理科压轴题如出一辙
2.6简解一道课本题
2.7等差数列各项绝对值的前n项和
2.8你熟悉公式an=amqn—m（n≥m）吗
2.9改错位相减法为分组求和法
2.10例谈用验证法求数列通项
习题
第3章三角函数
3.1关于辅助角公式的一个定理及其应用
3.2类正弦定理猜想
3.3有理数角度的三角函数值何时是有理数
3.4用课本结论简解五道三角形的高考题
3.5这两道高考三角形大题的解答均欠严谨
习题
第4章平面向量
4.1一类三角形的面积比问题
4.2介绍物理学中的拉米定理在平面向量中的应用
4.3用一个向量等式妙解两道高考题
习题
第5章不等式
5.1用数学归纳法证明均值不等式和柯西不等式
5.2用“穿针引线”法解一般不等式
5.2.1用“穿针引线”法解一元高次不等式
5.2.2一般方程的重根的定义
5.2.3用函数极值的定义简洁解题
5.2.4解不等式的一种新方法——列表法
5.2.5用“穿针引线”法解一元高次不等式的理由
5.2，6用“穿针引线”法解一般不等式
5.3谈一道期末练习题的解法及推广
5.4关于n∑i=miα的一类不等式
5.5用“线性规划问题的最优解在边界上”简解高考题
5.6两类新型的“线性规划”问题
习题
第6章平面解析几何
6.1椭圆参数方程有“误区”，三角函数定义很简洁
6.2用直接解一元二次方程来证圆锥曲线的焦点弦性质
6.3是代入直线方程，还是代入抛物线方程
6.4定椭圆的平行弦中的最长者过该椭圆的中心
6.5椭圆内接平行四边形、矩形、菱形的周长及面积的取值范围
6.5.1引理
6.5.2椭圆内接平行四边形、矩形、菱形的周长及面积的取值范围
6.6介绍椭圆的几条性质
6.7圆锥曲线的一条性质及其简证
6.8过定点的动直线的参数方程及其在焦半径问题中的应用
6.8.1过定点的动直线的参数方程及参数的几何意义
6.8.2关于圆锥曲线的焦半径的几个结论
6.9研究一道直线与圆的高考题
6.10一般式方程下两直线位置关系的判断条件
6.11伸缩变换的性质及其应用
习题
第7章立体几何
7.1底面是矩形的四棱锥相对侧棱长的平方和相等
7.2例谈构造平行六面体解立体几何题
7.3例谈建立空间直角坐标系解立体几何题
7.4用升维法解三道数学趣题
7.5用余弦定理简证直线和平面垂直的判定定理
习题
第8章导数
8.1纠正关于e的一种流行错误
8.2简解两道高考题
8.3巧思妙解两道题
8.4三次函数图像的对称中心的一条性质
8.5用函数的隐零点解题
8.6简解一类“恒成立”高考题
8.7用“函数在区间上的最大（小）值点若不是区间端点就是极大（小）值点”解题
8.8对2013年高考陕西卷压轴题的研究
8.9例谈用求导法解一类求参数取值范围的高考题
8.10按计算器按出的极限问题
8.11研究2014年高考天津卷理科压轴题
习题
第9章排列、组合与二项式定理
9.1排列组合问题的基本题型及其解法
9.1.1特殊元素和特殊位置优先策略
9.1.2相邻元素捆绑策略
9.1.3不相邻问题插空策略
9.1.4定序问题消序处理，也可转化为占位插空模型来处理
9.1.5多排问题直排策略
9.1.6排列组合混合问题先选后排策略
9.1.7相同元素问题隔板策略
9.1.8平均分组问题除法策略
9.1.9合理分类与分步策略
9.1.10构造模型策略
9.1.11配对问题
9.1.12分解与合成策略
9.1.13化归策略
9.2由上楼梯问题得到的Fibonacci数列与组合数的联系
习题
第10章概率统计
10.1应重视用枚举法解题
10.2编拟、解答概率题时均要注意基本事件是等可能事件
习题
第11章高考研究
2014高考多经典
2014年高考的高频考点——三次函数
2014年高考的高频考点——错位相减法
数列求和的七种基本方法
数列通项公式的求法
用分离常数法解2014年高考题
用分离常数法求解2014年高考四川卷压轴题
2014年高考福建卷第22题的背景及简解
推广2014年高考湖北卷文科压轴题的结论
比较ab+α8与ba+α
求ln2的近似值——兼谈两道高考题的解法
谈谈三次曲线的切线问题
各种各样的曲线相切
你熟悉导数公式
（|x|）’=x／|x|=|x|／x吗
尴尬的循环论证——从2014年高考北京卷理科第18题谈起
谈谈二次曲线上的四点共圆问题
推广2014年高考山东卷文科压轴题的结论
双曲线x2／a2—y2／3a2=1，x2／3b2—y2／b2—1的性质
由2014年高考广东卷解析几何大题得到的关于圆锥曲线的两类经典轨迹问题
简介数学黑洞问题
商榷2014年高考题中表述欠严谨的11道题
对于数列问题应强调在实数范围内求解
谈4道高考题的题源
介绍26道日本高考数学题
2014年高考亮题新解
习题参考答案