有限元法与塑性成形数值模拟技术

　　《有限元法与塑性成形数值模拟技术》由浅入深、系统全面地介绍了有限元方法的理论基础、构造方法以及金属塑性成形的数值模拟技术。内容包括有限元等数值分析方法产生的历史背景、常用商业有限元软件介绍，有限元法的数学力学理论基础，一维单元、连续体单元、等参单元及一般壳体单元的构造方法，金属塑性成形的刚塑性、大变形弹塑性有限元理论基础及数值模拟技术。本书可作为高等院校材料成型及控制工程专业研究生、高年级本科生学习塑性成形数值模拟技术的教材，也可供其他相关工程专业的师生、从事材料加工及机械制造的科技人员学习相关技术时参考使用。

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第1章 绪论
1.1数值分析方法1
1.1.1数值分析方法来源于工程实际1
1.1.2数值分析方法分类2
1.1.3有限元法的发展历史3
1.2材料成形方法及数值模拟4
1.2.1常用材料成形方法4
1.2.2数值模拟方法及软件构成4
1.3常用商业有限元软件5
1.3.1大型通用有限元软件5
1.3.2塑性成形专业有限元软件7
复习题9
第2章 弹性力学基本方程与变分原理
2.1弹性力学基本方程10
2.1.1应力平衡方程10
2.1.2几何变形方程（应变-位移关系）11
2.1.3物理方程（应力-应变关系）12
2.1.4边界条件15
2.2变分原理与加权余量法16
2.2.1变分原理16
2.2.2加权余量法17
复习题18
第3章 一维问题的有限元法
3.1杆单元的位移模式及形状函数20
3.1.1阶梯状二杆结构描述20
3.1.2二节点杆单元位移模式及形状函数21
3.2单元刚度矩阵22
3.2.1单元应变及应力表达22
3.2.2势能方法及单元刚度矩阵22
3.3整体刚度矩阵的集成23
3.3.1整体刚度矩阵的集成23
3.3.2整体刚度矩阵的性质25
3.4边界条件处理及求解26
3.4.1边界条件的处理方法26
3.4.2杆结构问题求解27
3.5有限元法的一般解题步骤及计算实例27
3.5.1有限元法的一般解题步骤27
3.5.2计算实例28
3.6杆单元的坐标变换30
3.6.1平面问题杆单元的坐标变换30
3.6.2空间问题杆单元的坐标变换32
3.7平面四杆桁架结构的有限元分析33
3.7.1问题描述33
3.7.2结构有限元分析的过程33
复习题36
第4章 连续体问题的有限元法
4.1连续体问题的离散化38
4.2平面三节点三角形单元39
4.2.1单元位移场的表达及形函数39
4.2.2单元的应变场表达41
4.2.3单元应力场的表达42
4.2.4单元势能的表达及单元刚度方程43
4.2.5三角形面积坐标与形函数44
4.3整体刚度矩阵的集成及边界条件的处理47
4.3.1整体刚度矩阵的集成47
4.3.2边界条件的处理48
4.4平面四节点矩形单元53
4.4.1单元位移场的表达及形函数53
4.4.2单元应变场的表达54
4.4.3单元应力场的表达55
4.4.4单元势能的表达及刚度方程56
4.5位移函数构造与收敛性准则58
4.5.1单元位移函数构造的一般性原则58
4.5.2有限元解的收敛性59
4.5.3协调元与非协调元60
4.6轴对称问题及单元构造60
4.6.1轴对称问题基本方程60
4.6.2三节点三角形轴对称单元(环形单元)61
4.7空间问题的单元构造67
4.7.1四节点四面体单元67
4.7.2八节点正六面体单元70
复习题72
第5章 等参单元及一般壳体单元
5.1引言76
5.2等参元的概念及单元矩阵的变换77
5.2.1等参元的概念77
5.2.2单元矩阵的变换79
5.3等参变换的条件81
5.3.1等参变换的条件81
5.3.2等参变换的实现82
5.4数值积分83
5.4.1数值积分的基本思想83
5.4.2Newton-Cotes数值积分83
5.4.3Gauss积分84
5.5高阶等参元86
5.5.1九节点四边形单元86
5.5.2八节点四边形单元88
5.5.3六节点三角形单元89
5.5.4十节点四面体单元90
5.5.5二十节点六面体单元91
5.6一般壳体单元93
5.6.1经典板壳理论93
5.6.2单元几何形状的描述94
5.6.3单元位移描述95
5.6.4单元应变和应力的确定96
5.6.5单元刚度矩阵和等效节点载荷向量的形成98
5.6.6应力计算99
复习题99
第6章 刚塑性有限元理论基础
6.1引言103
6.2塑性力学的几个基本概念103
6.2.1应力、应变和应变速率103
6.2.2屈服准则107
6.2.3列维-密塞斯方程112
6.2.4材料力学模型的简化形式114
6.3刚（黏）塑性材料的变分原理115
6.3.1刚塑性材料的基本假设115
6.3.2刚塑性材料的力学基本方程及边值问题115
6.3.3理想刚塑性材料的变分原理117
6.3.4刚塑性材料的完全广义变分原理117
6.3.5刚塑性材料的不完全广义变分原理118
6.3.6刚（黏）塑性材料的变分原理120
6.3.7刚塑性可压缩材料的变分原理121
6.4刚塑性有限元求解的基本公式123
6.4.1离散化123
6.4.2单元应变率矩阵126
6.4.3刚塑性有限元求解基本公式129
6.4.4刚塑性有限元分析过程134
第7章 体积成形数值模拟
7.1刚塑性有限元分析中若干技术问题的处理136
7.1.1初始速度场的生成137
7.1.2收敛判据138
7.1.3摩擦条件的选取139
7.1.4刚塑性交界面的处理140
7.1.5速度奇异点的处理140
7.1.6时间步长的确定140
7.1.7网格的重划分141
7.2体积成形专业软件DEFORM工作界面141
7.2.1系统平台141
7.2.2前处理器142
7.2.3后处理器142
7.3锻造过程仿真142
7.3.1锻造实例及工艺分析143
7.3.2锻造过程仿真143
7.3.3缺陷预测146
7.3.4锻造工艺优化（毛坯优化）148
7.4挤压过程仿真149
7.4.1挤压实例及工艺分析150
7.4.2挤压成形过程仿真152
7.4.3缺陷预测153
7.4.4挤压工艺优化（凹模优化）154
第8章 大变形弹塑性有限元理论基础
8.1引言159
8.2小变形弹塑性有限元法160
8.2.1弹塑性矩阵160
8.2.2弹塑性有限元方程161
8.2.3计算弹塑性有限元方程需注意的几个问题162
8.2.4非线性方程组求解方法简介164
8.3大变形弹塑性有限元主流算法166
8.3.1连续体运动的坐标描述167
8.3.2大变形分析的应变度量168
8.3.3大变形分析的应力度量171
8.3.4计算构型的选择比较174
8.3.5大变形弹塑性本构方程174
8.3.6随动坐标系下的大变形理论177
8.3.7大变形弹塑性有限元方程180
8.4材料的力学模型182
8.4.1屈服函数182
8.4.2硬化模型186
8.4.3流动法则及加、卸载准则188
8.4.4屈服准则下的本构关系189
8.5板料成形经典BT壳单元理论模型194
8.5.1BT壳单元的构造思想194
8.5.2随动坐标系的定义194
8.5.3应变速率的计算195
8.5.4应力合成和节点力197
8.5.5沙漏控制技术198
第9章 板料成形数值模拟
9.1板料成形数值模拟有限元方程的求解200
9.1.1动力显式时间积分方法200
9.1.2静力隐式算法201
9.1.3两种算法的比较202
9.2板料成形数值模拟的接触问题的处理202
9.2.1接触搜索202
9.2.2接触力的计算205
9.2.3摩擦力的计算206
9.3板料成形数值模拟若干技术问题的处理207
9.3.1模具网格划分方法207
9.3.2坯料网格划分方法208
9.3.3虚拟冲压速度及虚拟质量210
9.3.4拉深筋等效阻力模型210
9.3.5坯料预估214
9.4板料成形专业软件DYNAFORM的工作界面215
9.4.1DYNAFORM软件主界面215
9.4.2前置处理模块216
9.4.3分析计算模块216
9.4.4后置处理模块217
9.4.5利用DYNAFORM模拟冲压成形过程的一般步骤218
9.5冲压过程仿真实例分析219
9.5.1冲压产品实例及工艺分析219
9.5.2冲压成形仿真试验220
9.5.3成形结果分析及成形缺陷的预测224
9.5.4进行相应的冲压成形工艺参数优化设计仿真试验225
参考文献