2012硕士学位研究生入学资格考试GCT数学历年真题分类精解（2003-2011）

　　为了便于考生对试题的内容有一个总体的了解和认识，《2012硕士学位研究生入学资格考试：GCT数学历年真题分类精解（2003-2011）》仍将试题按内容分成五大类，即算术、初等代数、几何与三角、一元函数微积分、线性代数来解析。　为了便于考生对每部分内容中的试题进行分类、归纳和总结，对考点有充分的理解和认识，我们将每部分中的试题按知识点和类型进行了进一步的分类，如算术部分的分数运算问题、运动问题等；微积分中定积分部分的概念与性质问题、运算问题、应用问题等。对于每道试题，列出题目后，先给出答案；然后在“分析”的栏目下，具体指出此题所考查的主要知识点所在，以便读者对试题的考点及考点的分布情况有更细致的了解；最后给出详细的解析过程。

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第一部分 算术
　1. 数的概念与运算
　　（1） 数的概念与性质
　　（2） 分 数运算
　　（3） 比与百分 数的运算
　　（4） 算术表达式求值
　2. 简单应用问题
　　（1） 植树问题
　　（2） 运动问题
　　（3） 求单位量与求总量的问题
　　（4） 其他问题
第二部分 初 等 代 数
　1. 数与代数式
　　（1） 乘方、开方运算
　　（2） 绝对值的概念与性质
　　（3） 复数的基本概念与简单运算
　　（4） 简单代数公式
　2. 集合与函数
　3. 代数方程和一元二次函数
　　（1） 一元二次方程
　　（2） 二元一次方程组
　　（3） 一元二次函数
　4. 不等式
　5. 数列
　6. 排列、组合、二项式定理
　7. 古典概率问题
　　（1） 等可能事件的概率
　　（2） 简单概率公式
第三部分 几何与三角
　1. 平面几何
　　（1） 求面积问题
　　（2） 求长度问题
　　（3） 求角度问题
　2. 空间几何图形
　3. 三角函数
　4. 平面解析几何
　　（1） 平面直线问题
　　（2） 平面几何与平面解析几何的综合问题
　　（3） 二次曲线问题
第四部分 一元函数微积分
　1. 函数、极限、连续
　　（1） 函数
　　（2） 极限
　　（3） 连续
　2. 导数与微分 的概念与运算
　　（1） 概念
　　（2） 运算
　3. 导数的应用
　4. 不定积分
　5. 定积分
　　（1） 定积分 的概念与性质
　　（2） 定积分 的运算
　　（3） 定积分 的应用
第五部分 线 性 代 数
　1. 行列式
　2. 矩阵
　　（1） 矩阵的运算与性质
　　（2） 逆矩阵
　3. 向量组
　　（1） 线性相关与线性无关
　　（2） 秩与极大线性无关组
　4. 线性方程组
　　（1） 齐次线性方程组
　　（2） 非齐次线性方程组
　5. 矩阵的特征值和特征向量
　　（1） 基本概念与运算
　　（2） 可对角化的充要条件