数列与数学归纳法（第2版）

　　数学归纳法是一种重要的证明方法，在数学的各分支中都有应用，其中用的最频繁的知识内容就是数列。《数列与数学归纳法（第2版）》是在《数学归纳法的证题方法与技巧》基础上改写的，这是基于数列与数学归纳法之间的知识交融、思想互通的特性而为的。由于与此相关的论文与专著不计其数，作者在写作过程中为避免雷同花了不少心思，引用了一些最新的世界各国的数学奥林匹克问题。侧重于处理问题的一些思想方法与技巧，着重讨论了不同形式下数学归纳法的一些内涵与本质。作者尝试利用数列与数学归纳法中共性的东西，将数学奥林匹克一些分支中的问题在本质上串联起来，希望能从问题的解决过程中揭示数学的美与数学发现的乐趣，并以此激发读者学习数学的兴趣和挑战难题的勇气。

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第一部分 知识与方法
1. 第一数学归纳法
2. 第二数学归纳法
3. 最小数原理与无穷递降法
4. 数列的通项与求和
5. 等差数列与等比数列
6. 高阶等差数列与差分方法
7. 递推数列
8. 周期数列
习题一
第二部分 专题选讲
9. 斐波那契（Fibonaccia）数列
10. 平均值不等式的几个证明
11. 选择适当的跨度
12. 选择恰当的归纳对象
13. 对命题作恰当变化
14. 先猜后证
15. 数列中的存在性问题
习题二
习题解答
参考文献