中学数学建模与赛题集锦（第二版）

　　《中学数学建模与赛题集锦（第二版）》为中学生数学建模竞赛培训指导用书。书中结合上海市中学生数学知识应用竞赛系列活动，介绍适合中学生水平的应用数学建模知识和有关竞赛试题，包括对中学生应用数学竞赛优秀论文的介绍和点评。《中学数学建模与赛题集锦（第二版）》主要内容有：第一部分，发展变化的差分方程模型和不定方程；工程网络图及有关排序问题；初等应用概率；随机模拟；数学分类方法。第二部分，图上的最优化问题；组合设计；初等几何问题；立体几何中的应用问题；资源分配模型与线性规划；动态规划；经济数学问题。书后的附录给出了部分竞赛的优秀论文及其评论；美国2004—2007年中学生数学建模竞赛的试题；2007—2013年上海市中学生应用数学知识竞赛的初赛题和决赛题。《中学数学建模与赛题集锦（第二版）》可供广大中学生、中学数学教师阅读，也可供相关专业的大学生和教师参考。

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第一部分
第1章 发展变化的差分方程模型和不定方程
1.1 数列和差分
1.2 差分方程的基本概念
1.3 一阶线性常系数差分方程模型
1.4 一阶非线性差分方程和差分方程组
1.5 不定方程
附录费马大定理
习题1
第2章 工程网络图及有关排序问题
2.1 工程网络
2.2 工程网络图的要求及其检验方法
2.3 工程网络图的分析方法
习题2
第3章 初等应用概率
3.1 随机事件和概率
3.2 古典概型
3.3 应用实例
3.4 几何概型
3.5 贝努里概型
3.6 随机变量
习题3
第4章 随机模拟
4.1 随机模拟与蒙特卡洛方法
4.2 随机数的产生
4.3 随机模拟的应用
习题4
第5章 数学分类方法
5.1 模糊判断
5.2 差别的度量——距离
5.3 聚类分析
5.4 有序事物聚类分析
习题5
第二部分
第6章 图上的最优化问题
6.1 图和子图
6.2 最短路问题
6.3 最小生成树问题
6.4 边的行遍性和邮递路线问题
6.5 点的行遍性和旅行商问题
6.6 工作的合理安排
习题6
第7章 组合设计
7.1 一类循环赛赛程安排和正交拉丁方
7.2 斯坦纳三元系和区组设计
习题7
第8章 初等几何问题
8.1 测量问题
8.2 几何图形中的计算问题
8.3 解析几何计算问题
习题8
第9章 立体几何中的应用问题
9.1 应用实例
9.2 图形裁剪的最优问题
习题9
第10章 资源分配模型与线性规划
10.1 线性规划问题
10.2 图解法
10.3 竞赛题举例
10.4 运输问题与下料问题
习题10
第11章 动态规划
11.1 动态规划的基本原理
11.2 中学生数学知识应用竞赛题举例
11.3 复合系统工作可靠性问题
11.4 不确定性的采购问题
习题11
第12章 经济数学问题
12.1 投资、利率和货币现值
12.2 投资决策
习题12
附录
附录1 2007年上海市中学生数学知识应用竞赛夏令营试题及优秀论文选
附录2 2008—2013年上海市中学生数学知识应用竞赛夏令营小论文竞赛
附录3 优秀小论文选：关于任意球直接得分的探究
附录4 美国近年采中学生数学建模竞赛题选HIMCM试题（2004—2007年）
附录5 2007—2013年上海市中学生应用数学知识竞赛初赛题、决赛题