复变函数与积分变换

　　《21世纪高等学校规划教材：复变函数与积分变换》介绍复变函数与积分变换的基本概念、理论和方法。内容包括复数及复平面、解析函数、复积分、解析函数的级数理论、留数理论、共形映射理论、傅里叶变换、拉普拉斯变换和快速傅里叶变换。每一章给出本章的小结，并配有一定数量的习题，附录中给出习题的答案，便于读者复习和总结。《21世纪高等学校规划教材：复变函数与积分变换》可作为高等学校理工科专业“复变函数与积分变换”课程的教材，也可供工程技术人员参考。

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第一章 复数和复平面.
1.1 复 数
1.2 复平面点集
1.3 扩充复平面及其球面表示
小结
习题一

第二章 解析函数
2.1 复变函数的概念、极限与连续性
2.2 解析函数的概念
2.3 函数可导与解析的充要条件
2.4 初等函数
小 结
习题二

第三章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
3.2 柯西-古萨定理及其推广
3.3 柯西积分公式及其推论
3.4 解析函数与调和函数的关系
小结
习题三

第四章 解析函数的级数表示法
4.1 复数项级数
4.2 幂级数
4.3 解析函数的泰勒展开
4.4 解析函数的洛朗展式
4.5 孤立奇点
小结
习题四

第五章 留数理论及其应用
5.1 留 数
5.2 留数在积分计算上的应用
小结
习题五

第六章 共形映射
6.1 分式线性变换
6.2 确定分式线性变换的条件
6.3 共形映射
6.4 几个初等函数所构成的映射
小结
习题六

第七章 傅里叶变换
7.1 傅里叶变换
7.2 单位脉冲函数及其傅里叶变换
7.3 傅里叶变换的性质
7.4 卷积
小结
习题七

第八章 拉普拉斯变换
8.1 拉普拉斯变换定义
8.2 拉普拉斯变换的性质
8.3 拉普拉斯逆变换
8.4 拉普拉斯变换的应用
小结
习题八

第九章 快速傅里叶变换
9.1 离散时间傅里叶变换
9.2 z变换简介
9.3 离散傅里叶变换
9.4 快速傅里叶变换
小结
习题九

附录一 傅里叶变换简表
附录二 拉普拉斯变换主要公式表
附录三 拉普拉斯变换简表
附录四 习题参考答案
参考文献