数学考研新干线高等数学（2014版）

　　《数学考研新干线：高等数学（2014版）》在2013版基础上，根据考研数学试题的变化趋势，对其部分内容进行了适当的调整和补充。另外，各章都新增加了练习题精选和练习题答案与提示，以便考生通过练习掌握各章的题型和解题方法。本书是为准备考研的同学复习高等数学（微积分）而编写的辅导讲义，由编者多年来在考研辅导班的讲稿改写而成。全书共分九章及一个附录，每章均由考试内容要点精讲和常考题型的方法与技巧两部分组成。本书力求用不多的篇幅，在较短的时间内帮助同学理解基本概念，掌握基本理论、基本公式、重点及难点，澄清常犯的错误与疑惑。同时，通过典型例题，在归纳题型的基础上帮助同学们梳理解题思路，掌握常用的解题方法和技巧。

　　武忠祥，西安交通大学数学系教授，具有丰富的教学、命题及辅导经验。从事高等数学教学和考研辅导23年，国家高等数学试题库骨干专家，多次参加考研数学大纲修订及全国性数学考试命题工作。长期的考研辅导和对考研试题深入细致的研究和分析，使得他的考研辅导针对性强，切题率高，效果显着。主编的《数学考研历年真题分类解析》被考生誉为考研参考书中的精品。

前言 第一章 函数极限连续 第一节 函数 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 复合函数 题型二 函数性态 第二节 极限 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 极限的概念、性质及存在准则 题型二 求极限 方法1 利用有理运算法则求极限 方法2 利用基本极限求极限 方法3 利用等价无穷小代换求极限 方法4 洛必达法则 方法5 泰勒公式 方法6 利用夹逼准则求极限 方法7 利用单调有界准则求极限 方法8 利用定积分的定义求极限 题型三 已知极限确定参数 题型四 无穷小量阶的比较 第三节 连续 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 讨论连续性及间断点类型 题型二 介值定理、最值定理及零点定理的证明题 第二章 一元函数微分学 第一节 导数与微分 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 可导性的讨论（导数定义） 题型二 复合函数导数 题型三 隐函数的导数 题型四 参数方程的导数 题型五 对数求导法 题型六 高阶导数 第二节 导数应用 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 极值点与拐点 题型二 方程的根 1.存在性 2.根的个数 题型三 不等式证明 题型四 求渐近线 题型五 微分中值定理证明题 1.证明存在一个中值点 2.证明存在两个中值点 3.证明存在一个中值点 第三章 一元函数积分学 第一节 不定积分 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 计算不定积分 题型二 不定积分杂例 第二节 定积分 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 定积分计算 题型二 与定积分有关的综合题 题型三 积分不等式 第三节 反常积分 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 反常积分计算 题型二 反常积分的概念与敛散性 第四节 定积分应用 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 几何应用 题型二 物理应用 第五节 导数在经济学中的应用（数学一、二不要求） ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 第四章 多元函数微分学 第一节 重极限、连续、偏导数、全微分（概念，理论） ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 求重极限 题型二 证明重极限不存在 题型三 连续、偏导数、全微分的概念及其关系 第二节 偏导数与全微分的计算 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 求一点处的偏导数与全微分 题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分 题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分 题型四 隐函数的偏导数与全微分 第三节 极值与最值 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 求无条件极值 题型二 求最大最小值 第五章 二重积分 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 计算二重积分 题型二 累次积分交换次序及计算 题型三 与二重积分有关的综合题 题型四 与二重积分有关的积分不等式问题 第六章 常微分方程 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 微分方程求解 题型二 综合题 题型三 应用题 第七章 无穷级数 第一节 常数项级数 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 正项级数敛散性的判定 题型二 交错级数敛散性判定 题型三 任意项级数敛散性判定 题型四 证明题与综合题 第二节 幂级数 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 求收敛域 题型二 将函数展开为幂级数 题型三 级数求和 第三节 傅里叶级数 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 有关收敛定理的问题 题型二 将函数展开为傅里叶级数 第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用 第一节 向量代数 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 向量运算 题型二 向量运算的应用及向量的位置关系 第二节 空间平面与直线 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 建立直线方程 题型二 建立平面方程 题型三 与平面和直线位置关系有关的问题 第三节 曲面与空间曲线 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 建立柱面方程 题型二 建立旋转面方程 题型三 求空间曲线的投影曲线方程 第四节 多元微分在几何上的应用 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 建立曲面的切平面和法线方程 题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程 第五节 方向导数与梯度 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 方向导数与梯度的计算 第九章 多元积分学及其应用 第一节 三重积分与线面积分 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 计算三重积分 题型二 更换三重积分次序 题型三 计算对弧长的线积分 题型四 计算对坐标的线积分 题型五 计算对面积的面积分 题型六 计算对坐标的面积分 第二节 多元积分应用 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 求几何量 题型二 计算物理量 第三节 场论初步 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 梯度散度旋度计算 附录：2013年考研数学试题（高等数学）