2014全国硕士研究生入学统一考试线性代数辅导讲义

　　《2014全国硕士研究生入学统一考试线性代数辅导讲义》分为六章，内容为：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值和特征向量与二次型及其标准形，每章首先全面展现知识点，配有相关详细注解和巩固题型加深考生理解记忆，然后给出经典题型的解题思路汇总，并提供典型例题和通俗严谨的解析让考生逐类掌握，最后给出精当的练习题，题后附有答案与解析，供考生检测训练。

　　汤家凤，全国著名考研数学辅导专家，南京大学博士、南京工业大学教授，能全程脱稿讲授高等数学、线性代数、概率统计并能融会贯通的名师，连续多年担任研究生入学数学考试阅卷组成员。连续多年从事考研数学教学和命题研究工作，每年都全程指导出大量高分甚至满分学生，被学生誉为满分教练。

第一章 行列式
本章概要
重要知识点讲解
第一节 行列式的基本概念与性质
第二节 行列式的应用——克拉默法则
综合题型
题型一 行列式的基本概念
题型二 低阶行列式的计算
题型三 n 阶行列式的计算
题型四 矩阵的行列式计算
题型五 余子式与代数余子式
本章练习题
练习题答案与解析
第二章 矩 阵
本章概要
重要知识点讲解
第一节 矩阵的基本概念与特殊矩阵
第二节 矩阵的运算及性质
第三节 矩阵的逆矩阵
第四节 矩阵的秩
第五节 矩阵等价
综合题型
题型一 矩阵的运算与矩阵的行列式计算
题型二 矩阵的幂矩阵
题型三 初等变换与初等矩阵
题型四 逆矩阵的计算与证明
题型五 伴随矩阵与矩阵的逆阵关系问题
题型六 矩阵方程
题型七 矩阵的秩
本章练习题
练习题答案与解析
第三章 向 量
本章概要
重要知识点讲解
第一节 向量基本概念
第二节 向量的性质
第三节 n 维向量空间
综合题型
题型一 判断向量组的线性相关性
题型二 向量组相关性问题的证明
题型三 判断一个向量是否可由一个向量组线性表示
题型四 向量组的极大线性无关组与向量组的秩
题型五 过渡矩阵与向量的坐标
本章练习题
练习题答案与解析
第四章 线性方程组
本章概要
重要知识点讲解
综合题型
题型一 涉及线性方程组理论的矩阵证明
题型二 线性方程组解的结构与性质
题型三 齐次线性方程组的基础解系与通解
题型四 非齐次线性方程组的通解
题型五 方程组的公共解
本章练习题
练习题答案与解析
第五章 特征值和特征向量
本章概要
重要知识点讲解
第一节 特征值与特征向量的基本概念
第二节 特征值与特征向量的性质
第三节 矩阵对角化理论
综合题型
题型一 求矩阵的特征值与特征向量
题型二 特征值与特征向量的定义与性质
题型三 非实对称矩阵的相似对角化
题型四 实对称矩阵的对角化
题型五 求Am
题型六 用特征值、特征向量的方法求矩阵A
题型七 特征值特征向量命题的证明
本章练习题
练习题答案与解析
第六章 二次型及其标准形
本章概要
重要知识点讲解
第一节 二次型的基本概念及其标准形
第二节 正定矩阵与正定二次型
综合题型
题型一 二次型的概念与性质
题型二 二次型的标准形
题型三 含参数的二次型问题
题型四 正定二次型的判别与证明问题
题型五 矩阵相似与合同
本章练习题
练习题答案与解析