高等数学上册

　　本书是根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成的，分为上、下两册。上册内容包括极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、反常积分、微分方程等。下册内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、无穷级数等。本书叙述清晰、层次分明、通俗易懂、例题丰富，可供高等院校工科各个专业作为教材使用。

暂缺《高等数学上册》作者简介

第1章  极限与连续
  第1节  预备知识
    1.1  集合
    1.2  区间与邻域
    1.3  数集的界
    1.4  映射与函数
    习题1-1
  第2节  数列极限
    2.1  数列与子数列的概念
    2.2  数列极限的概念
    2.3  数列极限的性质
    2.4  数列极限的四则运算法则
    2.5  数列极限存在的判别定理
    习题1-2
  第3节  函数极限
    3.1  自变量趋于无穷大时函数的极限
    3.2  自变量趋于有限值时函数的极限
    3.3  单侧极限
    习题1-3
  第4节  函数极限的性质与运算法则
    4.1  函数极限的性质
    4.2  函数极限的运算法则
    习题1-4
  第5节  函数极限存在的条件
    5.1  归结原理
    5.2  夹逼准则与两个重要极限
    5.3  函数极限的柯西收敛准则
    习题1-5
  第6节  无穷小与无穷大
    6.1  无穷小
    6.2  无穷大
    6.3  无穷小的比较
    习题1-6
  第7节  函数的连续性与间断点
    7.1  函数的连续性
    7.2  间断点及其分类
    7.3  连续函数的性质
    习题1-7
  第8节  闭区间上连续函数的性质
    习题1-8
  第9节  一致连续性
    习题1-9
  总习题一
第2章  导数与微分
  第1节  导数的概念
    1.1  引例
    1.2  导数的定义
    1.3  求导数举例
    1.4  导数的几何意义
    1.5  函数的可导性与连续性之间的关系
    习题2-1
  第2节  函数的求导法则
    2.1  函数的和、差、积、商的求导法则
    2.2  反函数的求导法则
    2.3  复合函数的求导法则
    2.4  初等函数的求导公式与基本求导法则
    习题2-2
  第3节  隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数
    3.1  隐函数的导数
    3.2  参数方程所确定的函数的导数
    3.3  相关变化率
    习题2-3
  第4节  高阶导数
    4.1  高阶导数的定义
    4.2  高阶导数的运算法则
    习题2-4
  第5节  微分
    5.1  微分的概念
    5.2  微分的基本公式和运算法则
    5.3  高阶微分
    5.4  微分在近似计算中的应用
    习题2—5
  总习题二
第3章  中值定理与导数的应用
  第1  节微分中值定理
    1.1  费马定理
    1.2  罗尔中值定理
    1.3  拉格朗日中值定理
    1.4  柯西中值定理
    习题3-1
  第2节  泰勒公式
    习题3-2
  第3节  洛必达法则
    3.1  “O/O”型未定式
    3.2  “∞/∞型未定式
    3.3  其它类型的未定式
    3.4  使用洛必迭法则应该注意的问题
    习题3-3
  第4节  函数的单调性与极值
    4.1  函数的单调性
    4.2  函数的极值
    4.3  函数的最大值最小值
    习题3-4
  第5节  曲线的凸性与函数作图
    5.1  曲线的凸性
    5.2  渐近线
    5.3  函数的作图
    习题3-5
  第6节  平面曲线的曲率
    6.1  弧微分
    6.2  曲线的曲率
    6.3  曲率的计算
    6.4  曲率圆与曲率半径
    习题3-6
  总习题三
第4章不定积分
  第1节  原函数与不定积分的概念
    1.1  原函数与不定积分
    1.2  基本积分表
    1.3  不定积分的线性运算法则
    习题4-1
  第2节  不定积分的换元积分法与分部积分法
    2.1  换元积分法
    2.2  分部积分法
    习题4-2
  第3节  有理函数的不定积分
    习题4-3
  第4节  可有理化函数的不定积分
    4.1  三角函数有理式的不定积分
    4.2  简单无理函数的不定积分
    习题4-4
  总习题四
第5章  定积分及其应用
  第1节  定积分的概念
    1.1  具体实例
    1.2  定积分的定义
    1.3  定积分的几何意义
    习题5-1
  第2节  定积分的性质
    2.1  定积分的基本性质
    2.2  积分中值定理
    习题5-2
  第3节  微积分基本定理
    习题5-3
  第4节  定积分的计算方法
    4.1  定积分的换元积分法
    4.2  定积分的分部积分法
    习题5-4
  第5节  定积分的几何应用举例
    5.1  平面图形的面积
    5.2  体积
    5.3  平面曲线的弧长
    习题5-5
  第6节  定积分在物理中的应用
    6.1  质量
    6.2  功
    6.3  液体的压力
    6.4  引力
    6.5  静力矩与质心
    6.6  转动惯量
    6.7  平均值、均方根值
    习题5-6
  第7节  定积分的近似计算
    7.1  矩形法
    7.2  梯形法
    7.3  抛物线法
    习题5-7
  总习题五
第6章  反常积分
  第1节  积分限为无穷的反常积分
    1.1  积分限为无穷的反常积分概念
    1.2  积分限为无穷的反常积分性质及判别法
    习题6-1
  第2节  无界函数的反常积分
    2.1  无界函数的反常积分概念
    2.2  无界函数的反常积分的性质及判别法
    习题6-2
  总习题六
第7章  微分方程
  第1节  微分方程的基本概念
    1.1  引例
    1.2  常微分方程的基本概念
    习题7-1
  第2节  一阶微分方程
    2.1  可分离变量的微分方程
    2.2  可化为可分离变量型的方程
    2.3  一阶线性微分方程
    2.4  伯努利方程
    习题7-2
  第3节  可降阶的高阶微分方程
    3.1  y(n)=f(x)情形
    3.2  y＂=f(x，y＇)情形
    3.3  y＂=f(y，y＇)情形
    3.4  其它情形
    3.5  二阶微分方程应用举例
    习题7-3
  第4节  线性微分方程解的结构
    4.1  二阶齐次线性微分方程解的结构
    4.2  二阶非齐次线性微分方程解的结构
    4.3  解线性微分方程的常数变易法
    习题7—4
  第5节  常系数线性微分方程
    5.1  二阶常系数齐次线性微分方程
    5.2  二阶常系数非齐次线性微分方程
    5.3  欧拉方程
    5.4  常系数线性微分方程应用举例
    习题7-5
  总习题七
部分习题答案