考研数学大纲配套辅导全书（数学一 清华版）

　　本书是本系列丛书的主干书目，是考生进行基础复习的主要教材。全书分为高等数学、线性代数和概率论与数理统计三部分，每一部分包含若干章节，每个章节包含大纲考点分析、概念方法总结、经典例题精解、名师点拨等板块，知识点全面，讲解详细，以帮助考生全面掌握考研数学的基础知识，为其后的复习打下坚实的基础。 本书可供将参加2015年研究入学考试的学生备考使用。

　　胡金德，清华大学数学系教授，著名考研辅导专家。其主编的清华大学版《线性代数》教材为历年考试大纲及命题的主要参考资料，编有《高等数学辅导》、《线性代数辅导》、《工学硕士研究生入学考试数学复习指导》、《预测试卷》等十多本考研辅导书。曾连续10多年参加国家硕士研究生入学考试数学命题工作及考试大纲的制定，为北京地区硕士研究生入学考试数学阅卷部总负责人。谭泽光，清华大学责任教授，清华大学分析系列课程负责人。长期在清华大学从事数学基础课程教学和应用数学及运筹学方面的科研工作，对全国硕士研究生入学统一考试大纲与教学要求有深入的研究，讲课风格热情幽默，重点突出，技巧性强，深入浅出，富有启发性，生动精辟，深受同学欢迎。曾连续10多年参加国家硕士研究生入学考试数学命题工作及考试大纲的制定，为北京地区硕士研究生入学考试数学阅卷部总负责人。

第一部分 高等数学
第一章 函数 极限 连续
第一节 函数
题型一 求函数的定义域与函数表达式
题型二 函数的性质
第二节 极限
题型一 求函数极限
题型二 求数列极限
题型三 无穷小的比较
题型四 已知极限或无穷小求待定参数
第三节 函数的连续与间断
题型一 初等函数和抽象函数的连续与间断
题型二 分段函数的连续性
题型三 由极限定义的函数的连续性
题型四 连续函数的零点问题
第四节 综合题
章末练习一
第二章 一元函数微分学
第一节 导数与微分
题型一 利用导数与微分的定义解题
题型二 可微、可导、连续与极限的关系
题型三 导数的物理、几何应用
第二节 导数的计算
题型一 利用导数公式与运算法则求导
题型二 求分段函数导数或微分
题型三 幂指函数的导数或微分
题型四 由参数方程确定的函数的导数
题型五 隐函数求导
题型六 求n阶导数
第三节 导数与函数性态
题型一 求曲率与曲率半径
题型二 利用导数讨论函数单调性、极值与最值
题型三 函数的凹凸性与拐点
题型四 求曲线的切线、法线和渐近线
题型五 综合题
第四节 微分中值定理、零点问题与不等式证明
题型一 函数零点的存在性与个数问题
题型二 证明项中包含ε，f（ε），f'（ε），的问题
题型三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用
题型四 证明项中包含εη，f（ε），f（n），f'（ε），f'（η）的问题
题型五 不等式证明
章末练习二
第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分与定积分的概念与性质
第二节 不定积分与定积分的计算
题型一 有理函数的积分
题型二 无理函数的积分
题型三 三角相关函数的积分
题型四 乘积的混合式积分
题型五 分段函数与绝对值函数的积分
题型六 变限积分问题
第三节 反常积分
题型一 反常积分的计算
题型二 判定反常积分的敛散性
第四节 定积分的应用
题型一 几何应用
题型二 物理应用
第五节 定积分的证明题
题型一 等式的证明
题型二 不等式的证明
章末练习三
第四章 向量代数和空间解析几何
第一节 向量代数
第二节 空间平面方程与空间直线方程
题型一 求空间的平面方程
题型二 求空间的直线方程
题型三 点、直线、平面间的关系
第三节 空间曲面方程与空间曲线方程
题型一 旋转面与柱面方程
题型二 投影方程
章末练习四
第五章 多元函数微分学
第一节 多元函数的极限与连续性
第六章 多元函数积分学
第七章 无穷级数
第八章 微分方程

第二部分 线性代数
第一章 行列式
第二章 矩 阵
第三章 向 量
第四章 线性方程组
第五章 矩阵的特征值和特征向量
第三章 向 量
第四章 线性方程组
第五章 矩阵的特征值和特征向量
第六章 二次型

第三部分 概率论与数理统计
第一章 随机事件和概率
第二章 随机变量及其分布
第三章 多维随机变量及其分布
第四章 随机变量的数字特征
第五章 大数定律与中心极限定理
第六章 数理统计的基本概念
第七章 参数估计
第八章 假设检验