天下通学科小词典 初中数学

　　《天下通学科小词典》系列丛书是一套集理论基础与实际运用为一体的参考工具书。本丛书根据国家教育部最新颁布的《教学大纲》和《考试大纲》要求，收录了初中教学内容体系中重要的概念、定义和公式等，对每个知识点都进行了深入阐述，并配备经典例题，不仅让学生巩固了基础知识，更提升了解题技能。

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目录

第一部分　数与代数１
一、数与式１
（一）有理数１
１．☆有理数１
２．有理数的大小比较１
３．☆☆☆数轴２
４．☆☆☆相反数３
５．☆☆☆绝对值４
６．☆☆☆有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算５

（二）实数７
１．☆☆☆平方根７
２．☆☆☆算术平方根８ 目录

第一部分　数与代数１
一、数与式１
（一）有理数１
１．☆有理数１
２．有理数的大小比较１
３．☆☆☆数轴２
４．☆☆☆相反数３
５．☆☆☆绝对值４
６．☆☆☆有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算５

（二）实数７
１．☆☆☆平方根７
２．☆☆☆算术平方根８
３．☆☆立方根９
４．☆☆☆无理数１０
５．实数１１
６．实数与数轴上的点一一对应１２
７．☆☆☆实数的相反数与绝对值１２
８．☆用有理数估计一个无理数的大致范围１３
９．用计算器近似计算，注意题目的精确度１３
１０．☆☆二次根式１４
１１．☆最简二次根式１５
１２．☆☆☆二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算１６

（三）代数式１７
１．☆用字母表示数１７
２．☆☆列代数式１８
３．☆☆☆代数式的值１９

（四）整式１９
１．☆☆☆用科学记数法表示数１９
２．整式２０
３．☆☆☆合并同类项２１
４．☆☆☆去括号的法则２２
５．☆☆☆整式加法和减法运算２３
６．☆☆☆整式乘法运算２４
７．☆☆☆乘法公式２５
８．☆☆☆因式分解２７
９．☆☆☆提公因式法２８
１０．☆☆☆公式法２９

（五）分式３０
１．分式３０
２．最简分式３２
３．☆☆☆分式的基本性质３２
４．☆☆☆约分和通分３３
５．☆☆☆整数指数幂３３
６．☆☆☆分式加、减、乘、除运算３４

二、方程与不等式３８
（一）方程与方程组３８
１．☆☆☆列方程３８
２．方程的解、解方程３８
３．☆☆☆等式的基本性质４０
４．一元一次方程４１
５．可化为一元一次方程的分式方程４４
６．二元一次方程组４６
７．用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组４７
８．一元二次方程４９
９．☆☆☆一元二次方程的解法５０
１０．☆☆☆一元二次方程根的判别式５３
１１．一元二次方程的根与系数的关系５４
１２．☆☆☆一元二次方程的应用５５

（二）不等式与不等式组５８
１．不等式的意义５８
２．☆☆☆不等式的基本性质５８
３．☆☆☆一元一次不等式的解法及在数轴上表示出解集５９
４．☆☆☆一元一次不等式组６１
５．列一元一次不等式（组）解决简单的问题６３

三、函数６６
（一）函数６６
１．常量、变量６６
２．☆函数的概念６６
３．函数的三种表示法６７
４．☆☆☆函数自变量的取值范围６７
５．☆☆函数值６８
６．☆☆用函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系６８

（二）一次函数６９
１．☆☆一次函数的意义６９
２．☆☆☆一次函数的图象７０
３．☆☆☆用待定系数法确定一次函数的表达式７３
４．☆☆☆正比例函数７４
５．☆一次函数与二元一次方程的关系７５
６．☆☆用一次函数解决简单实际问题７６

（三）反比例函数７７
１．☆☆反比例函数的意义７７
２．☆☆☆反比例函数的图象和性质７９
３．☆☆用反比例函数解决简单实际问题８０

（四）二次函数８２
１．☆☆☆二次函数的概念８２
２．☆二次函数ｙ＝ａｘ＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠０）的图象与性质８４
３．☆☆☆用配方法将二次函数ｙ＝ａｘ＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠０）化为ｙ＝ａ（ｘ－

ｈ）＋ｋ的形式８５
４．☆☆☆利用二次函数解决简单的实际问题８６
５．☆☆由不共线三点的坐标确定二次函数解析式８７
６．☆☆☆二次函数在代数几何综合题中的运用８８
７．☆☆☆利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解９１

第二部分　图形与几何９３
一、图形的性质９３
（一）点、线、面、角９３
１．平面图形与立体图形９３
２．☆☆☆线段、射线、直线９３
３．线段的长短比较９５
４．☆☆☆线段的和、差９５
５．☆☆☆线段的中点９５
６．☆☆☆两点确定一条直线９６
７．☆☆两点之间线段最短９６
８．☆☆两点间的距离９７
９．角的概念９７
１０．☆☆角的大小比较９９
１１．☆☆度、分、秒及度、分、秒的换算１０１
１２．☆角的和、差计算１０２

（二）相交线与平行线１０２
１．☆对顶角１０２
２．☆☆☆余角１０３
３．☆☆☆补角１０４
４．☆☆☆垂线、垂线段１０５
５．☆☆点到直线的距离１０６
６．☆☆同位角、内错角、同旁内角１０８
７．☆☆☆平行线１０９
８．☆☆☆平行线的性质１１１
９．☆☆☆平行线的判定１１３

（三）三角形１１５
１．三角形１１５
２．☆☆三角形的角平分线、中线、高线１１５
３．☆☆☆三角形的稳定性１１６
４．☆☆☆三角形的三边关系１１７
５．☆☆☆三角形的内角和定理１１８
６．☆☆☆三角形的内角和定理的推论１１９
７．☆☆全等三角形１２３
８．☆☆☆全等三角形中的对应边、对应角１２４
９．☆☆☆全等三角形的判定１２５
１０．☆☆☆角平分线１２８
１１．☆☆☆线段的垂直平分线１３０
１２．☆等腰三角形１３２
１３．☆☆☆等腰三角形的性质定理１３２
１４．☆☆☆等腰三角形的判定定理１３３
１５．☆☆☆等边三角形１３４
１６．☆☆☆等边三角形的判定１３５
１７．☆☆☆直角三角形１３７
１８．三角形的重心１４４

（四）四边形１４５
１．多边形的定义１４５
２．多边形的边、顶点、内角、外角、对角线１４５
３．☆☆☆多边形内角和与外角和公式１４６
４．☆☆☆平行四边形１４８
５．☆☆☆矩形１５３
６．☆☆☆菱形１５７
７．☆☆☆正方形１６１
８．四边形的不稳定性１６３
９．☆☆☆三角形的中位线定理１６３

（五）圆１６４
１．圆１６４
２．☆☆弦、直径、弧、优弧、劣弧、圆心角、圆周角、等圆、等弧１６５
３．☆☆☆点与圆的位置关系１６５
４．☆☆☆垂径定理１６６
５．☆☆☆圆周角定理及其推论１６７
６．圆内接四边形的性质１６９
７．☆☆☆三角形的内心和外心１７０
８．☆☆直线和圆的位置关系１７２
９．☆☆圆和圆的位置关系１７３
１０．☆☆☆切线１７４
１１．☆☆☆圆的周长与弧长１７５
１２．☆☆☆圆的面积与扇形的面积１７６
１３．正多边形１７８

（六）尺规作图１７８
１．尺规作图１７８
２．☆☆☆基本作图１７８
３．☆☆☆利用基本作图作三角形１７９
４．过不在同一直线上的三点作圆１８２

（七）定义、命题、定理１８３
１．定义、命题、定理、推论１８３
２．☆☆☆命题的条件和结论１８３
３．☆原命题及其逆命题１８３
４．☆☆☆证明１８４
５．☆☆☆举反例１８５
６．☆反证法１８６

二、图形的变化１８６
（一）图形的轴对称１８６
１．☆轴对称的概念１８６
２．☆☆轴对称的基本性质１８７
３．☆画简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形１８７
４．☆☆☆轴对称图形１８８
５．☆☆☆等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆都是轴对称图形１８９

（二）图形的旋转１８９
１．旋转、旋转中心１８９
２．☆☆旋转的性质１９０
３．中心对称１９１
４．中心对称图形１９１
５．☆中心对称的性质１９２
６．☆☆☆线段、平行四边形、正偶数边形、圆都是中心对称图形１９２

（三）图形的平移１９２
１．平移１９２
２．平移的性质１９３
３．平移的应用１９４
４．☆运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计，可以设计出各种精美的图案１９４

（四）图形的相似１９４
１．☆☆☆比例的基本性质１９４
２．线段的比１９５
３．成比例的线段１９５
４．☆☆黄金分割１９５
５．图形的相似１９６
６．☆相似多边形和相似比１９６
７．☆平行线分线段成比例１９６
８．☆相似三角形与相似比１９７
９．☆☆☆相似三角形的判定定理１９８
１０．☆☆☆相似三角形的性质定理２００
１１．☆图形的位似２０１
１２．锐角三角函数（ｓｉｎＡ，ｃｏｓＡ，ｔａｎＡ）２０３
１３．☆☆☆３０°，４５°，６０°角的三角函数值２０３
１４．用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角２０４
１５．☆☆☆用锐角三角函数解直角三角形２０４

（五）图形的投影２０５
１．中心投影和平行投影２０５
２．☆☆☆三视图２０７
３．☆☆☆圆柱、圆锥的侧面展开图２０９

三、图形与坐标２０９
（一）坐标与图形位置２０９
１．☆用有序数对可以表示物体的位置２０９
２．☆☆平面直角坐标系的有关概念２１０
３．☆建立适当的直角坐标系，描述物体的位置２１２
４．☆写出矩形的顶点坐标，体会用坐标刻画一个简单图形２１２
５．☆在平面上，用方位角和距离刻画两个物体的相对位置２１３

（二）坐标与图形运动２１４
１．☆☆☆点的坐标关于ｘ轴和ｙ轴的轴反射变化规律２１４
２．☆☆☆点的坐标平移变化规律２１４

第三部分　统计与概率２１６
一、抽样与数据分析２１６
１．简单随机抽样２１６
２．☆☆☆抽样调查与全面调查２１６
３．☆统计图（表）２１７
４．☆☆☆平均数、中位数、众数、加权平均数２１８
５．☆☆☆方差２２０
６．☆☆频数和频数分布２２１
７．☆☆☆频数分布直方图２２２
８．☆☆☆样本与总体２２４

二、事件的概率２２５
１．☆☆☆概率２２５
２．☆用频率来估计概率２２５